1、- 1 -普通高中课程标准实验教科书数学必修苏教版 两条直线的平行与垂直（2 ）教学目标（1）掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；（2）理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力教学重点、难点掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论教学过程一、问题情境1复习：两条直线平行的判断方法：（可结合作业对斜截式方程和一般式方程进行归纳）2问题：两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？二、建构数学1两条直线垂直的判断方法：若 （ 都不与 轴垂直） ，如图作出两个直角三角形（直角边分别平行于
2、坐标轴）2l1,lx，设 的斜率分别为 ，则 ，1,2,k12,STPQkR由于 ，RtPSTt: ，即 ，反过来，若 ，则12k12k12k12l2结论：（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于 ，反之，如果它们的斜率的乘积等于 ，那么它们互相垂直，即：（ 均存在）12l12k12,k（2）若两条直线 中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时，,l 012l三、数学运用1例题：例 1 （1）已知四点 ，求证： (5,3)10,6(3,4)(6,1)ABCDABCD（2）已知直线 的斜率为 ，直线 经过点 ，且 ，1lk2l 2(0,1)a2l求实数 的值a解：
3、（1）由斜率公式得： ，63(4)5,0563ABCDkPyxSTQ x 1lOR2l- 2 -则 ， 1ABCDkABCD（2） ， ，即 ，解得 或 ，2l21k231()40a1a3当 或 时， a3l例 2 已 知 三 角 形 的 三 个 顶 点 为 ， 求 边 上 的 高 所 在 的 直 线(,),2(,3)ABCBAD方 程 解：直线 的斜率为 ， ， BC51BCkAD ，根据点斜式，得到所求直线的方程为35ADk， 即4(2)yx35140xy练习：求过点 ，且与直线 垂直的直线 的方程,1l说明：一般地，与直线 垂直的直线的方程可设为 ，其中CBA 0mAyBx待定m例 3在
4、路边安装路灯，路宽 23 ，灯杆长 ，且与灯柱成 角，路灯采用锥形m2.512灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直当灯柱高 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？h（精确到 ）0.1解：记灯柱顶端为 ，灯罩顶为 ，灯管为 ，灯罩轴线与道路中线交于点 以灯BABC柱底端 为原点，灯柱 为 轴，建立如图所示的直角坐标系Oy点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，(,)hC(1.5,0) ，直线 的倾斜角为 ，120A 3则点 的坐标为（ ） ，.5cos3,2.sin即（ ） ，.3,hAB ，由直线的点斜式方程，1CABktan0得 的方程为 ，(.25)3(1.25)yhx灯罩轴线 过点 ， ，1, 3(1
5、.523)h解得 4.9()m答：灯柱高 约为 h22练习：24ACO231l2hxy- 3 -（1）已知两直线 ， ，求证： 0742:1yxl2:50lxy21l（2）以 为顶点的三角形是 （ ）(,),)(,ABC（ ）锐角三角形 （ ）直角三角形 （ ）钝角三角形C（3）过原点作直线 的垂线，若垂足为 ，则直线 的方程是 l(,3)l（4）若直线 与 互相垂直，0)1()2(yaxa 02)3(1yax则实数 的值为 四、回顾小结：1两直线垂直的判定条件；2与直线 垂直的直线的方程可设为 ，其中 待定0CByAx 0mAyBx五、课外作业：课本第 87 页第 1（2） 、2、6、11（2）题补充：1已知直线 的方程为 ，求直线 的方程，使 与 垂直且 与坐标轴围成l 0143yxlll的三角形面积为 2已知直线 ， （1）若 ，试求 的值，12:,:0alaxy12/a（2）若 ，试求 的值2l
