1、 第 1 页 共 14 页东莞市第五高级中学高三文科数学周练试卷（六）参考公式：（ 分别表示圆台上、下底面半径， 表示母线长）Srl圆 台 侧 ,r l姓名： 班级： 座号： 评分： 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 的值为（ ）sin480A B C D23212322函数 （ ）的反函数为（ ）xyRA （ ） B （ ）2log02logyx1C （ ） D （ ）xy x3某个路口的交通指示灯，红灯时间为 30 秒，黄灯时间为 10 秒，绿灯时间为40 秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是（ ）A B C
2、 D183812584、函数 xexf)()的单调递增区间是( )A. 2, B.(0,3) C.(1,4) D. ),2( 5.满足线性约束条件 的目标函数 的最大值是（ ）3,20,xyzxy（A）1. （B） . （C）2. （D ）3.326 是直线 和直线 垂直的（ ）1a1yax21yaxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7一个圆台的两底面的面积分别为 ， ，侧面积为 ，则这个圆台的高1625为（ ）A3 B4 C5 D 34第 2 页 共 14 页8函数 的图像大致是（ ）ln1fx9. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率
3、为( )A B. C. D.452322110已知方程 （ 且 ）有两个实数根，其中一个根在210axb,abR0区间 内，则 的取值范围为（ ）1,A B C D1,1二、填空题：本大题共 5 小题，其中 1113 题是必做题，1415题是选做题，每小题 5 分，满分 20 分11已知函数 的最小正周期为 ，则 sin,03yxR12统计中有一个非常有用的统计量 ，用它的大小可以确定在多大程度上可2k以认为“两个分类变量有关系” ，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的 22 列联表.不及格 及格 总计甲班 12 33 45乙班 9 36 45总计 21 6
4、9 90则 的值为 2k13已知函数 满足 ， ，则 的值为 fx12f1fxfx3f， 的值为 12307fffxyODxyOBxyOAxyOC第 3 页 共 14 页选做题：在下面两道小题中选做一题，二题都选的只计算第 14 题的得分14在极坐标系中，若过点 且与极轴垂直的直线交曲线 于4,06cos两点，则 ,AB15如图，P 是O 的直径 AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，APC的角平分线交 AC 于点 Q，则 的大小为_AP三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、
5、2、3、4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率PQA BCO第 4 页 共 14 页17 （本小题满分 14 分）如图所示，在直三棱柱 中，1ABC， ， ， 90ACB23（）证明： 平面 ；11（）若 是棱 的中点，在棱 上是否DAB存在一点 ，使 DE平面 ？证明你的结E1C论ABCA1B1C1D第 5 页 共 14 页18 （本小题满分 12 分）已知 a、b、c 分别是 ABC 中角 A、B、C 的对边，且 22acba（）求角 的大小； B（）若 ，求
6、的值3tan第 6 页 共 14 页19 （本小题满分 14 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价 p（元）与时间t（天）组成有序数对 (,)tp，点 (,)t落在如图中的两条线段上，该股票在 30天内的日交易量 Q（万股）与时间 （天）的部分数据如下表所示：（1）根据提供的图像和表格，写出该种股票每股交易价格 p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式以及日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的一次函数关系式（2）用 y表示该股票日交易额（万元） ，写出 y关于 t的函数关系式，并求在这30 天中第几天日交易额最大，最大值为多少？第 t天 4 10 16 22Q（万股）36 30 24 18
7、25620 30 tpO第 7 页 共 14 页20 （本小题满分 14 分）已知圆 4:2yxC（1）若直线 过点 P（2，4） ，且与圆 C 相切，求直线 的方程；l l（2）由动点 M 向圆 C 引两条切线 MA、MB，切点分别为 A、B，且AMB=60，求动点 M 的轨迹方程第 8 页 共 14 页21 （本小题满分 14 分）已知函数 ，若对任意 ， 且24fxa1x2R，都有 12x1212fxf（）求实数 的取值范围；a（）对于给定的实数 ，有一个最小的负数 ，使得 时，Ma,0xa都成立，则当 为何值时， 最小，并求出 的最小4fxa值第 9 页 共 14 页东莞市第五高级中学
8、高三文科数学周练试卷（六）答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 5 分，满分50 分1D 2A 3B 4D 5C 6C 7B 8B 9B 10A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算本大题共 5 小题，其中 1113题是必做题，1415 题是选做题每小题 5 分，满分 20 分第 13 题中的第一个空 2 分，第二个空 3 分112 120.559 13 ；3 14 15124213三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以
9、及运算求解能力）解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为 16 种 （）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 12，21，23，32，34，43，共 6 种 故所求概率 318P答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8（）所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有 12，21，24，33，42，共 5 种 故所求概率为 516P答：取出的两个小球上的标号之和能被 3 整除的概率为 516解法二：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为 ，用 表示抽取yx,),(结果，则所有可能有 ， ， ， ， ， ， ，
10、，1,2,42,2341 1234 2 1234 3 1234 4 1234第 10 页 共 14 页， ， ， ， ， ， ， ，共 16 种 3,1,23,4,14,2,34,（）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有 ， ， ， ， 12,3,2， ，共 6 种 ,4,故所求概率 318P答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 38（）所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有 ， ， ， 1,2,12,4， ，共 5 种 3,4,2故所求概率为 16P答：取出的两个小球上的标号之和能被 3 整除的概率为 516（注：利用列表的方法求解，仿照上述解法给分）17 （本小题满分 14
11、分）（本小题主要考查空间中线面关系，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）证明：（） ， 90ACBAC三棱柱 为直三棱柱， 11B ， 平面 1 平面 ， ，1AC1AC ，则 B在 中， ， ， Rt21B3A ，四边形 为正方形13AC C ， 平面 11B1A1B（）当点 为棱 的中点时， 平面 EBDEA1C证明如下：第 11 页 共 14 页如图，取 的中点 ，连 、 、 ，1BFED 、 、 分别为 、 、 的中点， DE1CAB1 1A 平面 ， 平面 ，BF1 平面 12 分EF1C同理可证 平面 DA1B ，平面 平面 EF1C 平面
12、， 平面 DA1B18 （本小题满分 12 分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（）解：由余弦定理，得 22cosacbB1 ， 0B3（）解法一：将 代入 ，得 ca22cba7a由余弦定理，得 57os14bA ， 02incos si3tanco5A解法二：将 代入 ，得 22acba7a由正弦定理，得 sin7siBEFABCA1B1C1D第 12 页 共 14 页 ， 3B21sin4A又 ，则 ， 7baB257cos1in4A sin3tco5A解法三： ，a由正弦定理，得 siinC ， 3B23BA 2sins
13、iA 2icoin3si3 1sii2AA 5in3co sta5A19 （1）依题意可得，每股交易价格 p（元）与时间 t（天）所满足的函数关系式为2,058,31ttp（ t为正整数） 日交易量 Q（万股）与时间 （天）的一次函数关系式为40,3tt（ t为正整数） （2） y关于 的函数关系式为 21(5),0264,30tt（ t为正整数） 1）当 t2,15时 maxy=125 万元； 第 13 页 共 14 页2）当 0t3， y随 t的增大而减小，即 y125 综上所述，第 15 天日交易额最大，最大值为 125 万元 20 （1）点 P（2，4）在圆 C 外，直线 l有两条当
14、l的斜率不存在时， l的方程为 2x，满足题意；当 的斜率存在时，设 的方程为 )(4ky，即 024kykx由214k，解得3k l的方程为 103综上所述，直线 l的方程为 2x或 4y（2）设 ),(yxM，OA MA（其中 O为圆 C的圆心） ，且 OMA=300， 4OA，2xy点 M 的轨迹方程为 1621 （本小题满分 14 分）（本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识）解：（） 1212fxfxf2221121axbcaxbcabc， 2104x ， 12x0a实数 的取值范围为 ,（） ， 22 44fxaaxa显然 ，对称轴 0f 0（1）当 ，即 时， ，且 42a2a2,0Ma4fMa第 14 页 共 14 页令 ，解得 ，24ax24ax此时 取较大的根，即 ，M242a ， 02a214a（2）当 ，即 时， ，且 42Ma4fa令 ，解得 ，ax26x此时 取较小的根，即 ，M462aa ， 2a6342a当且仅当 时，取等号 ，31当 时， 取得最小值3 2aMa
