1、教学内容 学习指导即时感悟学习目标:1.正确理解排列数的定义，能用树形图写出简单问题的所有排列；掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。2.会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。学习重点：排列数定义，排列数公式及其应用。学习难点：有关排列应用题的解决。明确目标一 复习引入：1.分别叙述分类加法计数原理与分步乘法计数原理？并指出它们的区别？2.阅读课本 P14-P20，并完成下面填空：排列的概念；一般的，从 个 中取出 （ ）个元nmn素，按照 排成一列， 叫做从 个不同元素中取出 个元n素的一个排列。思考：（1）排列的特征是什么
2、？（2）相同的两个排列有什么特点？排列数的概念：从 个 元素中取出 （ ）个元素的 nm的个数，叫做从 个不同元素取出 元素的排列数，用符合 表示.nm思考：（3）排列与排列数的区别是什么？（4 ）排列数计算公式推导的思路是什么？排列数公式 mnA（5）公式中 有什么限制条件？ ,全排列的概念；从 个不同元素中 取出的一个排列，叫做 个元素n的一个全排列，用公式表示为 规定 n !0二 自主合作探究：问题 1从甲、乙、丙 3 名同学中选取 2 名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？解： =623A问题 2从 1,2,3,4 这 4
3、个数字中，每次取出 3 个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？解： =2434所有的三位数可列举如下：回顾知识了解新知引入新知树形图如下：1、排列的概念：说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同探究：从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数 是多少？2、排列数的定义：排列与排列数的区别：一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成nm一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列n的个数，是一个数所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列mnA3、排列
4、数公式及其推导：总结：（1）公式特征：第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少n1，最后一个因数是 ，共有 个因数；1nm（2）全排列：当 时即 个不同元素全部取出的一个排列全排列数： （叫做 n 的阶乘） 我们规定 0! =1 .()2!nA例 1计算： (1） ； (2） ; (3） .410518A183解：(1) =5040；(2） =1028160; (3） =1028160410 183A例 2. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解： 1824A例 3.（1）从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名
5、同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ (2）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？解：（1） ；（2）5 3=1256035A例 4. 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解： 4821三当堂达标：1. 若 ，则 17 ， 14 7654mnA nm2.课本 P20 第 1，2，3,4 题。3.从参加乒乓球团体比赛的 5 名运动员中选出 3 名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？解： 60354.从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种植在不同土质的 3 块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？解： 234A四 总结提升：五 拓展延伸：1下列各式中与排列数 A 不相等的是( C )mnA. B( n m1)( n m2)n(n 1)！(n m)！(n m3) nC. A DA Ann m 1 n 1n 1n m 1n2用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( A )A36 B30 C40 D603.若 ，则 的值为 （A）532m()()()6()7知识的理解与应用：4.计算： 1 ； 1 5691023!A1()!nmA
