1、高二数学选修1第三章：空间向量与立体几何专题复习1. 直三棱柱 ABCA1B1C1中，若 BACbBa11,则 （ ）A cbaB cba C cD ca2.在空间四边形 ABCD 中，M，G 分别是 BC，CD 的中点，则 2( D+ C)等于 ( )A、 D B、 A C、 AG D、 MG3已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点A、B、C 一定共面的是 （ ）A OB CB2C CM312D A31314对空间任意两个向量 bao/),(,的充要条件是 （ ）A baB C aD ba5.如果两个向量 ， b不共线，则 p与 ， b共面
2、的充要条件是_ _。6.空间四边形 OABC，点 M，N 分别是 OA，OB 的中点，设 OA= a， Bb， OCc，则用 a， b， c表示 的结果是_。7.平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中， 1CB+ D=_ 。8已知 324,()82mnpbxmnyp， 0a，若 /b，求实数 ,xy的值 奎 屯王 新 敞新 疆3.1.3空间向量的数量积运算1.若 a、 b 均为非零向量，则 |ab是 a 与 b 共线的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件2.已知 a b c0，| a|2，| b|3，| c|4，则向量 a 与 b
3、之间的夹角 ,ab为 （ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）以上都不对3.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都是 a，点 E，F，G 分别是 AB，AD，DC 的中点，那么下列运算结果为正值的是 ( )A、 D B、 GFA C、 FBA D、 4.棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 和CN 所成角的余弦值是： ( )A、 52 B、 52 C、 53 D、 10 5已知 的 数 量 积 等 于与则 bakjibkjia,3 （ ）A-15 B-5 C-3 D-16.已知线段 AB、BC 都在平面 内，
4、BCAB,线段 DA,若 AB=1,BC=2,CD=3,则 DA= .5.在下列命题中：若 a、 b 共线，则 a、 b 所在的直线平行；若 a、 b 所在的直线是异面直线，则 a、 b 一定不共面；若 a、 b、 c 三向量两两共面，则 a、 b、 c 三向量一定也共面；已知三向量 a、 b、 c，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为px ay bz c其中正确命题的个数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）36. 已知 ,是空间二向量，若 babaa与则,7|,2|,| 的夹角为 7.已知 bac两两之间的夹角都是 60且 1， ， 1|c则 2)(c= 8.空间四边形 OAB
5、C 的各边及对角线长都是 1，D，E 分别是 OA，BC 的中点（1） 求证：DE 是 OA，BC 的公垂线；（2）求 OA 与 BC 间的距离.3.1.4空间向量的正交分解及坐标运算，空间向量运算的坐标表示1. 已知向量 (0,21)a， (,2)b，则 a 与 b 的夹角为 （ ）（A）0 （B）45 （C）90 （D）180 2. 已知 a（2，1，3） ， b（1，4，2） ， c（7，5，） ，若 a、 b、 c 三向量共面，则实数 等于（ ）（A） 67 （B） 637 （C） 6 （D） 63.设| m|1，| n|2，2 m n 与 m3 n 垂直， a4 m n， b7 m2
6、 n，则 ,ab 4. 已知 a=（3，-3，-1） ， b=（2，0，3） ， c=（0，0，2） ，求 （ +c）=_。5. 已知向量 a=（2，-3，5）与向量 =（3， 15,）平行，则 等于（ ）A 3 B 9 C D 26.已知点 A（3，-5，7） ，点 B（1，-4，2） ，则 AB的坐标是_ _，AB 中点坐标是_。7若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则 m+n= .8已知 A（0，2，3） ，B（-2，1，6） ，C（1，-1，5） ， AB+ C+ 的坐标为 .9.在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，
7、E、F 分别是 D1D，DB 的中点，G 在棱 CD 上 CG=4CD，H 是 C1G 的中点.(1)求证：EFB 1C;(2)求 EF 与 C1G 所成角的余弦值;(3)求 FH 的长.10.正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 CD 的中点（1）求证：EB 1AD 1；（2）求 D1E 与 A1C 所成角的余弦值.3.2立体几何中的向量方法1.已知向量 baba与则),21(),20(的夹角为 （ ）A0 B45 C90 D1802.已知: ),(),5( xx,当 |AB取最小值时, x的值等于( )A.19 B. 78 C. 78 D.1493在棱长为 1 的正方体 ABCDA1
8、B1C1D1中，M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线AM 与 CN 所成角的余弦值是 （ ）A 52 B C 53D 04.已知 a=（2，-1，3） ， b=（-4，2，x） ，若 a与 b夹角是钝角，则 x 取值范围是 ( )A、 （-， 10） B、 （-，2） C、 （ 31，+） D、 （-， 310）5.已知 ,),6)(1,5), 则 AB 的面积 S=_.6. 已知 ABC 的三个顶点为 A（3，3，2） ，B （4，3，7） ，C（0，5，1） ，则 BC 边上的中线长为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D ）5 7. 下列各组向量中不平行的是（ ）A
9、)4,2(),1(ba B )0,3(),01(dcC 03,2fe D 42652hg8.已知向量 a（1，1，0） ， b（1，0，2） ，且 ka b 与 2 a b 互相垂直，则 k的值是（ ）A 1 B 5 C 53 D 579.如图，60的二面角的棱上有 A、B 两点，直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直 AB，已知 AB4，AC6，BD8，求 CD 的长10.已知正方体 ABCDA BCD的棱长为1，求直线 DA与 AC的距离11. 如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P， PA平面 ABCD， E、 F 分别是 AB、 PC 的中点（1）求证： EF平面 PAD； （2）求证： EF CD；BACD
