1、24.3 正多边形和圆,观察下列图形他们有什么特点？,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,一 .正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考1: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形, 矩形都不是正多边形,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考2: 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,你
2、知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切, 只要把一个圆分成相等的一些弧,就可 以作出这个圆的内接正多边形,这个圆 就是这个正多边形的外接圆.,思考3: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：,A,B,C,D,E,定理1：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,二. 正多边形有关的概念,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半
3、径. 内切圆的半径与边心距有什么关系?,任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.,1. O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。,2. OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆的半径。,3. OD叫作正ABC_, 它是正ABC的_圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4. BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度; BOD=_度.,120,60,三、抢答题：,5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_,6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,7、O是正五边
4、形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_，它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,8、AOB叫做正五边形ABCDE的_角，它的度数是_,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72度,9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_;它的度数是_;,10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_;中心角的和是_;正多边形一个中心角是_ _；正N
5、边形就有N个相等的中心角正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,五例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,六、练习,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,解答：,2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明理由，如果不是举出反例。,各边相等的圆内接多边形的各个角也相
6、等，它是正多边形；各角相等的圆内接多边形不是正多边形，例如矩形。,3、判断,（1）各边都相等的正多边形是正多边形。（ ）（2）一个圆有且只有一个内接正多形。（ ）,4.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R，BC=a,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD= BD=,A,B,C,D,O,R,即正三角形的边长为 边心距为 面积为,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,七、 小结： 1、怎样的多边形是正多边形？
7、2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等 各角相等,的多边形叫做正多边形。,八 作业,1、习题24.3 第1，2，3， 5，6题2、练习册，随堂通相应课时,同学们要好好学习，老师期盼你们快快进步！,快走啊！赶紧去做正多边形与圆的习题啦！,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_ 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_ 4已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_,五.拓展练习,6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是(
8、)A正三角形 B、正方形 C正六边形 D正十二边形 7以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D 4个 8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ）A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）A、 11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,四、正多边形的性质及对称性,4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,六.画正多边形的方法,1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆,(1) 正四、正八边形的尺规作图,(2) 正六、正三 、正十二边形的尺规作图,(3)按照一定比例,画一个停车让行的交通标 志的外缘,停,(4)用量角器作五角星；,
