1、两类平均值和电流的平均值与有效值陈浩宇 不少同学在学习物理的过程中被“平均值” “有效值”等概念搞糊涂了。明确这些概念对处理较复杂的问题很有帮助。 一、时间平均力与位移平均力 1.定义：时间平均力是指力对时间取平均值，而位移平均力是指力对位移取平均值。 2.时间平均力与位移平均力在作用效果上的区别： 时间平均力是从力的时间持续效应上的平均效果看问题 求时间平均力可作 F-t 图象，求出曲线与 t轴围成的面积（即总冲量） ，再除以总时间，就可得到时间平均力 Ft。 位移平均力可作 F-x图象，求出曲线与 x 轴围成的面积（即做功总量） ，再除以总位移，就可得到位移平均力 Fx。 现举例说明两者的
2、区别： 在简谐振动中：从平衡位置到最大位移（1/4周期）里的图象如下： F-t 图象是正弦曲线的一部分，由正弦函数性质可知 42TFSm阴 影 mtF2F-X图象是直线段 XS阴 影 2mX 3.时间平均力与位移平均力的区别及应用举例： 在一些力随时间的变化有一定规律性的问题上，应该运用时间平均力来解。运用时间平均力可以求冲量，即 tFI 在一些力随位移的变化有一定规律性的问题上，应该运用位移平均力来解。运用位移FFm0 T/4 tF- t 图象FFm0 X xF- x 图象平均力可以求功，即 （一般只用在一维空间的情况） 。XFW 例一.如图，一水平放置的平行板电容器两极板接在最大值为 Um
3、=220 伏，频率 f=50赫兹的正弦交流电上，极板间距离 d= 0.2米，极板长 L=1 米，现有一质量为 m=10-5千克，带电量 q=+10-6库的微粒从板中间以水平速度 V0=100 米/秒射入，微粒刚进入电容器时，两极板电势差为零，且有上板电势高于下板的趋势。求微粒飞离电容器时在竖直方向的速度。 解：作出该微粒受电场力的 F-t 图象如下，该液滴通过电容器的时间为 t=L/V0=1 米/100 米/秒 =0.01 秒 Fm=Umq/d =220 伏10 -6库/0.2 米 =1.110-3牛 Ft=2/Fm =2/1.113? -3牛=710-4牛 则液滴在此 0.01 秒内受总冲量
4、为 I=IF+IG=Ftt + Gt =710-4牛0.01 秒+10 -5千克10 牛/千克0.01 秒 =810-6牛秒则其竖直速度为 V y=I/m=0.8 米/秒（答略） 例二.有一质量为 m 的质点由 A 向 B 作直线运动，AB 距离为 L，已知质点在 A 点的速度VA，力 F（F 与 VA同向） 。如果将 L 分成相等的 n 段，质点每通过 L/n 的距离受力均匀增加V0FmF0.01 t(秒)F/n。求质点到达 B 点时的速度。解：作 F-X 图象如图，则 =F+2F/2xF W= L=32FLxF 又 W=- MVB2- MVA212 12 VB VA2+3FL/m4. 因为
5、加速度再乘以质量就得到力，故平均加速度与平均力一样，有位移平均加速度与时间平均加速度之分，其区别与平均力类似，可参考上文，这里不再重复。 二、电流的平均值与有效值 1.定义（略） 2.电流的平均值与有效值之区别 电流的平均值是从电路通过的电量来考虑的，是电流在时间积累效应上的平均效果。 求电流平均值的方法是作 I-t 图象，求出曲线与 t轴围成的面积（即总电量）再除以总时间 t 就可得电流平均值 。I 电流的有效值是从电流的热效应来考虑的， 是电流的平方在时间积累效应上的平均效果 求电流有效值的方法是：作 I 2-t 图象，求出曲线与 t 轴围成的面积（即电流做的总功）再除以总时间，再开方就可
6、得到电流有效值 例三.右图表示一交流电随时间变化的图象，求此交流电的平均值和有效值2FF+2F/nF+F/nF0 L/n 2L/n LXXF0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 t(秒)4 2-32I(安 ) =I 把右图变为 I2-t 图象则 I 有效 =5 安 3.电流的平均值与有效值的应用 电流的平均值可用于求通过电路的电量，电流的有效值可用于求电流的功率 例四.如例三中的交流电通过阻值为 R=10 欧的电阻，求每秒钟电路中通过的电量及该交流电的功率。 解：q=It= 安1 秒= 库22 22 P=I 有效 2R = (5 安) 210 欧 =250 瓦（答略） 从上文可看出：“平均”有对不同的物理量取“平均的方法” ，不同的平均值效果也不同。而“有效”又与“平均”不同， “有效值”是取其几何平均值，后者则取的是算术平均值；它们的效果也就不可能相同。我们对这些都必须加以区别，才能深刻地理解物理概念，才能准确的应用物理知识。0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 t(秒)3218I2(安 2)
