1、 教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151凤阳中学高三数学归纳法及其应用举例单元测验卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n3)条时，第一步验证 n 等于21A. 1 B.2 C.3 D.02.等式 12+22+32+n2= 475A.n 为任何自然数时都成立；B.仅当 n=1，2，3 时成立C.n=4 时成立， n=5 时不成立；D.仅当 n=4 时不成立3.用数学归纳法证明不等式 + （ n2, nN *)的过程中，112413由 n=k 逆推到 n=k+1 时的不等式左边A. 增加了 1
2、项 ； B.增加了“ ”，又减少了“ ”)(2 )1(2k1kC.增加了 2 项 D.增加了 ，减少了)1(k)(4.用数学归纳法证明（ n+1)(n+2)(n+n)=2n135（2 n1)( nN *)时，假设 n=k时成立，若证 n=k+1 时也成立，两边同乘A.2k+1 B. C. D.11)2(k13k5.证明 1+ + (nN *)，假设 n=k 时成立，当 n=k+1 时，左端增加4322n的项数是A. 1 项 B.k1 项 C. k 项 D.2k项6.上一个 n 级台阶，若每步可上一级或两级,设上法总数为 f(n),则下列猜想中正确的是A.f(n)=n B.f(n)=f(n1)+
3、 f(n2)C.f(n)=f(n1) f(n2) D. f(n)=3 )2)1,ff二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）7.凸 n 边形内角和为 f(k)，则凸 k+1 边形的内角和 f(k+1)=f(k)+_.8.观察下列式子：1+ ,1+ ,1+ ,则可归纳出：2125471322_.9.设 f(n)=（1+ ,用数学归纳法证明 f(n)3.在“假设 n=k 时)1()(nn成立”后， f(k+1)与 f(k)的关系是 f(k+1)=f(k)_.教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 10872515110.有以下四个命题：（1）2 n2 n+1(n3) (2
4、)2+4+6+2n=n2+n+2(n1) (3)凸 n 边形内角和为 f(n)=(n1) (n3) (4)凸 n 边形对角线条数 f(n)= (n4)其)中满足“假设 n=k(kN, k n0).时命题成立，则当 n=k+1 时命题也成立.”但不满足“当n=n0（ n0是题中给定的 n 的初始值）时命题成立”的命题序号是_.11.用数学归纳法证明 （ a,b 是非负实数， nN *)时，假设 n=k 命题成nba)2(立之后，证明 n=k+1 命题也成立的关键是_.三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）12.已知 an= nN *求证： an1.n)1(2213.平面内
5、有 n 个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆都没有共同的交点，试证明这 n 个圆把平面分成了 n2 n+2 个区域.14.设 f(k)是满足不等式 log2x+log2(32k1 x)2 k1( kN *)的正整数 x 的个数.（1）求 f(k)的解析式；（2）记 Sn=f(1)+f(2)+f(n),Pn=n2+n1（ nN *）试比较 Sn与 Pn的大小.教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151参考答案：一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 二、7.1808.1+ 12)(312n9.(1+ 10.(2)（3） 11.两边同乘以)kk 2ba三、1
6、2.证明：(1)当 n=1 时， a1= 1，不等式成立.2（2）假设 n=k(k1)时，不等式成立，即 ak= 1k)(23亦即 1+22+33+kk( k+1)k当 n=k+1 时ak+1= 111)2()()(1 kkk= =( )k1.1)2(k2 n=k+1 时，不等式也成立.由（1） 、 （2）知,对一切 nN *，不等式都成立.13.证明：（1）当 n=1 时，一个圆把平面分成两个区域，而 121+2=2，命题成立.（2）假设 n=k(k1)时，命题成立，即 k 个圆把平面分成 k2 k+2 个区域.当 n=k+1 时，第 k+1 个圆与原有的 k 个圆有 2k 个交点，这些交点
7、把第 k+1 个圆分成了 2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了 2k 个区域，共有k2 k+2+2k=(k+1)2( k+1)+2 个区域. n=k+1 时，命题也成立.由（1） 、 （2）知，对任意的 nN *,命题都成立.14.解：（1）log 2x+log2(32k1 x)2 k1 ,解得 2k1 x2 k, f(k)=2k2 k1 +1=2k1 +1121)3(0kkx(2) Sn=f(1)+f(2)+f(n)=1+2+22+2n1 +n=2n+n1 Sn Pn=2n n2n=1 时, S1 P1=21=10; n=2 时， S2 P2=44=0n=3 时
8、， S3 P3=89=10; n=4 时， S4 P4=1616=0n=5 时， S5 P5=3225=70; n=6 时， S6 P6=6436=280猜想，当 n5 时， Sn Pn0当 n=5 时，由上可知 Sn Pn0假设 n=k(k5)时， Sk Pk0教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151当 n=k+1 时, Sk+1 Pk+1=2k+1( k+1） 2=22k k22 k12(2 k k2)+k22 k1=2(Sk Pk)+k22 k1 k22 k1= k(k2)15(52)1=140当 n=k+1 时， Sk+1 Pk+10 成立由、可知，对 n5， nN *， Sn Pn0 成立即 Sn Pn成立由上分析可知，当 n=1 或 n5 时， Sn Pn当 n=2 或 n=4 时， Sn=Pn当 n=3 时， Sn Pn. 奎 屯王 新 敞新 疆
