1、复数的三角形式 与指数形式,复习引入新课：,o,x,y,a,b,Z（a，b）,r,复数的表示的三种方法：,代数式a+bi,点z（a，b）,向量oz,Z=a+bi所对应的向量oz,a为复数的实部 b为复数的虚部,r=a2+b2 为复数的模,一、复数的三角形式：,r,a,b,复数辐角的概念：,以x轴的正半轴为始边， 向量oz所在的射线为终边的角，,X,O,Y,Z(a,b),r,a,b,（二）复数的三角形式：,当a=rcos b=rsin,a+bi=rcos+isin,= r（Cos+iSin ）,则z=r（cos+sin）为复数的三角形式。,X,Y,Z(a,b),O,复数的三角形式条件：,Z= （
2、 i ）,r0。,加号连接。,cos在前，sin在后。,前后一致，可任意值。,r,cos,sin,+,例1：把下列复数代数式化成三角式：,想一想：代数式化三角式的步骤,（1）先求复数的模,（2）决定辐角所在的象限,（3）根据象限求出辐角,（4）求出复数三角式。,小结：一般在复数三角式中的辐角，常取它的主值这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定要主值。,例2：将下列复数化为三角形式；,(1)6(cos0+isin 0),(2)5(cos+isin),把下列复数化成三角形式： （1）6 （2）-5 （3）2i （4）-I （5）-2+2i,解,（四）课堂练习：,二、复数三角形式的乘法和
3、除法,棣莫佛定理：复数的n次幂，等于模n次 幂，幅角n倍。,，,，则,时，就有,以上结论还可以推广到,n个有限复数相乘的情形，即,乘法法则：模相乘， 幅角相加。,巩固知识,例3 计算：,解：,例4 计算下列各题： (1),(2),(3),解：(1),(2),(3),新知识,2. 复数的除法 设复数,即，两个复数相除，商仍为复数，商的模是被除数的模除以除数的模所得的商，其辐角是被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。简言之，复数相除就是把模相除，辐角相减。,例5 计算,解：,。,例6计算,解：,可以证明，棣莫佛定理对于负整指数幂也成立，即有,例7 计算,解：,。,三、复数的指数形式,欧拉公式：,在电工和无线电计算中，还常采用复数的另一种表示形式，即复数的指数形式。,称为复数的指数形式，其中辐角,的单位只能是弧度。,例8 把复数,化为指数形式。,例9 把,化为三角及代数形式。,复数指数形式的运算法则： (1),(2),(3),解：,解：,例10 计算下列各式： (1),(2),(3),解： (1),(2),(3),
