1、第五节 函数的极值与最大最小值,一、函数极值及其求法 二、最大最小值问题 三、小结,一、单调性的判别法,定理,证,应用拉氏定理,得,例1,解,注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,二、函数的极值及其求法,1、函数极值的定义,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,定理1(必要条件),定义,注意:函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点，但是，驻点或导数不存在的点不一定就是函数的极值点。,例如,2、函数极值的求法,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),求极值的步骤:,(不是极值
2、点情形),例1,解,列表讨论,极大值,极小值,图形如下,定理3(第二充分条件),证,同理可证(2).,例2,解,图形如下,注意:,例3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,三、最值的求法,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),四、应用举例,例1,解,计算,比较得,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,例2,敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击， 速度为2千米/分钟 问我军摩托车何 时射击最好（相 距最近射击最好）？,解,(1)建立敌我相距函数关系,敌我相距函数,得唯一驻点,例4,解,如图,解得,练 习 题 1,练习题1答案,练 习 题 2,
