1、高三理科数学试题第 页（共 4 页）1珠海市 2009-2010 学年度第二学期高考模拟测试文科数学试题第一卷 选择题( 共 50 分)一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知 i 是虚数单位，复数 Z 与复平面内的点（2，-1）对应，则复数 对应的点在（ ）Zi21A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 是三角形的一个内角，若 ，则 （ ）43tan)4cos(A B C D 102710227102如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm） ，则此几何体的体积是（ ）A. 112 B. 3cm3
2、24cmC. 96 D. 224已知 a、b 是实数，则“a1，b1”是“a+b2 且 ab1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条已知函数 满足：当 x 1 时， = ；当 x1 时， = ，则 =()f()fx)()fx2)15(log2fA B C D1658452 为三角形的内角， ， ， ，则 （ ）(cosin)a， (3)b， |2|4abA B C D36等差数列 n的前 3 项和为 15，最后 3 项和为 123，所有项的和是 345，这个数列的项数是（ ）A13 B14 C15 D16当 a0 时，设命题 P：函数 在区间（1
3、，2）上单调递增；命题 Q：不等式xaf)(对任意 xR 都成立若“P 且 Q”是真命题，则实数 a 取值范围是（ ）12xA B 21C D20a 0或高三理科数学试题第 页（共 4 页）29定义在 上的函数 满足下列三个条件：(1) ；(2) 对任意R()fx 1(3)()fxfx，都有 ；(3) 的图像关于 轴对称。则下列1236x12()ffyfy结论中正确的是 （ ）A B ()7(4.5)ff (3)4.5)(7fffC D.37.10已知点 ，设 是区域 边界上的点，则下列式子恒(3,0)(,MN(,)Pxy4520xy成立的是（ ）A B |10P|10PMNC D |MN|第
4、二卷 非选择题( 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11已知 为椭圆 的焦点， 为椭圆上一点 轴且12F、 21(0)xyabM1Fx，则椭圆的离心率是 01245M12曲线 在点 处的切线方程为 xfln)(113甲乙两艘船都要在某个泊停靠，若分别停靠 6 小时、8 小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 14 （坐标系与参数方程选做题） 已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半C1 x轴
5、，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 ( 为参数)，则直线 与曲线ltyx341tl相交所成的弦的弦长为 15 （几何证明选讲选做题）如图，AB 为圆 O 的直径，C 为圆 O 上一点，AP 和过 C 的切线高三理科数学试题第 页（共 4 页）3O19图图181716151413 图图图图图0.060.080.160.320.38FED CBAP互相垂直，垂足为 P，过 B 的切线交过 C 的切线于 T，PB 交圆 O于 Q，若 ，AB=4，则 = .120TCPBQ三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）如图，已知平面
6、四边形 ABCD 中， BCD 为正三角形，ABAD=2， ，记四边2BAD形 ABCD 的面积为 S.(1)将 S 表示为 的函数； (2)求 S 的最大值及相应的 值17 （本小题满分 12 分）某班 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 秒与 秒之间，将测试结果按如50 138下方式分成五组：第一组 13,4)，第二组 4,5)，第五组 17,，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于 秒且小于 秒6认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 的概率118.（本小题满分 14 分）如图，在四棱
7、锥 P-ABCD 中，底面是一个矩形，PAD 为正三角形和分别是 AB和 PC 的中点（1）求证：EF/平面 PAD；（2）若 AB=4，AD=3，PC=5，求三棱锥 C-EFB 的体积D CBA高三理科数学试题第 页（共 13 页）419.（本小题满分 14 分）已知两圆 215:()4Oxy和 2245:(1)Oxy，动圆 P 与O 1 外切，且与O 2 内切（1）求动圆圆心 P 的轨迹方程；（2）过点 M(5，0)作直线 l与点 P 的轨迹交于不同两点 A、B，试推断是否存在直线 l，使得线段 AB 的垂直平分线经过圆心 O2？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由20.（本小题
8、满分 14 分）已知函数 ， kxf)(xgln)(1)若不等式 在区间 ( )内的解的个数；e,1(2)求证： 55l3l2nn 221.（本小题满分 14 分）已知函数 ，数列 、 满足 ， ，4716)(xfnab0,1ba)(1nnaf),321nbn（1）求 的取值范围，使得对任意的正整数 ，都有 ；a n1高三理科数学试题第 页（共 13 页）5O19图图181716151413 图图图图图0.060.080.160.320.38（2）若 ，求证： 4,31ba ),321(80nabn珠海市 2009-2010 学年度第二学期高考模拟测试文科数学参考答案一、选择题：（本大题共 1
9、0 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B A C C A B C二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11 12 13 28143 14 15. 211xy 583三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）16.解：(1) 在 中，由余弦定理得 ,1 分ABD28cosBD 2 分4sin= ABCS12si(s)in
10、34 分 ， 6 分2sin3co4i(2) ， 7 分i()2S0,（2） ， 8 分0,2当 5S431 即 时 ， 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为12 分 高三理科数学试题第 页（共 13 页）6GFED CBAPKHGFED CBAP17 （本小题满分 12 分）解：（）由频率分布直方图知，成绩在 内的14,6)人数为： （人）50.160.3827所以该班成绩良好的人数为 人. 3 分27（）由频率分布直方图知，成绩在 的人1,4)数为 人，设为 、 、 ； 4 分50.63xyz成绩在 的人数为 人，设为 、 、 、 5 分17,8)50.8ABCD若 时，有 种情况； 7
11、 分4mn,xyz3若 时，有 种情况； 9 分,),ABCD6若 分别在 和 内时，137,8)A B C Dx xA xB xC xDy yA yB yC yDz zA zB zC zD共有 种情况. 12所以基本事件总数为 种，事件“ ”所包含的基本事件个数有 种。10|1mn12分 （ ） 。 12 分P|1mn74218.（本小题满分 14 分）【解】解：（1）取 DC 的中点 G，连接 EG、FG，F 是 PC 的中点，G 是 DC 的中点，GF 是PCD 的中位线，GF/PD ；2 分G 是 DC 的中点，E 是 AB 的中点，GE 是矩形 ABCD 的中位线，GE/AD ；4
12、分，GE、GF 面 GEF，GE 与 GF 相交，面 GEF/面 PAD，7 分EF 面 GEF，EF/ 平面 PAD8 分（2）由题意知，在正三角形中，取 AD 的中点 H，则 PHDC，AD=3，中线 PH= ，CH= ，232)3(4 22 519)(4)( CCHP ，9 分高三理科数学试题第 页（共 13 页）7 ABCD，H面, H相 交 于与 ，10 分P面FK 是三角形 PHC 的中位线， FK/PH ， 11 分432PFK 12 分ABCDFK面14 分43214331EBCEBCFSV19.（本小题满分 14 分）解：（1）由已知，点 1(,0)O， 2(,)， 152r
13、， ，则|O1O2|2 25r，所以O 1 内含于O 2. -2 分设圆 P 的半径为 r，因为动圆 P 与O 1 外切，且与O 2 内切，则12|()5r.所以动圆圆心 P 轨迹是以点 12,O为焦点的椭圆. -4 分因为 5a， c，所以 24bac.故动圆圆心 P 的轨迹方程是215xy. -6 分（2）因为直线 x5 与椭圆无交点，可设直线 l的方程为 (5)ykx.由214()yk，得 22()0kx，即 222(54010k. -8 分设点 12,AxyB，AB 的中点为 0(,)Cy，则054k，20 25044kkykx. -11 分若线段 AB 的垂直平分线经过圆心 O2，则
14、 CO2 l，即 1CO.所以22510414kk，即 40，矛盾！ -13 分故不存在直线 l使得线段 AB 的垂直平分线经过圆心 O2. -14 分20.（本小题满分 14 分）解：() 由 xgf，得 2lnxk。高三理科数学试题第 页（共 13 页）8令 2ln)(xh 所以，方程 xgf在区间 e,1内解的个数即为函数e,1,l2的图像与直线 ky交点的个数。3n)(xh当 0)(h时, xe. - 3 分 当 在区间 e,1内变化时, , )(h变化如下:当 ex1时， 2ey；当 ex时， ey21；当 x时， 21ey。-5 分所以， （1）当 k1或 2时，该方程无解（2）当
15、 e或 221ek时，该方程有一个解；（3）当 12时，该方程有两个解。 - 8 分() 由() 知 2lnxe， 4lnxe21. 44l3l 2213n . - 10 分 n)(1122 .13nn- 12 分 44ll2 e21. 55l3ln 44l3ln .x),1e(，)(h+ 0 增 减高三理科数学试题第 页（共 13 页）9 55ln3l2n e21. - 14 分21.（本小题满分 14 分）解：（1）注意到 149)1(46)( xxf则 na19n1na3 分)1(49n )1()(4( 212nn，注意到)()()()( 122211 aaannn *)(,0Nna所以要使 ，只须 ，即n1121476解得 。7 分701a（2）当 时由（1）知 ，即 ，解得 ，3na1 nna461 270na又 ，所以 ， 。1a27na*)(N当 时由（1）知 ，得 ， 9 分4bnb127n*)(N所以 ，0n)(1491nnnbab )1(491nnab)127(349nab13 分1121 88nnnn综上： 。14 分),3(01abnn(以上仅为参考答案和参考评分标准,如有不同解答,请参照计分)高三理科数学试题第 页（共 13 页）10
