1、24.3 正多边形和圆,一、正多边形的概念,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,弦相等（多边形的边相等） 弧相等圆周角相等（多边形的角相等）,把一个圆分成n条相等的弧，顺次连接各分点所得的多边形是圆的内接正n边形.,A,B,C,D,正多边形和圆,A,B,C,D,E,已知：如图A、B、C、D、E 把圆弧分成了五等分 求证：五边形ABCDE是正五边形,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD
2、=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 1=2=3=4=5 五边形ABCDE是O的内接正五边形.,4,5,想一想： 1、菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,2、各边相等的多边形是正多边形吗？ 各角相等的多边形是正多边形吗？ 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？ 各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,.,O,中心角,A,B,G,R,a,正多边形的半径：R
3、,正多边形的边长：a,正多边形的边心距：r,r,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,练习1,练习2、正多边形轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的。,都是,n,中心,边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为l=na.,R,a,r,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长 l=64=24(m
4、),正n边形的每个内角都等于,每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？,正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的,O,A,E,B,AE=,an,2,Rn,rn,180o,n,练习：1、求半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距、周长和面积.,解：过O作OHAB于H,连接OA.,H,在RtAOH中OAH=300,OH弦AB边长a=AB=2AH=,2、求半径为R的圆内接正方形的边长、边心距、周长和面积.,解：过O作OHAB于H,连接OA.,在RtAOH
5、中OAH=450,3、求半径为R的圆内接正六边形的边长、边心距、周长和面积.,解：过O作OHAB于H,连接OA.,H,在RtAOH中,OH弦AB边长a=AB=2AH=R 周长l=6a=6R,课堂小结,1、正多边形：各边相等，各角相等的多边形是正多边形. 正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心. 中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. 2、把一个圆分成n条相等的弧，顺次连接各分点所得的多边形是圆的内接正n边形. 3、正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，每条对称轴都经过正多边形的中心. 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.,.,O,中心角,A,B,G,它的周长为l=na.,R,a,r,课堂小结,4、正多边形的计算：,作业,名师学案第65-66页,
