1、双曲线的第二定义,1、定义：平面内到一个定点F和一条定直线 l 的距离的比为常数e(0e1)的点M的轨迹，叫椭圆。 定点F叫焦点，定直线 l 叫准线。,一、椭圆的第二定义：,2、定义式：,（一）朝花夕拾：,椭圆有两个焦点F1，F2，两条准线 l1 , l2,3、焦半径公式：,第一标准位置：MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex,第二标准位置：MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey,问题: 点M (x,y) 与定点F(c,0)的距离和它到定直线 : x = 的距离的比是常数 (ca0),求:点M的轨迹.,(课本P54,B组,T3),F,L,动点到定点距
2、离是它到定直线距离的二倍。,F,L,o,焦点,准线X=a2/c,x,y,e=c/a=2,动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。,双曲线标准方程是：,问题: 点M (x,y) 与定点F(c,0)的距离和它到定直线 : x = 的距离的比是常数 (ca0),求:点M的轨迹.,d,双曲线的第二定义: 平面内到一个定点的距离与它到一条 定直线的距离的比是常数e ( e1 )的 点的轨迹叫做双曲线.,思考：双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？,d1,定点F叫焦点，定直线 l 叫准线，常数e叫做双曲线的离心率. 。,双曲线有两个焦点，两条准线。分别为：F1，l1 和F2 ， l2,第二标准位置时，如何？,
3、平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比是常数e= (0e1)时,这个点的轨迹，叫做椭圆.,.两准线间的距离：,.准线方程：,.焦准距：,4.双曲线的焦半径公式：,点M(x,y)在左支上时： |MF1|aex， |MF2|=aex,点M(x,y)在右支上时： |MF1|aex， |MF2|=aex,一些好用的结论:,问：第二标准位置时，焦半径公式又如何？,例题与练习,例1. 双曲线 的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上的任意一点，O为坐标原点。求证： 成等比数列。,练习1.已知双曲线 上一点P到左、右焦点的距离 之比为1:2, 求P点到右准线的距离.,2. 已知点 A(3,2),F
4、(2,0),在双曲线 上 求一点P,使 的值最小.,3.双曲线准线间的距离为6,焦距为8,求 双曲线 的标准方程.,d2,d1,双曲线的第二定义: 平面内到一个定点的距离与它到一条 定直线的距离的比是常数e ( e1 )的 点的轨迹叫做双曲线.,d1,定点F叫焦点，定直线 l 叫准线，常数e叫做双曲线的离心率. 。,双曲线有两个焦点，两条准线。分别为：F1，l1 和F2 ， l2,第二标准位置时，如何？,课后小结：,今天，我们学习了,双曲线的焦半径公式：,点M(x,y)在左支上时： |MF1|aex， |MF2|=aex,点M(x,y)在右支上时： |MF1|aex， |MF2|=aex,问：第二标准位置时，焦半径公式又如何？,作业：红对勾 P39-40,
