1、4 梁的内力剪力和弯矩,4.1 工程实际中的受弯杆,工程中常见的桥式起重机大梁和火车轮轴，都是受弯构件。,弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线。 梁:通常将承受弯曲变形的杆件称为梁。,4.1.1 梁的受力 与 变形特点,受力特点：杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内 的外力偶作用,平面弯曲： 在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂， 其中最简单的弯曲为平面弯曲。,变形特点：杆的轴线将由直线变为曲线， 称为弯曲,4.1.2 平面弯曲 的概念,平面弯曲：1、梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面;2、所有外力都作用在其对称面内时，梁弯
2、曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线。这种弯曲形式称为平面弯曲。,4.1.3 梁的简化计算简图的选取,选取梁的计算简图时， 应注意遵循下列两个原则： （） 尽可能反映梁的真实受力情况； （） 尽可能使力学计算简便。,一般从梁本 身 、 支座及荷载等三方面进行简化：,（）梁本身 简化以轴线代替梁， 梁的长度称为跨度 （）荷载简化将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等 （）支座简化主要简化为以下三种典型支座,4.1.4 静定梁的基本形式,静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。 静定梁的基本形式有： 简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁。 悬臂梁：一端为固定端，另一端为
3、自由端的梁。 外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。,4.2 梁的剪力和弯矩,剪力：与横截面相切的内力Q称为横截面II上的剪力。,弯矩：内力偶矩称为横截面II上的弯矩。,4.2.1.截面法求梁的内力,剪力、弯矩的正负号规定：使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。,【例题】 外伸梁如图所示， 已知均布荷载 和集中 力 偶 2， 求指定截面、 的内 力。,例 题,求A截面右侧、B截面 左右侧的剪力和弯矩,(负号表明力方向与标注相反）,（1）计算支反力,解：,（2）计算各截面内力,A右截面,（2）计算各截面内力,剪力图和弯矩图将剪
4、力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来。画剪力图和弯矩图的基本方法有二种：,1剪力、弯矩方程法,若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数，即,上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。,.剪力图和弯矩图,P,l,剪力函数：,弯矩函数：,（-）,弯矩图,l,弯矩图,（-）,2微分关系法,因为梁整体是平衡的，微段 也应处于平衡,略去其中的高阶微量后得到,剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷集度。,弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力,弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度,FP,例 简支梁受力如图所示。试作剪力图和弯矩图。,例 梁的受力如图a示，利用微分关系作梁的Q、M图。,3. 用叠加法作剪力图和弯矩图,注意：叠加法是数值叠加，而不是图形的拼凑。,
