1、理论力学：绪论,一、理论力学的研究对象及内容,二、理论力学课程的重要性,三、理论力学的学习方法,二、理论力学的研究对象及内容,（一）、理论力学的研究对象,理论力学：研究物体机械运动一般规 律的学科。,机械运动：物体在空间的位置随时间的改变；平衡是特殊情况。,（二）、理论力学的传统内容,（1）、静力学,（2）、运动学,（3）、动力学,二、理论力学的重要性,（一）、是学习其它力学课程（材力、结力、弹力）及专业课（混凝土结构、钢结构）的基础；,（二）、是现代工程技术的基础。,三、理论力学的学习方法,（一）、注意理解力学的基本概念、把握基本理论、掌握基本方法；,（二）、做笔记、按时认真完成每次作业、并
2、更正每次作业。,二点要求：,第一篇 静力学,静力学的任务：,1。研究作用在刚体上的力系的简化与合成。,2。研究刚体在力系作用下的平衡条件。,这二个问题，是贯穿整个静力学的主线。可简称为合成问题与平衡问题。,材料力学的任务：研究构件的强度、刚度、稳定性，使结构或机械正常工作。,第二篇 材料力学,静力学的应用领域：,1、桁架,第一篇 静力学,静力学的应用： 2、滑动摩擦,静力学的应用： 2、滑动摩擦,静力学的应用： 3、滚动摩擦,力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态或形状发生改变,力的三要素：大小、方向、作用点. 力是矢量,平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动,
3、(1) 力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制(SI)中，力的单位为牛（N)或千牛（KN)。 (2) 力的方向。通常包含力的方位和指向两个含义。 (3) 力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。 通常用黑体字母 F表示力矢量，而普通字母 F表示力的大小。,刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.,几个基本概念：,F,1.投影计算,已知力F与x轴的夹角为,，如图1.2所示，则F在x，,（1-1） 力的投影是代数量。力F的分力与其投影之间有下列关系：,力F的解析表达式为,y轴上的投影分别为,其中，分别i，j为x，y轴的单位矢量。,（1-2）,如已知力F在平面
4、内两正交轴上的投影Fx和Fy，则由式（1-2）可求出力F的大小和方向余弦分别为,（1-3）,F,在空间问题中，往往需要计算力在三个正交直角坐标轴上的投影。若已知力F与直角坐标系Oxyz三轴间的夹角分别为,、,、,，则力在三个轴上的投影等于力F的大小乘以与各轴夹角的余弦，即,（1-4）,当力F与坐标轴Ox，Oy间的夹角不易确定时，可把力F先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投影到x，y轴上。在图1.3中，已知角,与,，则力F在三个坐标轴上的投影分别为,（1-5）,（1-6）,F,x,F,F,二、力系,力系是一组力的总称。根据力系中诸力作用线的分布状况可将力系分为平面力系和空间力
5、系。平面力系即诸力作用线位于同一平面内的力系称为；空间力系作用线不在同一平面内的力系称为；作用线汇交于一点的力系称为汇交力系；作用线相互平行的力系称为平行力系；作用线既不完全平行，也不完全交与一点的力系称为一般力系；全部由力偶组成的力系称为力偶系。如果某两个力系分别作用于同一物体上，其效应相同，则这两个力系称为等效力系。物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。,公理1 二力平衡公理,变形体：为必要不充分条件,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,1-1 静力学公理,第一章 静力学公理和物体的受力分析,二力杆：只在两个力作用下平
6、衡的刚体叫二力杆。,二力杆,公理2 加减平衡力系公理,推论 力的可传性原理,力是滑动矢量，力不能从一个刚体沿其作用线移至另一个刚体上。,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡力系对刚体的作用。,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,公理3 力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示。,合力(合力的大小与) (矢量的和),亦可用力三角形求得合力矢,1 有两个成（0180）的两个力N1、N2，把两个力首尾相连（三角形的两个
7、边），其合力Q的方向和大小为从N1的起点到N2的终点（三角形的第三条）。图1 2 有N1、N2N个力，将其顺序首尾相连，其合力Q的方向和大小为从N1的起点到N的终点。若其合力为零，则N1、N2N首尾相连将组成一个封闭的多边形。图2,推论 三力平衡汇交定理,平衡时 必与 共线则三力必汇交O 点，且共面,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,公理4 作用和反作用定律,作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上,在画物体受力图时要注意此公理的应用问题：作用与反作用力是不是一对平衡
8、力？,公理5 刚化原理,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,反之不一定成立,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,1-3 力矩 力偶及力偶矩,一、力对点的矩,1平面力对点的矩,力对点的矩是度量力使刚体绕此点转动效应的物理量。,如图1.9所示，力,与点,在同一平面内，点,称为,到力的作用线的垂直距离,在平面问题中力对点的矩的定义如下：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。力,对于点,号MO(F)示，即,（1-9） 其中
9、,矩心，点,称为力臂，,的矩以记,其中,显然，力的作用线通过矩心，即力臂等于零时，它对矩心的力矩等于零。力矩的单位常用,或,。,为三角形OAB的面积。,2.空间力对点的矩矢,在空间情况下，力对点之矩的转动效应由以下三方面共同决定：力矩的大小，力矩的转向，力矩作用面的方位。这称为空间力对点之矩的三要素。,这三要素用一个代数量不能完整表达，必须用力矩矢MO(F) 来描述。即,（1-10）,作用点的矢径，矢积r,的模等于力,的大小与力臂,的乘积（或三角形,的面积的两倍）；其方位和力矩作用面的法线的方向相同；矢量的指向按右手螺旋法则来确定。上式为力对点的矩的矢积表达式。,如图1.10所示，r表示力,3
10、. 空间力对轴的矩,在工程中，经常遇到刚体绕定轴转动的情形，为了度量力对绕定轴转动刚体的作用效果，必须了解力对轴的矩的概念。如图1.11所示，为求力F对固定轴z的矩，将F分解为Fz和Fxy（此力即为力F在平面Oxy上的投影）。由经验可知，分力Fz对z轴的矩为零；只有分力Fxy对z轴有矩，等于力Fxy对平面Oxy与 Z,轴的交点,的矩。现用符号M z (F)表示力,对,轴的矩，即,（1-13）,力对轴的矩的定义如下：力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩。,其正负号可按右手螺旋规则确定，拇指指向与z轴一致为正
11、，反之为负。 力对轴的矩等于零的情况： （1）当力与轴相交时；（2）当力与轴平行时。即当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。 力对轴的矩的单位为,二、力偶及力偶矩,大小相等，方向相反，作用线平行的两个力称为力偶。力偶是常见的一种特殊力系，例如图1.12所示的作用在汽车方向盘上的两个力。力偶只能使物体转动，它既不能合成为一个力，也不能与一个力平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。 力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。它等于力偶中力的大小与两个力之间的距离（力偶臂）的乘积，记为,，简记为M，如图1.13所示，,有,（1-17）,1. 平面力偶,力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。力偶矩的
12、单位与力矩相同，也是,或,如图1.14取任一点为矩心，则力偶对该点的矩为,可知，力偶对任一点的矩等于力偶矩而与矩心位置无关。,力偶在平面内的转向不同，其作用效应也不相同。因此，平面力偶对物体的作用效应，由以下两个因素决定：（1）力偶矩的大小；（2）力偶在作用平面内的转向。 在同一平面内的两个力偶，如力偶矩相等，则两力偶等效。由此可得两个推论： （1）力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对物体的作用。 （2）只要保持力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。 由此可见，力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是力偶作用的唯一度量。今后常用图1.15所示的符
13、号表示力偶，M为力偶的矩。,2. 力偶矩矢,空间力偶对刚体的作用除了与力偶矩大小有关外，还与其作用面的方位及力偶的转向有关，可用力偶矩矢来度量，记作M。计算表明，力偶对空间任一点的矩矢都等于力偶矩矢，与矩心位置无关。,（1-18） 由于矢M无需确定矢的初端位置，这样的矢量称为自由矢量，如图1.16所示。由此可知，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢所决定。,空间力偶的等效条件可叙述为：两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。,自由体 非自由体 约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.,约束（反）力：约束对非自由体的作用力,约束（反）力,大小待定,方向与该约束所能阻碍的位移方向相反,作用点接触处约束力
14、是被动力，那么什么是主动力？,1-2 约束和约束力,1、 光滑接触面约束（具有光滑接触面（线、点）的约束）,工程常见的约束,约束只能承受压力，作用点在接触处；方向沿接触处的公法线并指向物体，故称为法向约束力，用 表示,2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的柔性体约束,柔索只能受拉力，又称张力.用 表示,柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体,皮带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力,1） 径向轴承（向心轴承）,约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束,3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）,（2）光滑圆柱铰链,约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀,
15、约束力：,光滑圆柱铰链：为孔与轴的配合问题，作用在垂直于圆柱销钉的平面内，过销钉中心，可用两个正交分力表示,其中有作用与反作用关系,一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出,（3） 固定铰链支座,约束特点：,由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成,约束力：与圆柱铰链相同,以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链,4 滚动支座,约束特点：,在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成,约束力：,过销钉中心，光滑面，指向不定,5 链杆约束链杆是两端用铰与其他构件相连，不计自重且中间不受力的杆件 。,由于链杆
16、只在两个铰处受力，因此为二力构件,6 、其他光滑铰链约束类型,1） 径向轴承（向心轴承）,约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束,2）止推轴承,约束特点：,止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制,约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力 ,3) 球铰链,约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动,约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题,约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示,（2）柔索约束张力,球铰链空间三正交分力,止推轴承空间三正交分力,（4）滚动支座 光滑面,（3）光滑铰
17、链,（1）光滑面约束法向约束力,1-3 物体的受力分析和受力图,在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）,画受力图步骤：,3、按约束性质画出所有约束（被动）力,1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图,2、画出所有主动力,例1-1,解：画出简图,画出主动力,画出约束力,碾子重为 ，拉力为 ， 、 处光滑接触，画出碾子的受力图,例1-2,解：取屋架,画出主动力,画出约束力,画出简图,屋架受均布风力 （N/m）， 屋架重为 ，画出屋架的受力图,例1-3,解： 取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b),水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力
18、图图(a),取 梁，其受力图如图 (c),若这样画，梁 的受力图又如何改动?,杆的受力图能否画为图（d）所示？,例1-4,不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图,解： 右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示,系统整体受力图如图（d）所示,取左拱 ,其受力图如图（c）所示,考虑到左拱 三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（e）所示,此时整体受力图如图（f）所示,讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？,如图,（g）,（h）,（i）,例1-5,不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图图(a),解： 绳子受力图如图（b）所示,梯子左边部分受力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,
