1、 “弧长和扇形面积”的教学思考 2014.10.02 18:38 | 作者:张鹤 | 出处:原创 | 天气:晴 | 字体大 中 小我们知道：课堂教学从形式上是一节课一节课上的，教学的内容也是一节课一节课完成的.但是教学的内容应该是不被这些形式化的教学形式所割裂.教师要有意识把似乎是碎片化的教学内容串起来，让它能够以一个整体的面目呈现在学生的面前；教师要有能力挖掘所教授知识的内在的逻辑关系，让学生能够从本质上理解所学的知识，从而在自己的大脑中不断地构建知识的逻辑体系.学生的学习水平、学习质量的高低在很大的程度上取决于他（或她）的教师的教学水平，或更准确地说是取决于教师的研究教学内容的水平.有些看
2、似简单的教学内容课未必好上，这种现象老师们都非常的清楚.不好上的原因在哪里？能不能把看似简单的知识教学讲出内涵，上出味道呢？“弧长和扇形面积”就是具有这样特点的一节课.本节课的内容主要就是弧长公式和扇形面积公式，在初中数学教学中，是一节比较典型的以推导公式、应用公式为主要内容的一节课.如何在这样的教学中能够上出有数学思维含量、有数学味道的一节课，是需要授课教师研究和关注的.我认为有以下几个问题需要思考：1.“弧长和扇形面积”的教学定位是什么？从几何上看，圆心角与所对应的弧之间的关系已经解决，是圆的中心对称图形性质的具体体现，如“等弧对相等的圆心角”.但是弧与所对应的圆心角之间的这种几何关系的代
3、数形式是什么呢？这正是本节课要解决的问题，也就是要从定量上研究弧与圆心角之间的关系.按照这个逻辑，由于圆心角有大小，那么弧的大小也就成为必然.而探索弧长与圆心角的大小关系的研究也就成为本节课的研究的重点.同样，类似三角形、四边形等封闭图形都可以用其围成的面积来刻画其大小，那么在弧长的计算问题解决的前提下，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形（也就是扇形的面积）是不是也就可以计算出来了呢？2.推导弧长和扇形面积公式的价值在哪里？教学中，比较常见的教学方法是通过举一些特殊的圆心角所对应的弧长和扇形面积让学生感受弧长与圆心角之间、扇形面积与圆心角之间的关系，并由此归纳出弧长公式和扇形面积
4、公式.这样的教学基于归纳的数学思维，对培养学生发现问题探索结论是非常有益的.但是，如果我们的教学仅仅限制在这种用归纳的思维去概括公式的话，教学的价值就略显得单薄一些，因为学生们就没有机会去体会如何度量一个曲线长度或由曲线参与围成的图形面积的计算方法.实际上，要度量就必须确定单位，而所谓的度量就是：计算所要度量的图形包含多少个度量单位.一度圆心角所对的弧长和扇形面积就是度量单位，正是明确了这样的度量单位，才使得弧长和扇形面积的计算成为可能.3.如何理解弧长公式和扇形面积公式？弧长公式是刻画圆弧与所对的圆心角的关系的代数形式，在同一个圆内，圆的半径是确定的，因此，这个公式表明：弧长是其所对的圆心角的函数.随着圆心角的度数 n 的变化，弧长发生变化.从这个意义上说，在归纳得出弧长公式的教学的阶段，通过特殊角所对应的弧长的分析，不仅仅是为了归纳得到弧长公式，其实更重要的是让学生能够感受到弧长的变化是依赖于其所对的圆心角的变化的.在应用公式解决具体计算问题的过程中，也要让学生能够体会到在同一个圆内，弧长与圆心角之间的函数的关系.同样，对扇形面积公式的理解也是如此.总之，教师在教学研究的过程中，要能够找准教学内容的定位,不要将目光仅仅局限在本节课的内容上，还要能够从学过的知识中找到研究方法上的联系，在解决问题的思维上找寻共性的东西，让学生感受到计算公式背后的数学学科最本质的东西.
