1、分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 （第一课时）,浙江省杭州第二中学 胡克元,2011年9月29日天宫一号成功发射，此次有4种濒临灭绝的植物种子搭载“天宫一号”进入太空，希望令种子产生基因变异.其中就有一种浙江特有的普陀鹅耳枥 .,大哉，数学之为用！ 从火箭之速，到粒子之微，无处不用数学。,核糖核酸(RNA)分子由碱基按一定顺序排列而成.已知碱基有4种，由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大.你知道它是怎样算出来的吗？,计数问题,在计算机中的字符由二进制表示，英文字母和汉字所需的字节数不一样.你知道为什么吗？,问题1 汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示（0或1），你如何“数
2、出”16位数字最多可以表示多少个不同的汉字？,计数问题,问题2 (自主探究)尝试完成下列计数问题，并从数学的角度对这些问题进行分类，试说明分类的依据.,合作探究：,完成表格，归纳结论,表一：,表二：,分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.,分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.,分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法
3、. 那么完成这件事共有N=mn 种不同的方法.,分析：（1）明确目标：要完成一件什么事情？（2）如何完成？分类 （3）如何列式？加法,解：这名同学可以任取一个专业，在A、B两所大学中只能选择一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法.又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种,例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,生物学 数学,思考 若还
4、有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，他共有多少种选择呢？,注意：类别增加，且专业各不相同.,分类加法计数原理的一般形式,问题3 某班级组织了三个研究性学习小组，已知数理组20人，科技组15人，人文组12人，现从班级中选出一人担任班长，你认为总共有多少种不同的选法？请各抒己见.,分类的要求“不重不漏”,例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从4幅画中选出2幅挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从4幅画中选1幅挂在左边墙上，有4种选法；第2步，从剩下的3幅画中选1幅挂在右边墙上，有3种选法
5、.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 N=43=12,12种挂法可以表示如下：,例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,思考 若还需要再选1幅画挂在在前面墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？,N=4 3 2=24,分步乘法计数原理的一般形式,例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,分析： （1）要完成哪一件事？“任取一本”与“各取一本”,（2）如何完成这件事？“分类
6、”还是“分步”,（3）如何列式？,有一即可不可兼取,缺一不可必须同取,区别1,“分类”问题，相加,“分步”问题，相乘,区别2,有一即可，不能兼取：每类办法都能独立完成这件事情.直达目标.,缺一不可，必须同取：每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情. 中转完成.,例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
7、,N1=43=12,N2=42=8,N3=62=6,N= N1+N2 +N3=26,如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,N1=23=6,N2=42=8,N= N1+N2 =14,巩固练习,创新设计 请根据今天所学习的原理，以四人小组为单位， 设计一个运用两个计数原理的计数问题.,创新设计 请根据今天所学习的原理，以四人小组为单位，设计一个运用两个计数原理的计数问题.,知识,方法,思想,分类加法计数原理 分步乘法计数原理,归纳与类比 分类法、分步法,特殊到一般 化归转化,小结升华,感 悟 计数原理
8、入门径， 何时相加何时乘？ 分类相加无重漏， 分步相乘步骤整.,作业拓展,1书面作业：课本习题1.1A组第1，3，4题； 2阅读作业：课本11-12 研究与发现“子集的个数有多少”； 3弹性作业：编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的计数问题，并加以解答.,解决问题1 汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示（0或1），你如何“数出”16位数字共能表示多少个不同的汉字？,延伸阅读 常用汉字数量大约是2500到7000之间，根据统计：毛泽东所有的著作仅含3136个不同的汉字.,知识,方法,思想,分类加法计数原理； 分步乘法计数原理.,归纳与类比; 分类法、分步法.,特殊到一般；化归转化.,小结升华,感悟 计数原理入门径， 何时相加何时乘？ 分类相加无重漏， 分步相乘步骤整。,作业与拓展,1书面作业：课本习题1.1A组第1，3，4题. 2阅读作业：课本11-12 研究与发现“子集的个数有多少”. 3弹性作业：编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答.,谢谢大家！,
