1、 1第四章 牛顿运动定律【知识网络】（一）牛顿第一定律（即惯性定律）一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。（1）理解要点：运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。（2）惯性：物体保持原
2、来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。质量是物体惯性大小的量度。由牛顿第二定律定义的惯性质量 m=F/a 和由万有引力定律定义的引力质量 严格mFrGM2/相等。惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。（二）牛顿第二定律1. 定律内容物体的加速度 a 跟物体所受的合外力 成正比，跟物体的质量 m 成反比。F合2. 公式： Fm合 理解要点：因果性： 是产生加速度 a 的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失；合方向性：a 与 都是矢量，方向严格相同；合瞬
3、时性和对应性：a 为某时刻某物体的加速度， 是该时刻作用在该物体上的合外力。F合（三）力的平衡1. 平衡状态指的是静止或匀速直线运动状态。特点： 。a02. 平衡条件共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，即 。F03. 平衡条件的推论（1）物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向；（2）物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力；（3）物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，图示这三个力的有向线段必构成闭合三角形。（四）牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写为。F（五）力学
4、基本单位制： （在国际制单位中）kgms、 、1. 作用力与反作用力的二力平衡的区别内容 作用力和反作用力 二力平衡受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上依赖关系 同时产生，同时消失相互依存，不可单独存在无依赖关系，撤除一个、另一个可依然存在，只是不再平衡叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力运动效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零；形变效果不能抵消力的性质 一定是同性质的力 可以是同性质的力也可以不是同性质的力2. 应用牛顿第二定律解题的一般步骤确定研究对象；分析研究对象的受力情况画出受力分析图并找出加速度方向；建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在
5、坐标轴上，并将其余分解到两坐标轴上；分别沿 x 轴方向和 y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程；统一单位，计算数值。【常考题型】 例 1. 如图 1 所示，一细线的一端固定于倾角为 45的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块以 2g 加速度向左运动时，线中拉力 T 等于多少？2解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为 a此时小球受力如图 2，由水平和竖直方向状态可列方程分别为：Tmagcosin450解得： 由滑块 A 的加速度 ，所以小球将飘离滑块 A，其受力如图 3 所示，设线和竖直方向成ag2角，由小球水平竖直方向状态可列方程Tmg
6、sinco0解得： amg225例 2. 如图 4 甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球 A、B 的加速度各是多少？（ 角已知）解析：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中 OA 绳拉力由 T 突变为 T，但是图乙中 OB 弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。（1）对 A 球受力分析，如图 5（a），剪断水平细线后，球 A 将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度 方向沿圆周的切线方向。aFmgg11sinsin，（2）水平细线剪断瞬间，B 球受重力 G 和弹簧弹力 不变，如图 5（b）所示，则T2a2tt，小结：（1）牛顿第二定律是力的
7、瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。（2）明确两种基本模型的特点：A. 轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变。B. 轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。3例 3. 传送带与水平面夹角 37，皮带以 10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图 6 所示。今在传送带上端 A 处无初速地放上一个质量为 的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为mkg05.0.5，若传送带 A 到 B 的长度为 16m，g 取 ，则物体从 A 运动到 B 的时
8、间为多少？12s/解析：由于 ，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。0575.tan.设从物块刚放上到皮带速度达 10m/s，物体位移为 ，加速度 ，时间 ，因物速小于皮带速率，s1a1t1根据牛顿第二定律， ，方向沿斜面向下。mgm1 20sico/皮带长度。tvasat11125，设从物块速率为 到 B 端所用时间为 ，加速度 ，位移 ，物块速度大于皮带速度，物02s/t2a2s2块受滑动摩擦力沿斜面向上，有：amgmssvtt2 221inco/即 （ 舍去）650122tts， ts20所用总时间 1例 4. 如图 7，质量 的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平
9、恒力 F=8N。当小Mkg8车向右运动速度达到 3m/s 时，在小车的右端轻放一质量 m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，问：02.（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过 所通过的位移是多少？（g 取 ）ts03. 102ms/解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为 t，物块、小车受力分析如图 8：物块放上小车后做初速度为零加速度为 的匀加速直线运动，小车做加速度为 匀加速运动。a1 a2由牛顿运动定律：物块放上小车后加速度： gms12/小车加速度：
10、 aFM205/.vt1223由 得：1ts（2）物块在前 2s 内做加速度为 的匀加速运动，后 1s 同小车一起做加速度为 的匀加速运动。a1 a2以系统为研究对象：4根据牛顿运动定律，由 得：FMma3aFs3 208/./物块位移 s12tvams1221248/.例 5. 测定病人的血沉有助于对病情的判断。血液由红血球和血浆组成，将血液放在竖直的玻璃管内，红血球会匀速下沉，其下沉的速度称为血沉，某人血沉为 v，若把红血球看成半径为 R 的小球，它在血浆中下沉时所受阻力 ， 为常数，则红血球半径 R_。（设血浆密度为 ，fRv6 0红血球密度为 ）解析：红血球受到重力、阻力、浮力三个力作
11、用处于平衡状态，由于这三个力位于同一竖直线上，故可得mgVf0即 434360RgRv得： v920【巩固训练】1. 如图 1 所示，在原来静止的木箱内，放有 A 物体，A 被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A 被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（ ）A. 加速下降 B. 减速上升C. 匀速向右运动 D. 加速向左运动2. 一个物块与竖直墙壁接触，受到水平推力 F 的作用。力 F 随时间变化的规律为 （常量Fktk0）。设物块从 时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因数为t0，得到物块与竖直墙壁间的摩擦力 f 随时间 t 变化的图象，如图 3 所示，从图线可以得出（
12、1）A. 在 时间内，物块在竖直方向做匀速直线运动01tB. 在 时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动C. 物块的重力等于 aD. 物块受到的最大静摩擦力总等于 b3. 如图 4 所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边 AB，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确的？（ ）A. 倾角为 30时所需时间最短B. 倾角为 45所需时间最短C. 倾角为 60所需时间最短D. 所需时间均相等4. 如图 5 所示，质量为 M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为 m 的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为 ，若要以水平外力 F 将木板抽出，
13、则力 F 的大小至少5为（ ）A. B. mgMmgC. D. 225. 一个质量不计的轻弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个小球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的大小变化情况是（ ）A. 加速度越来越小，速度也越来越小B. 加速度先变小后变大，速度一直是越来越小C. 加速度先变小，后又增大，速度先变大，后又变小D. 加速度越来越大，速度越来越小6. 质量 的物体在拉力 F 作用下沿倾角为 30的斜面斜向上匀加速运动，加速度的大小为mkg1，力 F 的方向沿斜面向上，大小为 10N。运动过程中，若突然撤去拉力 F，在撤去拉力 F 的as3
14、2/瞬间物体的加速度的大小是_；方向是_。7. 如图 6 所示，倾斜的索道与水平方向的夹角为 37，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的 1.25 倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的_倍。8. 如图 7 所示，传送带 AB 段是水平的，长 20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是 2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为 0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的 A 点后，经过多长时间到达 B点？（g 取 ）102ms/9. 鸵鸟是当今世界上最大的鸟。有人说它不会飞是因为翅膀退化了，如果鸵鸟长了一副与身体大小成比例的翅膀，它是否就能飞起来呢？这是一
15、个使人极感兴趣的问题，试阅读下列材料并填写其中的空白处。鸟飞翔的必要条件是空气的上举力 F 至少与体重 Gmg 平衡，鸟扇动翅膀获得的上举力可表示为，式中 S 为鸟翅膀的面积，v 为鸟飞行的速度，c 是恒量，鸟类能飞起的条件是 ，即Fc2 FG_，取等号时的速率为临界速率。v我们作一个简单的几何相似性假设。设鸟的几何线度为 ，质量 体积 ， ，于是起lml3Sl2飞的临界速率 。燕子的滑翔速率最小大约为 20 km/h，而鸵鸟的体长大约是燕子的 25 倍，从而l跑动起飞的临界速率为_km/h，而实际上鸵鸟的奔跑速度大约只有 40km/h，可见，鸵鸟是飞不起来的，我们在生活中还可以看到，像麻雀这
16、样的小鸟，只需从枝头跳到空中，用翅膀拍打一两下，就可以飞起来。而像天鹅这样大的飞禽，则首先要沿着地面或水面奔跑一段才能起飞，这是因为小鸟的_，而天鹅的_。10. 如图 8 所示，A、B 两个物体靠在一起放在光滑水平面上，它们的质量分别为。今用水平力 推 A，用水平力 拉 B， 和 随时间变化的关系是MkgkAB36， FFAB。求从 t=0 到 A、B 脱离，它们的位移是多少？tNFt9232、11. 如图 9 所示，在倾角为 的长斜面上有一带风帆的滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为 ，帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即 。 fkv（1）写出滑块下滑
17、加速度的表达式。（2）写出滑块下滑的最大速度的表达式。（3）若 ，从静止下滑的速度图象如图所示的曲线，图中直线kggms03102. /， ，是 t0 时的速度图线的切线，由此求出 和 k 的值。612. 如图 10 所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量 的静止物体mkg12P，弹簧的劲度系数 。现施加给 P 一个竖直向上的拉力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速kNm80/运动。已知在头 0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后，F 是恒力，取 ，求拉力 F 的最大值和最gs102/小值。【参考答案】1. ABD 2. BC 3. B 4. D 5. C6. ，沿斜面
18、向下72ms/7. 0.338. 11s9. 解析：根据题意，鸟类飞起的必要条件是 FG即满足 cSvg2故 m燕子的最小滑翔速率约为 20 km/h，而鸵鸟的体长大约是燕子的 25 倍。因vl故 l鸵燕 鸵燕25vkmh鸵 燕 10/可见，鸵鸟起飞的临界速率约为 100km/h，而实际上鸵鸟的速率约为 40km/h，可见鸵鸟是飞不起来的。10. 4.17m提示：以 A、B 整体为对象：Fmaas432/当 A、B 相互脱离时，N0，则以 A 为研究对象Ftts925.am1611. （1）对滑块应用牛顿第二定律有：gkvasincos滑块下滑加速度表达式为：ami/1（2）由式可知，当滑块的
19、速度增大时，其加速度是减小的，当加速度为零时，滑块的速度达到最大，由式可知最大速度为：vmgkaxsincos/2（3）由图可知，当滑块的速度为零时，其加速度为最大加速度 ，而由式可知当amsx/32滑块的加速度为零时，它的速度最大，滑块的最大速度为 ，由式和式有：vmax/273324gmksincos/将 g、m、 代入式和 式后解得：31502/.ks.12. 解析：根据题意，F 是变力的时间 ，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量 S，由此ts02.可以确定上升的加速度 a，KSmgm， 12805.由 得：t12St s7222./根据牛顿第二定律，有：Fgkxa得： m当 时，F 最小SgaksgamNin .()127590当 时，F 最大x0ma .00拉力的最小值为 90N，最大值为 210N
