1、24.3 正多边形和圆(1),观察下列图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,一 .正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形, 矩形都不是正多边形,探究、正n边形具有怎样的对称性？,正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴； 当n为偶数时，正多边形是中心对称图形。,3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的
2、中心就是对称中心。,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=
3、EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,二. 正多边形有关的概念,A,B,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的内角:,正多边形的半径:外
4、接圆的半径为R 正多边形的边长为a,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,三. 正多边形有关的计算,A,B,正多边形的面积：,1. O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。,2. OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆的半径。,3. OD叫作正ABC_, 它是正ABC的_圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4. BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度; BOD=_度.,120,60,三、抢答题：,5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_,6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心
5、,边心距,9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_;它的度数是_;,10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,4.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R，BC=a,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD= BD=,A,B,C,D,O,R,即正三角形的边长为 边心距为 面积为,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,再见,
