1、二次函数常见压轴y= （以下几种分类的函数解析式就是这个）32x和最小，差最大 在对称轴上找一点 P，使得 PB+PC 的和最小，求出 P 点坐标在对称轴上找一点 P，使得 PB-PC 的差最大，求出 P 点坐标求面积最大 连接 AC,在第四象限找一点 P，使得 面积最大，求出 P 坐标AC讨论直角三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 为直角三角形，求出 P 坐AC标或者在抛物线上求点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形O xyABCDO xyABCD讨论等腰三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 为等腰三角形，求出 P 坐AC标讨论平行四边形 1、点 E 在抛物线的
2、对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标2、这里小改动，把 C（0， -3）改成 C（2，-3 ）连接 BC,在 x 轴上找一个点 F，抛物线上找一点 P，使得以 B、C、F、G 为顶点的四边形构成平行四边形O xyABCDO xyABC(2，-3)DO xyABCD和最小差最大如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D .2(4,)3（1）求抛物线的解析式. （2）如果点 P 由点 A 出发沿
3、 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同 时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 S 取 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，54求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标. 如图 13，抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4） ，交 x 轴于 A、B
4、，交 y 轴于 D，其中 B 点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中 E 点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、F、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由 .（3）如图 15，抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 的垂线，垂足为 M，过点 M 作直线 MNBD，交线段 AD于点 N，连接 MD，使DNMBMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由.面积最大如图，在
5、平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为( 1， 0)、(0， )，点 B 在 x 轴上已知某二次函数的3图象经过 A、B、C 三点，且它的对称轴为直线 x1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点 P与 B、C 不重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示线段 PF 的长；（3）求PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标yxBA FPx1CO在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0，4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三
6、象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、 Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标（2011 广元）如图，抛物线 y=ax2+2ax+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A（4，0）和 B（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ当CEQ 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）平行于 x 轴
7、的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（ 2，0） 问是否有直线 l，使ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说 明理由xyOBCMA讨论等腰如图，已知抛物线 y x 2bxc 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标1为（0，1） （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在
8、，说明理由DBCO AyxE BCO A备用图yx（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线 y x 2bx 3 与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 A，P 是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m（m 3） ，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，交直线 AB 于点 M（1）求抛物线的解析式；（2）若以 AB 为直径的N 与直线 PM 相切，求此时点 M 的坐标；（3）在点 P 的运动过程中，APM 能否为等腰三角形？若能，求出点 M 的坐标；若不能，请说明理由讨论直角三角如图，已知点A（一1，0）和点 B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的
9、点P共有（ ）(A）2个 （B）4个 （C） 6个（D）7个已知：如图一次函数 y x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y x 2bxc 的图象与2 1一次函数 y x1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形 BDEC 的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由OAByCxD E2OAB xyPM（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与 x 轴交于 A（
10、1，0） 、B（3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由OA BxyCD讨论四边形二次函数 y x 2px q（p0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C(0， 1)，ABC 的面积为 45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M(0，m)作 y 轴的垂线，若
11、该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ACBD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于 x 的抛物线 y ax 2xc（a0）与 x 轴交于点 A（ 2，0） ，点B（6，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线 AD 的解析式；（3）在（2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M，抛物线上有一动点 P，x 轴上有一动点 Q是否存在以 A、M 、P
12、、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由OACxyBBAyOCx已知：抛物线 y x 2 2xa（a 0）与 y 轴相交于点 A，顶点为 M直线 y x a 分别与 x 轴，y 轴相交于21B，C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N（1）填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则 M（ ， ） ，N（ ， ） ；（2）如图，将NAC 沿 轴翻折，若点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上，AN 与 轴交于点 D，连结y xCD，求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；（3）在抛物线 y x 2 2xa（a 0）上是否存在一点 P，使
13、得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由N CNxOAMByDCNxOAMBy备用图综合型题目（山东省烟台市）如图，抛物线 y ax 2bx 3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点（2， 3a） ，对称轴是直线 x 1，顶点是 M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C，M 两点作直线与 x 轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线 y x 3 与 y 轴的交点是 D，在线段 BD
14、上任取一点 E（不与 B，D 重合） ，经过 A，B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F，试判断AEF 的形状，并说明理由；（4）当 E 是直线 y x 3 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）O B xAMC1y-3（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y x 2 x 10 与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交1894点为点 B，过点 B 作 x 轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连结 AC现有两动点 P，Q 分别从 O，C 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段 OC，PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA ，交 CA 于点 E，射线 QE交 x 轴于点 F设动点 P，Q 移动的时间为 t(单位：秒)（1）求 A，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当 t 为何值时，四边形 PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；（3）当 0t 时，PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；29（4）当 t 为何值时，PQF 为等腰三角形？请写出解答过程O ABxyDQ CFPE
