学习单元三 网络计划.doc

1、1学习单元三 建筑工程网络计划的编制与控制学习目标：通过本单元的学习，掌握双代号与单代号网络图的编制，能够对网络图时间参数进行计算，并合理地对网络计划工期进行优化和控制。具备编制单位工程网络计划的能力。3.1 网络技术概述长 期 以 来 ， 安 排 工 程 项 目 的 进 度 计 划 时 ， 往 往 采 用 横 道 图 法 ， 工 程 项 目 中 的 每 一 项活 动 的 开 始 时 间 和 结 束 时 间 都 按 照 一 定 的 时 间 尺 度 用 横 道 图 表 示 出 来 。横 道 图 的 优 点 在 于 简 便 易 行 ， 其 也 有 难 以 避 免 的 缺 点 ， 即 不 能 确 切

2、 地 反 映 不 同 活 动之 间 的 逻 辑 关 系 、 时 间 衔 接 关 系 ， 并 且 难 以 在 其 上 进 行 资 源 和 费 用 的 优 化 。 20 世 纪 50年 代 晚 期 发 展 起 来 的 网 络 计 划 技 术 ， 就 是 针 对 横 道 图 的 不 足 而 产 生 的 。 具 有 代 表 性 的 方法 是 关 键 线 路 法 (critical path method， CPM)和 计 划 评 审 法 (program evaluation and review technique， PERT)。 这 两 种 方 法 几 乎 是 同 时 从 不 同 的 方 面 平

3、行 发 展 起 来 的 。CPM 是 在 建 筑 工 程 项 目 中 发 展 起 来 的 ， 而 PERT 则 是 适 应 大 型 武 器 系 统 的 研 制 而 产 生 的 。两 者 都 是 在 活 动 周 期 和 相 互 之 间 逻 辑 关 系 的 基 础 上 ， 通 过 网 络 分 析 确 定 工 程 进 度 的 方 法 。前 者 重 点 处 理 确 定 性 活 动 周 期 的 工 程 网 络 并 研 究 时 间 与 费 用 、 资 源 之 间 的 关 系 ； 后 者 则侧 重 于 研 究 非 确 定 性 活 动 周 期 的 工 程 网 络 问 题 。 但 随 着 网 络 计 划 技 术

4、 的 不 断 改 进 和 发 展 ，两 者 的 差 别 己 渐 趋 消 失 ， 特 别 是 当 PERT 中 的 时 间 估 计 采 用 最 可 能 性 的 数 值 后 就 没 有 多少 差 别 了 。 因 此 ， CPM 和 PERT 可 以 统 称 为 网 络 计 划 技 术 。由 于 网 络 计 划 技 术 背 后 的 运 筹 学 原 理 在 数 学 上 已 经 很 成 熟 ， 加 上 在 长 期 建 筑 工 程 项目 中 的 实 践 和 经 验 积 累 ， 实 质 上 网 络 计 划 技 术 已 成 为 工 程 管 理 施 工 组 织 设 计 与 进 度 控 制领 域 中 的 主 要

5、定 量 技 术 ， 对 工 程 管 理 施 工 组 织 设 计 与 进 度 控 制 的 科 学 化 、 规 范 化 有 着 重要 的 意 义 。在 我 国 ， 为 使 网 络 计 划 技 术 的 应 用 规 范 化 和 法 制 化 ， 住 房 和 城 乡 建 设 部 于 1992 年颁 布 了 工 程 网 络 计 划 技 术 规 范 ， 国 家 质 量 监 督 检 验 检 疫 总 局 也 于 1992 年 颁 布 了 网 络 计 划 技 术 常 用 术 语 、 网 络 计 划 技 术 在 项 目 计 划 管 理 中 应 用 的 一 般 程 序 等 规范 及 标 准 。本 单 元 主 要 介 绍

6、 在 建 筑 工 程 项 目 中 发 展 起 来 且 更 适 用 于 工 程 项 目 进 度 管 理 的 关 键 线路 法 。 关 键 线 路 法 的 运 用 主 要 内 容 包 括 ： 根 据 工 程 项 目 本 身 的 逻 辑 和 实 际 情 况 编 制 初 步的 网 络计划，绘 制 网 络 图 ； 根 据 网 络 图 和 相 关 的 资 料 计 算 网 络 图 的 各 种 时 间 参 数 ； 根 据网 络 图 及 其 时 间 参 数 进 行 网 络 图 的 优 化 。此外，随着建筑工程项目规模越来越大、工程管理越来越复杂，如果没有计算机技术的辅助，工程项目施工组织设计与进度控制就很难适应

7、工程管理实践的需要。因此，我们也将在本章内容中穿插相关计算机技术的应用。3.1.1 网络计划的原理及表示方法一、网络计划技术的基本原理网络计划方法的基本原理是：首先绘制工程施工网络图，以网络图来表达一项计划(或工程)中各项工作开展的先后顺序及其相互问的关系；然后通过计算找出计划中的关键工作及关键线路；继而通过不断改善网络计划，选择最优方案，并付诸实施；最后在执行过程中进行有效的控制和监督，保证以最小的消耗取得最大的经济效益。二、网络计划技术的特点2网络计划是由一系列箭线和节点所组成的网状图形来表示各施工过程之间的逻辑关系。1.优点：网络计划能明确反映各施工过程之间的逻辑关系，并可以进行各种时间

8、参数的计算，有助于进行定量分析；能找出计划中影响整个工程进度的关键施工过程，便于集中精力抓施工中的主要矛盾，确保按期竣工；可以利用某些施工过程的机动时间，更好地利用和调配人力、物力，以达到降低成本的目的；可以利用计算机进行电算、调整和优化，实现科学化管理。 2.缺点：表达计划不直观，不宜看懂；不能反映出流水施工的特点；不易显示资源平衡情况；对计划人员素质要求较高等。以上不足之处可以采用时间坐标网络来弥补。三、网络计划的表达方法 网络计划的表达形式是网络图。所谓网络图是指由箭线和节点组成的、用来表示工作流程的有向、有序的网状图形。网络图按其节点和箭线所代表的含义不同，可分为双代号网络图和单代号网

9、络图两种表达方法。按有无时间坐标分为时标网络图与非时标网络图。1 按工作和事件在网络图中的表示方法分类(1)双代号网络图用一根箭线及其两端节点的编号表示一项工作的网络图称为双代号网络图。工作的名称写在箭线上面，工作持续时间写在箭线下面，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。在箭线前后的衔接处画圆圈表示节点，并在节点内编上号码，箭尾节点号码是 i，箭头节点号码是 j，以节点编号 i 和 j 代表一项工作名称，如图 3-1 所示。图 3-1 双代号网络图(2)单代号网络图用一个节点及其编号表示一项工作，并用箭线表示工作之间的逻辑关系的网络图称为单代号网络图。节点所表示的工作名称、持续时间和工作代

10、号等标注在节点内，如图 182 所示。图 3-2 单代号网络图2.按有无时间坐标分类(1)时标网络计划时标网络计划指以时间坐标为尺度绘制的网络计划。在网络图中，工作箭线的水平投影长度与工作的持续时间长度成正比。3(2)非时标网络计划指不以时间坐标尺度绘制的网络计划。在网络图中，工作箭线的长度与其持续时间的长度无关，可按需要绘制。3.1.2 网络计划的基本知识一、双代号网络图的基本符号1箭线：箭线有实箭线和虚箭线两种。(1)实箭线。网络图中一端带箭头的实线即为实箭线。在双代号网络图中，它与其两端的节点表示一项工作。如图 3-3(a)所示。一根箭线表示一项工作所消耗的时间和资源，分别用数字标注在箭

11、线的下方和上方。一般而言，每项工作的完成都要消耗一定的时间和资源，如砌砖墙、浇混凝土等；也存在只消耗时间而不消耗资源的工作，如混凝土养护、砂浆找平层干燥等技术间歇，若单独考虑时，也应作为一项工作对待。在非时标网络图中，箭线的长度不代表时间的长短，画图时原则上是任意的，但必须满足网络图的绘制规则。在时标网络图中，其箭线的长度必须根据完成该项工作持续时间长短按比例绘制。箭线的方向表示工作进行的方向，应保持自左向右的总方向。箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。箭线可以画成直线、折线和斜线。必要时，箭线也可以画成曲线，为使图形整齐，宜画成水平直线或由水平线和垂直线组成的折线。(2)虚箭线虚箭线仅表

12、示工作之间的逻辑关系，它既不消耗时间，也不消耗资源。虚箭线可画成水平直线、垂直线或折线。当虚箭线很短，不易表示时，则也可用实箭线表示，但其持续时间应用零标注。如图 3-3(C)所示。图 3-3 箭线(a)实箭线； (b) 虚箭线； (c)虚箭线2.节点在双代号网络图中，箭线端部的圆圈就是节点。双代号网络图中的节点表示工作之间的逻辑关系。(1)节点表示前面工作结束和后面工作开始的瞬间，所以节点不需要消耗时间和资源。(2)箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。(3)根据节点在网络图中的位置不同可以分为起点节点、终点节点和中间节点。网络图中的第一个节点就是起点节点，表示一项

13、任务的开始。网络图的最后一个节点就是终点节点，表示一项任务的完成。除起点节点和终点节点以外的节点称为中间节点，中间节点都有双重的含义，它既是前面工作的箭头节点，也是后面工作的箭尾节点，如图 34 所示。图 3-4 双代号网络节点示意图3.节点编号网络图中的每个节点都要编号，以便于网络图时间参数的计算和检查网络图是否正确。(1)节点编号的基本规则是：箭头节点编号要大于箭尾节点编号。(2)节点编号的顺序是：从起点节点开始，依次向终点节点进行；箭尾节点编号在前，4箭头节点编号在后，凡是箭尾节点没编号的，箭头节点不能编号。(3)在一个网络图中，所有节点不能出现重复编号，编号的号码可以按自然数顺序进行，

14、也可以非连续编号，以便适应网络计划调整中增加工作的需要，编号留有余地。二、单代号网络计划的基本符号单代号网络计划的基本符号也是箭线、节点和节点编号。1.箭线单代号网络图中，箭线表示相邻工作之间的逻辑关系。箭线应画成水平直线、折线或斜线。单代号网络图中，只有实箭线，没有虚箭线。箭线的水平投影方向应自左向右，表达工作的进行方向，如图 3-5 所示。2.节点单代号网络图中一个节点表示一项工作，节点宜用圆圈或矩形表示。节点所表示的工作名称、持续时间和工作代号等应标注在节点内。当有两个或两个以上工作同时开始或结束时，应在网络图两端分别设置一项虚工作，作为网络图的起始节点和终点节点。3.节点编号单代号网络

15、图的节点编号规则同双代号网络图。三、工艺关系和组织关系工艺关系和组织关系是工作之间先后顺序关系逻辑关系的组成部分。1工艺关系生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。如图 3-5 所示，支模 1扎筋 1混凝土 1 为工艺关系。图 3-5 某混凝土工程双代号网络计划2组织关系工作之间由于组织安排需要或资源(劳动力、原材料、施工机具等)调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。如图 3-5 所示，支模 1支模 2；扎筋 1扎筋 2 等为组织关系。四、紧前工作、紧后工作和平行工作1.紧前工作在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作

16、的紧前工作。在双代号网络图中，工作与其紧前工作之间可能有虚工作存在。如图 3-5 所示，支模 1 是支模 2 在组织关系上的紧前工作；扎筋 1 和扎筋 2 之间虽然存在虚工作，但扎筋 1 仍然是扎筋 2 在组织关系上的紧前工作。支模 1 则是扎筋 1 在工艺关系上的紧前工作。2.紧后工作在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。在双代号网络图中，工作与其紧后工作之间也可能有虚工作存在。如图 3-5 所示，扎筋 2是扎筋 1 在组织关系上的紧后工作；混凝土 1 是扎筋 1 在工艺关系上的紧后工作。3.平行工作在网络图中，相对于某工作而言，可以与该工作同时进行的工作

17、即为该工作的平行工作。如图 3-5 所示，扎筋 1 和支模 2 互为平行工作。5紧前工作、紧后工作及平行工作是工作之间逻辑关系的具体表现，只要能根据工作之间的工艺关系和组织关系明确其紧前或紧后关系，即可据此绘出网络图。它是正确绘制网络图的前提条件。五、先行工作和后续工作1.先行工作相对于某工作而言，从网络图的第一个节点(起点节点)开始，顺箭头方向经过一系列箭线到达该工作为止的各条通路上的所有工作，都称为该工作的先行工作。如图 35 所示，支模 1、扎筋 1、混凝土 1、支模 2、扎筋 2 均为混凝土 2 的先行工作。2.后续工作相对于某工作而言，从该工作之后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点

18、到网络图最后一个节点(终点节点)的各条通路上的所有工作，都称为该工作的后续工作。如图 3-5所示，扎筋 1 的后续工作有混凝土 1、扎筋 2 和混凝土 2。在建设工程进度控制中，后续工作是一个非常重要的概念。因为在工程网络计划的实施过程中，如果发现某项工作进度出现拖延，则受到影响的工作必然是该工作的后续上作。六、线路、关键线路和关键工作1.线路网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上的工作名称来表示。如图 3-5 所示，该网络图中有三条线路，这三条线路既可表示为：、和，也可表示为：支模

19、1扎筋 1混凝土 1混凝土 2、支模 1扎筋 1扎筋 2混凝土 2 和支模 1支模 2扎筋 2混凝土 21。2.关键线路和关键工作在关键线路法(CPM)中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。如图 3-5所示，线路或支模 1支模 2扎筋 2混凝土 2 为关键线路。在网络计划中，关键线路可能不止一条。而且在网络计划执行过程中，关键线路还会发生转移。关键线路上的工作称为关键工作。在网络计划的实施过程中，关键工作的实际进度提前或拖后，均会对总工期产生影响。因此，关键工作的实际进度是建设工程进度控制工作中的重点。3.

20、2 双代号网络进度计划的编制3.2.1 双代号网络图的绘制一、绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：1.网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。由于网络图是有向、有序网状图形，所以其必须严格按照工作之间的逻辑关系绘制，这同时也是为保证工程质量和资源优化配置及合理使用所必需的。例如，已知工作之间的逻辑关系如表 3-1 所示，若绘出网络图 3-6 则是错误的，因为工作 A 不是工作 D 的紧前工作。此时，可用虚箭线将工作 A 和工作 D 的联系断开，如图 3-6(b)所示。6图 3-6 按表 3-1 绘制的网络图(a) 错误画法；(b)正确画法2.网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原

21、出发点的循环回路。如果出现循环回路，会造成逻辑关系混乱，使工作无法按顺序进行。如图 3-7 所示，网络图中存在不允许出现的循环回路 BCGF。当然，此时节点编号也发生错误。图 3-7 存在循环回路的错误网络图3.网络图中的箭线(包括虚箭线，以下同)应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。若遵循该规则绘制网络图，就不会出现循环回路。4.网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线。图 3-8 所示即为错误的工作箭线画法，因为工作进行的方向不明确，因而不能达到网络图有向的要求。图 3-8 错误的工作箭线画法(a)双向箭头； (b)无箭头5.网络图中严禁出现没有箭尾节

22、点的箭线和没有箭头节点的箭线。图 3-9 即为错误的画法。图 3-9 错误的画法(a)存在没有箭尾节点的箭线；(b)存在没有箭头节点的箭线6.严禁在箭线上引入或引出箭线，图 3-10 即为错误的画法。7图 3-10 错误的画法(a)在箭线上引入箭线；(b)在箭线上引出箭线但当网络图的起点节点有多条箭线引出(外向箭线)或终点节点有多条箭线引入(内向箭线)时，为使图形简洁，可用母线法绘图。即：将多条箭线经一条共用的垂直线段从起点节点引出，或将多条箭线经一条共用的垂直线段引入终点节点，如图 3-11 所示。对于特殊线型的箭线，如粗箭线、双箭线、虚箭线、彩色箭线等，可在从母线上引出的支线上标出。图 3

23、-11 母线法7.应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。当交叉不可避免时，可以采用过桥法或指向法处理，如图 312 所示。图 3-12 箭线交叉的表示方法(a) 过桥法；(b)指向法8.网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点(任务中部分工作需要分期完成的网络计划除外)。除网络图的起点节点和终点节点外，不允许出现没有外向箭线的节点和没有内向箭线的节点。图 313 所示网络图中有两个起点节点和，两个终点节点和。该网络图的正确画法如图 314 所示，即将节点和合并为一个起点节点，将节点和合并为一个终点节点。图 3-13 存在多个起点节点和多个终点节点的错误网络图8图 3-14 正确的网络图二、绘图方法

24、当已知每一项工作的紧前工作时，可按下述步骤绘制双代号网络图：1绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。2依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：(1)当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后即可。(2)当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作(即在紧前工作栏目中，该紧前工作只出现一次)，则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之

25、后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始，画出本工作箭线，最后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果不存在情况和情况时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时作为其他工作的紧前工作(即在紧前工作栏目中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次)。如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，

26、再从合并后的节点开始画出本工作箭线。对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果既不存在情况和情况，也不存在情况时，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。3当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没有紧后工作之工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点(多目标网络计划除外)。4当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，既可采用连续的编号方法，也可采用不连续的编号方法，如1、3、5、或 5、10、15、等，以避免以后增加工作时而改动整个网络图的

27、节点编号。以上所述是已知每一项工作的紧前工作时的绘图方法，当已知每一项工作的紧后工作时，也可按类似的方法进行网络图的绘制，只是其绘图顺序由前述的从左向右改为从右向左。 三、绘图示例现举例说明前述双代号网络图的绘制方法。例 31已知各工作之间的逻辑关系如表 32 所示，则可按下述步骤绘制其双代号网络图。91绘制工作箭线 A 和工作箭线 B，如图 315(a)所示。2按前述原则(2)中的情况绘制工作箭线 C，如图 315(b)所示。3按前述原则(1)绘制工作箭线 D 后，将工作箭线 C 和 D 的箭头节点合并，以保证网络图只有一个终点节点。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。表 32

28、给定逻辑关系所对应的双代号网络图如图 315(c)所示。图 3-15 例 3-1 绘图过程例 3-2 已知各工作之间的逻辑关系如表 33 所示，则可按下述步骤绘制其双代号网1绘制工作箭线 A、工作箭线 B 和工作箭线 C，加图 316(a)所示。2按前述原则(2)中的情况绘制工作箭线 D，如图 316(b)所示。3按前述原则(2)中的情况绘制工作箭线 E，如图 316(c)所示。4按前述原则(2)中的情况绘制工作箭线 G。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。表 3-3 给定逻辑关系所对应的双代号网络图如图 316(d)所示。图 3-16 例 3-2 绘图过程例 3-3 已知各工作之

29、间的逻辑关系如表 34 所示，则可按下述步骤绘制其双代号网络图。101绘制工作箭线 A 和工作箭线 B，如图 317(a)所示。2按前述原则(1)分别绘制工作箭线 C 和工作箭线 E，如图 317(b)所示。3按前述原则(2)中的情况绘制工作箭线 D，并将工作箭线 C、工作箭线 D 和工作箭线 E 的箭头节点合并，以保证网络图的终点节点只有一个。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。表 34 给定逻辑关系所对应的双代号网络图如图 317(c)所示。图 3-17 例 3-3 绘图过程例 3-4 已知各工作之间的逻辑关系如表 35 所示，则可按下述步骤绘制其双代号网1绘制工作箭线 4、工

30、作箭线 B、工作箭线 C 和工作箭线 D，如图 318(a)所示。2按前述原则(2)中的情况绘制工作箭线 E，如图 318(b)所示。3按前述原则(2)中的情况绘制工作箭线 H，如图 318(c)所示。4按前述原则(2)中的情况绘制工作箭线 G，并将工作箭线 E、工作箭线 G 和工作箭线 H 的箭头节点合并，以保证网络图的终点节点只有一个。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。表 35 给定逻辑关系所对应的双代号网络图如图 318(d)所示。图 3-18 例 3-4 绘图过程3.2.2 双代号网络图的时间参数计算11所谓网络计划，是指网络图上加注时间参数而编制的进度计划。网络计划时间

31、参数的计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。一、时间参数所谓时间参数，是指在网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。双代号网络图的时间参数包括各工作的时间参数、各节点的时间参数、有关工期的参数以及时差。1 各工作的时间参数工作持续时间(D)一项工作从开始到完成的时间。最早开始时间(ES)各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻；最早完成时间(EF)各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻；最迟开始时间(LS)在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻；最迟完成时间(LF)在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。2各节点的时间参数节点最早时间(E

32、T)双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间； 节点最迟时间(LT)双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。3工期计算工期据时间参数计算所得到的工期，用 Tc表示；要求工期任务委托人所提出的指令性工期，用 Tr表示；计划工期根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期用 TP表示。 当规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期。TPT r （3-1） 未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：TPT r （3-2）4时差自由时差自由时差是指各工作在不影响后续工作最早开始时间的前提下，也就是在不影响计划子目标工期的前提下，本工作所具有的机动时间

33、。总时差总时差是指各工作在不影响计划总工期的情况下所具有的机动时间，也就是在不影响其所有后续工作最迟开始时间的前提下所具有的机动时间。从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。计算可采用节点计算法及工作计算法。计算时间参数应在确定各项工作的持续时间之后进行。虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零。二、时间参数的计算双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算，下面分别以简例说明。（一）按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始

34、时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时12刻为标准。如第 3 天开始即是指第 3 天终了(下班)时刻开始，实际上是第 4 天上班时刻才开始；第 5 天完成即是指第 5 天终了(下班)时刻完成。例 3-5下面以图 319 所示双代号网络计划为例，说明按工作计算法计算时间参数的过程。其计算结果如图 320 所示。1 计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

35、(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。例如在本例中，工作 12、工作 13 和工作 14 的最早开始时间都为零，即：ES12ES 13ES 140 (2)工作的最早完成时间可利用公式(3-3)进行计算：EFijES ij+Dij （3-3）式中 EF ij工作 ij 的最早完成时间；ESij工作 ij 的最早开始时间；Dij工作 ij 的持续时间。例如在本例中，工作 l2、工作 13 和工作 14 的最早完成时间分别为：工作 12：EF 12= ES12+ D120+66工作 13：EF 13ES 13+D130+44工作 14：EF 14ES

36、 14+D140+22(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即13ESij max EFij max EShiD hi （3-4）式中 ES ij工作 ij 的最早开始时间；EFhi工作 ij 的紧前工作 hi(非虚工作)的最早完成时间；EShi工作 ij 的紧前工作 hi (非虚工作)的最早开始时间；Dhi工作 ij 的紧前工作 hi(非虚工作)的持续时间。例如在本例中，工作 35 和工作 46 的最早开始时间分别为：ES35 ES 13=4ES46 max EF13，EF 14 max 4，2 =4(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作

37、的最早完成时间的最大值，即：Tc max EFin max ESinD in （3-5）式中 T c网络计划的计算工期；EFin以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作的最早完成时间；ESin以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作的最早开始时间；Din以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作的持续时间。在本例中，网络计划的计算工期为：Tc max EF27 ,EF57 ,EF67 max 11,12,15 =152.确定网络计划的计划工期网络计划的计划工期应按公式(3-1)或公式(3-2)确定。在本例中，假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期，即：TpT c15计划工期应标注在网络计

38、划终点节点的右上方，如图 3-20 所示。3.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：(1) 以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即：LFin= Tp （3-6）式中 LF in以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作的最迟完成时间；Tp网络计划的计划工期。例如在本例中，工作 27、工作 57 和工作 67 的最迟完成时间为：LF27LF 57LF 67Tp15(2) 工作的最迟开始时间可利用公式(3-7)进行计算：LSijLF ij-Dij (3-7)式中

39、LS ij工作 ij 的最迟开始时间；LFi工作 ij 的最迟完成时间；Dij工作 ij 的持续时间。例如在本例中，工作 27、工作 57 和工作 67 的最迟开始时间分别为：LS27LF 27-D2715510LS57LF 57-D5715312LS67LF 67-D6715510(3) 其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即LFij min LSjk min LFjk-Djk (3-8)14式中 LF ij工作 ij 的最迟完成时间；LSjk工作 ij 的紧后工作 jk(非虚工作)的最迟开始时间；LFjk工作 ij 的紧后工作 jk (非虚工作)的最迟完成时间；Dj

40、k工作 ij 的紧后工作 jk (非虚工作)的持续时间。例如在本例中，工作 35 和工作 46 的最迟完成时间分别为：LF35 min LS57, LS67 min 12,10 =10LF46= LS67=104.计算工作的总时差工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，即：TFij= LFij- EFij= LSij- ESij (3-9)式中 TFij工作 ij 的总时差；其余符号同前。例如在本例中，工作 35 的总时差为：TF35= LF35- EF35=10-9=1或 TF 35 = LS35- ES35=5-4=15.计算工作的自由

41、时差计算工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即：FFij min ESjk-EFij min ESjk - ESij -Dij (3-10)式中 FF ij工作 ij 的自由时差；ESjk工作 ij 的紧后工作 jk(非虚工作)的最早开始时间；EFij工作 ij 的最早完成时间；ESij工作 ij 的最早开始时间；Dij工作 ij 的持续时间。例如在本例中，工作 14 和工作 35 的自由时差分别为：FF14ES 46 EF144-21FF35 min ES57-EF35 , E

42、S67-EF35 min 9-9 , 10-9 0(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即：FFin = Tp - EFin= Tp- ESin- Din (3-11)式中 FF in以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作 in 的自由时差；Tp网络计划的计划工期；EFin以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作 in 的最早完成时间；ESin以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作 in 的最早开始时间 3Din以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作 in 的持续时间。例如在本例中，工作 27、工作 57 和

43、工作 67 的自由时差分别为：FF27 = Tp EF2715114FF57 = Tp EF5715123FF67T p EF6715150需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。例如在本例中，工作 13、工作 46 和工15作 67 的总时差全部为零，故其自由时差也全部为零。6确定关键工作和关键线路 在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。例如在本例中，工作 13、

44、工作 46 和工作 67 的总时差均为零，故它们都是关键工作。找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便至少构成一条从起点节点到终点节点的通路，通路上各项工作的持续时间总和最大的就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。例如在本例中，线路一一一一即为关键线路。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法，如图 320 所示。为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标

45、注两个最基本的时间参数各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数(最早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由时差)均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法，如图 321 所示。（二）按节点计算法所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。下面仍以图 319 所示双代号网络计划为例，说明按节点计算法计算时间参数的过程。其计算结果如图 322 所示。1计算节点的最早时间和最迟时间16(1)计算节点的最早时间节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方

46、向依次进行。其计算步骤如下：网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。例如在本例中，起点节点的最早时间为零，即：ET10 其他节点的最早时间应按公式(312)进行计算：ET j=maxETi+Dij (3-12)式中 ET j工作 ij 的完成节点 j 的最早时间；ETi 工作 ij 的开始节点 j 的最早时间；Dij工作 ij 的持续时间。例如在本例中，节点和节点的最早时间分别为：ET3ET 1+D130 十 44ET4 maxET1+D14 ,ET3+D34 = max0+2,4+0=4 络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即： Tc ET n (3-13)式中 T c网络计划的计算工期；ETn网络计划终点节点 n 的最早时间。例如在本例中，其计算工期为：TcET 715(2)确定网络计划的计划工期网络计划的计划工期应按公式(3-1)或公式(3-2)确定。在本例中，假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期，即：TpT c15 (3-14)计划工期应标注在终点节点的右上方，如图 3-22 所示。(3)计算节点的最迟时间节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行步骤如下： 络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即：LTnT p (3-15)式中 LT n网络计划终点节点 n 的