1、,1.3.3 函数的最大（小）值与导数,一、复习引入,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；,函数的极大值与极小值统称 为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值点,思考：函数在极值点处的导数有什么特征？如何判断极值点？,求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f
2、 (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -），那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +），那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,1最大值:,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,2最小值:,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,一是利用函数性质 二是利用不等式 三
3、今天学习利用导数,求函数最值的一般方法：,函数最值问题,二、新课最大值与最小值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的极大值、极小值吗？,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(a)是最大值呢？,思考：区间变成开区间(a,b)后，还有最大（小）值吗？函数的最值在哪里取到？,在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,例1、求函数 在0，3上的最大值与最小值.,解：,当x变化时， 的
4、变化情况如下表：,令 ，解得,因此函数 在0，3上的最大值为4，最小值为 .,一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,1下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0
5、 D.以上都有可能,课堂练习,D,A,3.函数 ，在1，1上的最小值为( )A.0 B.2 C.1 D.,A,练习：,求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：,知识要点：,.函数的最大与最小值,设y = f(x)是定义在区间a , b上的函数,y = f(x) 在(a , b)内有导数,求函数y = f(x) 在区间a , b 上的最大最小值,可分两步进行:,求y = f(x)在区间(a,b)内的极值;,将y = f(x)在各极值点的极值与f(a), f(b)比较， 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。,若函数f(x)在区间a , b上单调递增(减),则f(a)为最小(大)值,f(b)为最大(小)值。,小结,（04浙江文21）（本题满分12分） 已知a为实数，（）求导数 ；（）若 ，求 在-2，2上的最大值和最小值；（）若 在（-，-2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围。,例2 求函数 的值域,故当 时， 时， ,所以值域为 ,2019年4月27日5时52分,17,3.已知函数y=-x2-2x+3在区间a,2上的最大值为 ，则a等于（ ）A. B. C. D. 或,2019年4月27日5时52分,18,4.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在区间-2，2上有最小值-37， （1）求实数a的值； （2）求f(x)在区间-2，2上的最大值.,
