1、1.3函数的连续性,极限是我们的高等数学中的重要概念，以后将有许多的概念要用到极限，现在就是用极限来描述连续性这个概念,一、函数的连续性,1.函数的改变量（增量）,注：增量可以有负值,2.函数在一点连续的定义,可见 , 函数,在点,(1),在点,即,(2) 极限,(3),连续必须具备下列条件:,存在 ;,有定义 ,存在 ;,例,解,3.函数在一点单侧连续的定义,定理,例,证,由定义2知,例,解,右连续但不左连续 ,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线,5连续函数的几何意义,所谓连续就是接
2、连不断，看上面两个图，显然在x=x0处 连续， 不连续。,6几个常用的连续函数,（1）常数函数,（2）多项式函数,（3）有理函数,（4）三角函数,（5）指数和对数函数,以上函数在其定义域内连续,二、函数的间断点,1.跳跃间断点,例,解,第一类间断点,2.可去间断点,例,第一类间断点,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,如上例中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,3.第二类间断点,例,解,（无穷间断点）,例,解,（振荡间断点）,例,解,间断点分类:,及,中至少一个不存在 ,1.无穷间断点,（ 至少一个是 ）,2.震荡间断点,（ 至少有一个不存在,练 习 题,一,二,一,一,二,
