1、2008 年广东省中山市、江门市、东莞市等地中考数学试卷全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分.一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 2的值是（ ）A B 21 C 2 D2 22008 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约 40820 米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A 210.48米 B 31082.4米 C 4米 D 5米 3下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D108624下列图形中
2、是轴对称图形的是 （ ）5下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳最高温度() 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29A28 B28.5 C29 D29.5 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6 2 的相反数是_； 7分解因式 =_ _； amnb8已知等边三角形 ABC 的边长为 3，则 ABC 的周长是_；9如 图 1， 在 ABC 中，M、N 分别是 AB、AC 的中点，且A +B=1
3、20，则AN M= ； 10如 图 2， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， BC 为 弦 ， A BC=30过 圆 心 O 作 OD BC 交 弧 BC于 点 D， 连 接 DC， 则 D CB= 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11 （本题满分 6 分）计算 ： 01)28(0cos .12 （本题满分 6 分）解方程 215yx13 （本题满分 6 分）如图 3，在 ABC 中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作 BC 边上的中线 AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ，并求 AD 的长 AM NB C图 1OBD CA图 2AB C图 314
4、 （本题满分 6 分）已知直线 1l： 54xy和直线 2l： 41xy，求两条直线1l和 2 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 15 （本题满分 6 分）如图 4，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长。四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16 （本题满分 7 分）在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局
5、出发，15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度。17 （本题满分 7 分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中有白球 2 个，黄球 1 个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概图 4率为 0.5.(1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或 黄球的概率都是 31，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.18.（本题满分 7 分）如图 5，在ABC 中，BCAC， 点 D 在 BC 上，且 DCAC,A
6、CB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.19 （本题满分 7 分）如图 6，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图， （图中 3:1i是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比） ，B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积 （结果保留三位有效数字.参考数据： 31.732， 21.414）A DB E图 6i=1: 3C五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20 （本题满分 9 分）已知关于 x 的方程 .2()210mx（
7、1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.21.（本题满分 9 分） （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.C BOD图 7ABAODCE图 822.（本题满分 9 分）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜
8、边AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 10，若以 AB 所在直线为 x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 y轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向 x轴的正方向平移到 FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.D CBAE图 9EDC HF GBAPyx图10102
9、008 年广东省中山市、江门市、东莞市等地中考数学试卷答案一、选择题（每小题 3 分）1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B.二、填空题（每小题 4 分）6.2； 7. 2yx； 8. 9； 9.60； 10.30.三、解答题（一） （每小题 6 分）11.解： 原 式12 （本题满分 6 分）解方程 215yx解：把（1）代入（2）得， ，2 分)(- 1x4 分3把 代入(1)得, 3x2y所以方程组的解为 6 分 x13.解：（1）作图正确得 2 分（不保留痕迹的得 1 分）2 分（2）在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的中线，ADBC，3 分184BDC.4 分在 Rt
10、ABD 中，AB10，BD4， 22ADB，5 分2201A.6 分14.解：由题意得，45,1.2yx1 分解得， ,3.xy 3 分（1）1;32.6 分分AB C图 3（2） 直线 1l和直线 2l的交点坐标是（2，3）.4 分交点（2，3）落在平面直角坐标系的第四象限上.6 分15.解：设小正方形的边长为 xcm. 1 分由题意得， 210840%18.3 分解得， 2, x. 4 分经检验， 1符合题意， 2x不符合题意舍去. .5 分答：截去的小正方形的边长为 cm. 6 分四、解答题（二） （每小题 7 分）16.解：设抢修车的速度为 x千米/时，则吉普车的速度为 1.5x千米/
11、时.1 分由题意得，15.60. 3 分解得， 2x.5 分经检验， 是原方程的解，并且 20, 1.53x都符合题意.6 分答：抢修车的的速度为 20 千米/时，吉普车的速度为 30 千米/时.7 分17.解：（1）设红球的个数为 ，1 分由题意得， 20.51x 2 分解得， .答：口袋中红球的个数是 1. 3 分（2）小明的认为不对. 4 分树状图如下：6 分 21()4P白 ， ()4P黄 ，1()4P红. 小明的认为不对. 7 分18.（1）证明：图图图2图1图图21FED CBACFAB平 分 ， 12.1 分又 D, CF 是ACD 的中线， 点 F 是 AD 的中点.2 分 点
12、 E 是 AB 的中点， EFBD,即 EFBC. 3 分（2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD , 2()AEFBDS.4 分又 1,6AEFBDABDBFESS四 边 形 ,5 分 261()AB ,6 分 8DS, 的面积为 8. 7 分19.解：过点 A 作 AFBC，垂足为点 F.在 RtABF 中，B=60,AB=6, sinFB603.cosA.2 分 ADBC,AFBC,DEBC, 四边形 AFED 是矩形， 3DEAF, 4EAD.3 分在 RtCDE 中， 13iC， 39, 416BFE.5 分F EDCBA 1:3i 1()2ABCDSEA梯 形4635.0.答
13、：拦水坝的横断面 ABCD 的面积约为 52.0 面积单位.7 分五、解答题（三） （每小题 9 分）20(1)证明:因为= 1 分)12(4)(m= 3 分所以无论 取何值时, 0，所以方程有两个不相等的实数根。m（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以 ，5 分021x根据方程的根与系数的关系得 ，解得 ，7 分02m所以原方程可化为 ，解得 ， 9 分52x51x221.解：（1）如图 7. BOC 和ABO 都是等边三角形， 且点 O 是线段 AD 的中点， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 1 分 4=5.又4+5=2=60, 4=30.2 分同理，6=30.3 分 AEB=4+6, AEB=60.4 分（2）如图 8. BOC 和ABO 都是等边三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60，5 分又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. 6 分 DOB=1+3,AOC=2+3,DOB=AOC. 7 分 4+5+DOB=180, 6+7+AOC=180, 25=26, 5=6.8 分又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552，图7 O654 3 21EDC BA图88765421EODCBA3
