1、第十章 动量定理,第一节 动量与冲量的概念,第二节 动量定理,第三节 质心运动定理,1,本章重点,1.动量与冲量的计算,2.动量定理与动量守恒问题,3.质心运动定理,一、质量中心（简称质心）,C 的矢径为：,取直角坐标系：Oxyz,质心的坐标为： xC、yC、zC,重力场中,2,第一节 动量与冲量的概念,1. 质点的动量: P = m v,（1）动量是矢量； （2）动量的量纲： dim p=MLT-1； （3）动量的常用单位：kgm/s 。,2. 质点系的动量：,二、动量 质点、质点系机械运动的强度的一种度量。,3,4,已知m2=m3=10kg, m1=40 kg，v1=2m/s，v2=4m/
2、s，求 P。,解：,解:方法一:,5,图示椭圆规尺AB的质量为 2m1 ，曲柄OC的质量为m1 ，而滑块A和B的质量均为m2。已知OC=AC=CB=l ，曲柄和尺的质心分别在其中点上，曲柄绕O轴转动的角速度为常量。求图示瞬时系统的动量。,方法二:,6,在图示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角速度为，求整个系统的动量。,解: OA杆作定轴转动；轮作平面运动；AB杆作瞬时平动。,三、冲量 力对时间的累计效应，冲量是矢量。,1.常力冲量,2.变力冲量,冲量的量纲: dimI =MLT-1，和动
3、量相同。 常用单位：kgm/s,7,微分形式:,积分形式:,质点动量守恒:,1.若 F= 0 则 P = c (恒矢量),2.若Fx= 0 则 Px = c (恒量),一、质点的动量定理,8,第二节 动量定理,由n个质点组成的质点系，第i个质点应用动量定理：,：质点系以外的物体作用于质点的外力；,：质点系内部物体作用于质点的内力。,求和：,二、质点系的动量定理,注意：只有外力才能改变质点系的动量,交换求导和求和的顺序,质点系动量定理的微分形式,质点系动量定理的积分形式,取直角坐标轴，动量定理的投影式为：,9,在运动过程中质点系的动量 p =常矢量。,在运动过程中质点系的动量在x轴上的投影,质点
4、系动量守恒常用于求运动量。,三、质点系动量守恒,10,小车重W1= 2kN，车上有一装沙的箱重W2=1kN，以3.5km/h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶。今有一重W3= 0.5kN的物体铅垂落入沙箱中，求此后小车的速度。又设重物落入沙箱后，沙箱在小车上滑动 0.2s ，然后与车面相对静止, 求车与箱底间相互作用的摩擦力。,得:,11,解：(一)小车，沙箱和重物为研究对象。,设重物落入后小车最后具有的速度为v:,(二)小车为研究对象。,系统水平方向动量守恒,水平方向动量定理,12,质量为m1的矩形板可在垂直于板面的光滑平面上运动，板上有一半径为R的圆形凹槽，一质量为m2的甲虫以相对速度vr沿凹
5、槽匀速运动。初始时板静止，甲虫位于圆形凹槽的最右端，试求甲虫运动到图示位置时，板的速度和加速度及地面作用在板上的约束反力。,（一）板的速度和加速度,13,解：系统为研究对象。,水平方向动量守恒。,求导,（二）地面作用在板上的约束力,第三节 质心运动定理,一、质心运动定理,将矢量形式的质心运动定理投影：,自然轴：,直角坐标轴：,14,二、质心运动守恒,， vC = 常矢量，若vCo=0， rC = 常矢量,，vCx = 常数，若vCxo=0， xC = 常数。,当xC为常数时：,15,电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，外壳与定子的总质量为m1。质心位于转轴的中心O1，转子质量为m2，转子的质心
6、O2到O1的距离为e。若转子匀速转动，角速度为w。求基础支座的水平和垂直约束反力。,解法一:写出xc、yc，求导得acx、acy 。,16,解法二:求出各ai ，用质心运动定理,解：系统为研究对象，水平方向质心运动守恒。,17,在上例中若电动机没有用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止，求转子以匀角速度转动时电动机外壳的运动。,18,均质杆AD 和 BD长为l 质量分别为6m和4m ，铰接如图，开始时维持在铅垂面内静止。设地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面，求D点落地时偏移多少。,解: 取AD和BD组成的系统为研究对象。C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心，C为系统的质心。,取过质心C的铅垂轴为 y 轴建立坐标。,19,系统水平方向质心运动守恒，系统的质心沿y轴作直线运动。当 D点落地时C点应与O点重合。,小 结,一、质点系的动量,二、变力冲量,三、质点系的动量定理,微分形式,积分形式,20,四、质心运动定理,五、质心运动守恒,， vC = 常矢量，若vCo=0， rC = 常矢量,，vCx = 常数，若vCxo=0， xC = 常数,10-8,9,10,12,
