1、第 5 章 第 3 讲一、选择题1跳伞运动员在刚跳离飞机、降落伞尚未打开的一段时间内：空气阻力做正功；重力势能增加；动能增加；空气阻力做负功以下说法中正确的是( )A BC D答案 B解析 跳伞运动员跳离飞机，在尚未打开降落伞的这段时间内，运动员向下运动，重力对运动员做正功，重力势能减少；空气阻力对运动员做负功由于重力大于空气阻力，运动员向下做加速运动，其动能增加，故错，对2下列叙述中正确的是( )A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒答案 BD解析 做匀速直线运动
2、的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒，故 A 错误 B 正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故 C 错误；由机械能守恒条件知 D 正确3如图所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在 A 点处于平衡状态现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到 B 点，第二次将物体先拉到C 点，再回到 B 点，在这两次过程中下列说法正确的是( )A重力势能的改变量相等B弹性势能的改变量相
3、等C摩擦力对物体做的功相等D弹簧弹力对物体做的功相等答案 ABD解析 两次过程初末位置相同，所以重力和弹簧的弹力做的功是相同的，此题中滑动摩擦力始终做负功，大小为摩擦力与物体在摩擦力作用下运动的路程的乘积，所以两次做功不同4(2010郑州二调)如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面从 A 点滑到 B 点，摩擦力做功为 W1，若该物体从 M 点沿两斜面滑到 N 点(物体始终没有离开斜面)，摩擦力做功为 W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )A W1 W2 B W1W2 D无法确定答案 A解析 物体从 A 沿水平面滑到 B 摩擦力做的功为 W1 mgL AB，物体从 M 沿斜面滑到N
4、 摩擦力做的功为W2 mg cos mg cos mgh cot mgh cot mgL AB，则hsin hsinW1 W2，A 正确5(2010广东调研考试)如图所示，一质量为 m 的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端 A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回 A，斜面与滑块之间有摩擦下列各项分别表示它在斜面上运动的速度 v、加速度 a、势能 Ep和机械能 E 随时间的变化图象，可能正确的是( ) 答案 C解析 本题考查的是力学综合问题由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有：mgsin Ff ma1，下滑阶段有： mgsin Ff ma2，因此 a1a2，B 选项错误；且 v0 和v0，即 F
5、F ，故 F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大8如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球 Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的 M 点，且在通过弹簧中心的直线 ab 上现把与 Q 大小相同，带电性也相同的小球 P，从直线 ab 上的 N 点由静止释放，在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中( )A小球 P 的速度先增大后减小B小球 P 和弹簧的机械能守恒，且 P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C小球 P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和增大D系统的机械能守恒答案 A解析 小球 P 与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球 Q 对 P 的静电力
6、、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A 项正确；小球 P 和弹簧组成的系统受到小球 Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B 项错误；把弹簧、小球 P、 Q 看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C 错误二、非选择题9如图所示滑板爱好者，脱离轨道时速度为 v0，到达最高点时速度为 v1，设人与滑板的总质量为 m，若不计一切阻力，则人离开轨道后上升的最大高度为_答案 v02 v122g解析 选取脱离轨道时的水平面，作为参考平面，则E1 mv0212E2 mgh mv121
7、2据机械能守恒定律得E1 E2解得 hv02 v122g10(2010盐城模拟)如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道 AB 和圆轨道 BC组成，小球从轨道 AB 上高 H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C 时对轨道的压力为 F，并得到如图乙所示的压力 F 随高度 H 的变化关系图象(小球在轨道连接处无机械能损失， g10m/s 2)求：(1)小球从 H3 R 处滑下，它经过最低点 B 时的向心加速度的大小；(2)小球的质量和圆轨道的半径答案 (1)60m/s 2 (2)0.1kg 0.2m 解析 (1)由机械能守恒得：mgH mvB212向心加速度 a 6 g60m
8、/s 2vB2R(2)由机械能守恒得：mgH mg2R mvC212由牛顿第二定律得：mg F mvC2R解得： F H5 mg2mgR根据图象代入数据得：m0.1kg， R0.2m.11一组数据显示：世界煤炭的储量还能烧 200 多年，我国煤炭的储量还能烧 70 多年；世界天然气的储量还能用 50 多年，我国天然气的储量还能用 20 年；世界石油的储量还能用 40 多年，我国现有的石油储量用不到 20 年因此新型清洁能源的开发利用成为人类的重点课题风能作为一种清洁能源，对环境的破坏小，可再生，将成为人类未来大规模应用的能量之一假设某地区的平均风速是 6.0m/s，已知空气密度是 1.2kg/
9、m3，此地有一风车，它的车叶转动时可以形成半径为 20m 的圆面，假如这个风车能将此圆面内 10%的气流的动能转变为电能问：(1)在圆面内，每秒冲击风车车叶的气流的动能是多少？(2)这个风车平均每秒内发出的电能是多少？答案 (1)1.6310 5J (2)1.6310 4J解析 (1)在 1 秒内，能和车叶发生作用的气流体积V vS v r2，则这股气流的动能 Ek mv2 v r2v2 r2v3.12 12 12将 、 r、 v 值代入上式得Ek1.6310 5J.(2)每秒得到的电能为E E k1.6310 4J.12(2010山东济南期末测试)如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光
10、滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动弹射装置将一个小球(可视为质点)从 a 点水平弹射向 b 点并进入轨道，经过轨道后从最高点 d 水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道)，已知小球与地面 ab 段间的动摩擦因数 0.2，不计其他机械能损失， ab 段长 L1.25m，圆的半径 R0.1m，小球质量 m0.01kg，轨道质量为 M0.26kg， g 取 10m/s2，求：(1)若 v05m/s，小球从最高点 d 抛出后的水平位移(2)若 v05m/s，小球经过轨道的最高点 d 时，管道
11、对小球作用力的大小和方向(3)设小球进入轨道之间，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当 v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处 c 点时，轨道对地面的压力为零答案 (1)0.98m (2)1.1N，方向竖直向下(3)6m/s解析 (1)设小球到达 d 点处速度为 v，由动能定理，得 mgL mg4R mv2 mv0212 12小球由 d 点做平抛运动，有 4R gt212x vt联立并代入数值，解得小球从最高点 d 抛出后的水平位移： x0.98m.(2)当小球通过 d 点时，由牛顿第二定律得FN mg mv2R代入数值解得管道对小球作用力 FN1.1N，方向竖直向下(3)设小球到达
12、c 点处速度为 vc，由动能定理，得 mgL mg2R mvc2 mv0212 12当小球通过 c 点时，由牛顿第二定律得FN mg m vc2R要使轨道对地面的压力为零，则有 FN Mg联立并代入数值，解得 v06m/s.13如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B点 D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径R0.8m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离为R， P 点到桌面右侧边缘的水平距离为 2R.用质量 m10.4kg 的物块 a 将弹簧缓慢压缩到 C点，释放后弹簧
13、恢复原长时物块恰停止在 B 点用同种材料、质量为 m20.2 kg 的物块 b将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块 b 过 B 点后其位移与时间的关系为 x6 t2 t2，物块从D 点飞离桌面恰好由 P 点沿切线落入圆弧轨道 g10m/s 2，求：(1)BD 间的水平距离(2)判断物块 b 能否沿圆弧轨道到达 M 点(3)物块 b 释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功答案 (1)2.5m (2)不能 (3)5.6J解析 (1)设物块由 D 点以初速度 vD做平抛运动，落到 P 点时其竖直方向分速度为：vy 2gRtan45vyvD所以 vD4m/s在桌面上过 B 点后初速度 v06m/s，
14、加速度 a4m/s 2所以 BD 间位移为 xBD 2.5mvD2 v022a(2)若物块能沿圆弧轨道到达 M 点，其速度为 vM，由机械能守恒定律得：m2vM2 m2vD2 m2gR12 12 22轨道对物块的压力为 FN，则： FN m2g m2vM2R解得： FN(1 )m2g02所以物块不能到达 M 点(3)设弹簧长为 AC 时的弹性势能为 Ep，物体 a、 b 与桌面间的动摩擦因数均为 ，释放物块 a 时， Ep m 1gxCB释放物块 b 时， Ep m 2gxCB m2v0212且 m12 m2，可得 Ep m2v027.2J物块 b 释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为 Wf，则由能量转化及守恒定律得： Ep Wf m2vD212可得 Wf5.6J
