1、第 1 页 (共 9 页)7eb4060b7079e6147b7f65746e63a251.pdf2004 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：如果事件 、 互斥，那么AB)()(PP如果事件 、 相互独立，那么 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么次独立重复试验中恰好发生 次的概率：nk()(1)knnPCP球是表面积公式 24RS其中 R 表示球的半径球的体积公式 3V其中 R 表示球的半径第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1已知集合 ， ，则集合 2|4Mx2|30NxMNA B C D|12x|3x2函数 的反函数是1(5)yxA B0 5()yxRC D()yx3曲线 321A B C D4yx32yx43yx45yx4已知圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为C2()A B C D21xy21xy22(1)xy22(1)xy5已知函数 的图像过点 ，则 可以是tan()(,0)A B C D661212第 2 页 (共 9 页)7eb4060b7079e6147b7f65746e63a251.pdf6正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为A75 B60 C45 D307函数 的
3、图像xyeA与 的图像关于 轴对称 B与 的图像关于坐标原点对称yxyeC与 的图像关于 轴对称 D与 的图像关于坐标原点对称xye 8已知点 ， ，则线段的垂直平分线的方程是(1,2)(3,)BA B C D45xy425xy25xy25xy9已知向量 ， 满足： ， ， ，则 =ab|1a|b|a|abA1 B C D 610已知球 的半径为 1， 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 ，则球心O,A 2到平面 的距离为CA B C D133236311函数 的最小正周期为42sincoyxA B C D212在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 2
4、3145 且小于 43521的数共有A56 个 B57 个 C58 个 D60 个第卷（非选择题共 90 分）第 3 页 (共 9 页)7eb4060b7079e6147b7f65746e63a251.pdf注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上13已知 为实数， 展开式中 的系数是15，则 a10()xa7xa14设 满足约束条件： 则 的最大值是 ,xy,21,yx32zy15设中心在原点的椭圆与双曲线 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则2该椭圆的方程是 16下面关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直
5、于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 ， ， na2951a（1）求 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 nabnbnS18 （本小题满分 12 分）已知锐角 中， ， ABC3si()51si()5AB（1）求证： ；tan2t（2）设 ，求 边上的高3已知 8 支球队中
6、有 3 支弱队，以抽签方式将这 8 支球队分为 ， 两组，每组 4 支求：（1） ， 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（2） 组中至少有两支弱队的概率A第 4 页 (共 9 页)7eb4060b7079e6147b7f65746e63a251.pdf19 （本小题满分 12 分）数列 的前 项和记为 ，已知 ， ，证明：nanS1a12(1,3)nnS（1）数列 是等比数列；（2） 14nSa20 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， ，1ABC90ACB， ，侧棱 ，侧面 的两条对1AC21角线交点为 ， 的中点为 D1M（1）求证： 平面 ；B（2）求面 与面 所成二面角的大小1C
7、21 （本小题满分 12 分）若函数 在区间 内为减函数，在区间 上为增函32()(1)fxax(1,4)(6,)数，试求实数 的取值范围22 （本小题满分 14 分）给定抛物线 ， 是 的焦点，过点 的直线 与 相交于 ， 两点2:4CyxFCFlCAB（1）设 的斜率为 1，求 与 的夹角的大小；lOAB（2）设 ，若 ，求 在 轴上截距的变化范围FB,9ly数 学 试 题 参 考 答 案ABCDMB1C1A1第 5 页 (共 9 页)7eb4060b7079e6147b7f65746e63a251.pdf一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号 2 3 4 5 6 7 8
8、 9 10 11 12答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题172004 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+ 选修）参考答案一、选择题C A B C A C D B D B B C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13 145 15 162112yx三、解答题17本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分 12 分.解：（）设数列 的公差为 d，依题意得方程组na解得 ,21491d.4,51所以 的通项公式为na.na（）由 所以 是首项 ，公式 的等比数列.,14
9、nb得 b51242q于是得 的前 n 项和 .)(32)(445nnnS18本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力，满分 12 分.（）证明： ,51)sin(,3)sin(BA第 6 页 (共 9 页)7eb4060b7079e6147b7f65746e63a251.pdf.2tan51sinco,2.51sincosin,3BAABA所以 .ta2t（）解： ，,43)ta(,3)si( 即 ，将 代入上式并整理得4tan1tBABAn2ta.012解得 ，舍去负值得 ，6ta26tan设 AB 边上的高为 CD.2tntBA则 AB=AD+DB= .
10、6tatCD由 AB=3，得 CD=2+ . 所以 AB 边上的高等于 2+ .6619本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分 12 分.（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 .7148351C故有一组恰有两支弱队的概率为 .6解法二：有一组恰有两支弱队的概率 .74825348253（）解法一：A 组中至少有两支弱队的概率 21485348253C解法二：A、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为 1，由于对 A 组和 B 组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以 A 组中至少有两支弱队的概率为 .20本小题主要考查线面关系和
11、直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.满分 12 分.解法一：（）如图，连结 CA1、AC 1、CM，则 CA1= .2第 7 页 (共 9 页)7eb4060b7079e6147b7f65746e63a251.pdfCB=CA 1= ，CBA 1 为等腰三角形，2又知 D 为其底边 A1B 的中点，CDA 1B. A 1C1=1，C 1B1= ，A 1B1=23又 BB1=1，A 1B=2. A 1CB 为直角三角形，D 为 A1B 的中点，CD= A1B=1，CD=CC 1，又 DM= AC1= ，DM=C 1M.2CDMCC 1M，CDM=CC 1M=90，即 CDDM.
12、因为 A1B、DM 为平在 BDM 内两条相交直线，所以 CD平面 BDM.（）设 F、G 分别为 BC、BD 的中点，连结 B1G、FG、B 1F，则 FG/CD，FG= CD.21FG= ，FGBD.2由侧面矩形 BB1A1A 的对角线的交点为 D 知 BD=B1D= A1B=1，2所以BB 1D 是边长为 1 的正三角形.于是 B1GBD，B 1G= B 1GF 是所求二面角的平面角，.23又 B1F2=B1B2+BF2=1+（ = ，) .3213)(2cos 21211 FGCBG即所求二面角的大小为 .3arcos解法二：如图，以 C 为原点建立坐标系 .（）B（ ，0，0） ，B
13、 1（ ，1，0） ，A 1（0，1，1） ，22D（ ， M（ ，1，0） ，),),21,0( ),(,C第 8 页 (共 9 页)7eb4060b7079e6147b7f65746e63a251.pdf则 CDA 1B，CDDM.,0,01DMCBA因为 A1B、DM 为平面 BDM 内两条相交直线，所以 CD平面 BDM.（）设 BD 中点为 G，连结 B1G，则 G（ ） ， 、 、 ） ， 4,232(),413,2(1G.,.,011面 角等 于 所 求 的 二 面 角 的 平的 夹 角与 又BDBDCD .3|cos1GC所以所求的二面角等于 .arcos21本小题主要考查导数
14、的概念的计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分 12 分.解：函数 的导数 令 ，解得 )(xf .1)(2axf 0)(xf),1(,)1,(),(,21. aaxfa 在内 为 减 函 数在上 为 增 函 数在函 数时即当 不 合 题 意上 是 增 函 数在函 数时即当 或为增函数.依题意应有 当 .0)(,6(,0)(,4( xfxf时当时所以 解得.614a.75a所以 a 的取值范围是5，7.22本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。满分 14 分。解：（）C 的焦点为 F（1，0） ，直线
15、 l 的斜率为 1，所以 l 的方程为 .1xy将 代入方程 ，并整理得 1xyxy42.062x设 则有 ),(),(2BA.,2121.31)(, 211 xxyxyxO 464| 2122 第 9 页 (共 9 页)7eb4060b7079e6147b7f65746e63a251.pdf.413|),cos(OBA所以 夹角的大小为与 .arcos（）由题设 得 F),1(),(12yxyx即 .12),(yxx由得 ， 2,4,212xy.12x联立、解得 ，依题意有2x.0 又 F（1，0） ，得直线 l 方程为),(),(B或),1(2(1xyxy或当 时，l 在方程 y 轴上的截距为9,4,或由 可知 在4，9上是递减的，,12121 ,4334,43直线 l 在 y 轴上截距的变化范围为 .,
