1、1（一）命题与证明一、命题1、命题与逆命题命题：能判断正确或错误的句子。其中正确的叫 ，错误的叫 。命题由 和 两部分组成，一般可改写为“ ”的形式。把一个命题的 和 互相对调，得到的新命题就是它的逆命题。2、定理与逆定理定理，是个 命题；只有当一组互逆命题都 时，其中一个才能叫做另一个的逆定理。也就是说：（用“一定”和“不一定”填空）a命题 有逆命题； b真命题的逆命题 是真命题；c假命题的逆命题 是假命题； d定理 有逆定理。3、命题的证明要说明一个命题是假命题，只需例举出 个反例即可；要证明一个命题是真命题，则必须要有严密的推理过程；若是文字性的，还必须要 ，然后才能证明。4、要求： 能
2、判断出命题，及命题的真假；判断一组互逆命题是否是互逆定理； 能根据原命题，写出逆命题； 能证明文字性的命题。二、证明的依据（一）总纲图形中找，已知中寻， “隐含”条件先证明。（二） “图形”中找1、 “公共边”或“对应边”中的公有部分2、 “公共角”或“对应角”中的公有部分3、对顶角4、 “平角”与“邻补角”5、三角形的“外角”2（三）理论依据：1、四种重要的线性质定理 逆定理 图形平行线两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 ；角平分线角平分线上的点到 . 相等. 的点在角的平分线上中垂线 线段中垂线上的点到 相等 的点在线段的中垂线上中位线 三角形的中位线 第三边
3、，且等于 。2、特殊三角形的一些重要性质（附：特殊三角形的判定）边 角 “三线” 判定等腰三角形两 相等 两 相等底边上“三线” 。 1、等 对等 ；2、有一条边上有“ ”合一。等边三角形边相等 三个内角都等于 。三条边上都有“三线”合一1、三个角相等；2、有一个角为 的等腰三角形。直角三角形1、勾股定理2、30 角所对的直角边等于斜边的一半。有一个角为直角，另两锐角互余。斜边上的中线等于斜边的一半。1、勾股定理的逆定理；2、有一条边上的中线等于该边的一半。3、特殊四边形的一些重要性质边 角 对角线平行四边形对边平行；对边相等。对角相等；邻角互补。 互相 .矩形同“ ”四个角都等于 . . 且
4、互相 .菱形边相等；对边平行。同“ ”1、互相 且 ；2、各自平分一组 角。正方形同“ ”同“ ”1、 且互相 ；2、各自平分一组对角。等腰梯形两 平行；两 相等。1、同一底上的两角相等；2、同一腰上的两角互补。 相等4、全等图形的性质：两个全等图形的对应边、对应角分别 。3（二）全等三角形的证明一、全等三角形的有关概念及表示方法：1、全等三角形、对应点、对应边、对应角。2、表示方法：“全等”用“ ”表示，在记两个三角形全等时，通常把表示 的字母写在对应的位置上。附：全等三角形的基本类型1、平移型全等三角形ABD ACE 2、对称型全等三角形ABE ACD ABD 3、旋转型全等三角形ABD
5、AOE ABE 二、全等三角形的识别模型简写 文字描述 注意事项“SAS”有 对应相等的两三角形全等。“ASA”有 对应相等的两三角形全等。“AAS”有 对应相等的两三角形全等。必须是两三角形的六个元素中，互相对应的元素；“HL ”只能应用于判定直角三角形的全等；“SSA”与“AAA”不能判断两个三角形全等。ABCDEABCDEFABCDEABCDABCDABCDEABCDEFOABCDE4“SSS” 有 对应相等的两三角形全等。“HL” 有 对应相等的两直角三角形全等。（三）特殊四边形的判定一、四边形由一般到特殊的演变示意图二、特殊四边形的判定模型关键点：抓住其与前面四边形的特殊性来判定。判
6、定方法 边 角 对角线平行四边形1、四边形 组对边平行；2、四边形 组对边相等；3、四边形一组对边 ；4、四边形 .组对角相等；5、四边形对角线 。矩形1、四边形 个直角；2、平行四边形 个直角；3、平行四边形对角线 。四边形对角线 。菱形1、四边形 边相等；2、平行四边形 相等；3、平行四边形对角线 ；4、四边形 对角线平分一组对角。正方形 1、矩形 相等；2、菱形 .个直角；3、平行四边形对角线 ；等腰梯形 1、梯形 相等；2、梯形 .两角相等3、梯形 。（四）尺规作图5一、五种基本尺规作图方法a) 截取一条线段等于已知线段；b) 作一个角等于已知角；（理论依据是 ）c) 作一个角的角平分
7、线；（理论依据是 ）d) 作一条线段的中垂线；（理论依据是 ）e) 过已知点作已知直线的垂线。典 型 例 题1、 （公共边）如图，已知： ， 。求证： 。2143BCDA2、 （“对应边”中的公有部分）已知：（如图）A、B、C、D 在同一直线上，且 。求证： 。FE/,ACFB/3、 （公共角）已知：（如图） 。求证： 。AFECB, CB4、 （平行线的性质定理及等腰三角形的判定）如图，在 中，已知 BO，CO 分别平分ABC和 ， ，并且已知 , 。求： 的周长。ABCBCDE/ cm86ADE65、 （角平分线的性质定理及等腰三角形的判定）已知：如图，在 中， ，ABC90，AD 是 的
8、平分线。求证： 。BCAACDA6、 （中垂线性质定理的逆定理）已知：在 中，M 在 BC 上，D 在 AM 上，ABC。求证： 。DCBA, 7、 （等腰三角形及“对应角”中的公有部分）已知：（如图）等腰三角形 ABC 和等腰三角形 ADE， ， ，且 。求证： 。ACBEDEADCBBC8、 （等边三角形）如图，已知 、 均为等边三角形。求证：ABCDE。ADCB9、 （直角三角形的性质及对顶角）已知：如图，AD 为 的高，且 ，F 为ABCBDAD 上一点，连结 BF 并延长交 AC 于 E， 。求证： 。FDE710、 （中垂线的性质定理及三角形的外角性质）如图，已知：AD 平分 ，E
9、F 垂直平BAC分 AD，交 BC 延长线于 F，连结 AF。求证： 。CAFB11、 （等腰三角形的性质与判定）如图，已知：在 中， ，D 是 AB 上一点，ABC经过 D 作 ，E 是垂足，并与 CA 的延长线相交于 F。求证： 。BC AF12、 （“截长法”或“补短法” ）已知：在 中， ，AD 是 的平分线。ABC2A求证： 。ACBD13、 （“对应角”中的公有部分）如图，已知：。CEBDADEBAC,求证： 。练习题1、已知：如图， 。求证： 。AOCDB, FE82、如图，已知：AB 与 CD 相交于点 O，由 O 画 垂足为 E， 垂足为ADBCOFF，若有 ， 。求证： 。
10、OEBAC3、已知：（如图） ， ， ， ，F 为垂足。求证：AEBDCEBCDA。DFC4、已知：如图， ， 。求证： 。21CBCODBE5、已知：（如图） 。求证：AO=DO。21,DA6、如图，在 和 中， ，P 是 BC 上任意一点。求证：ABCD43,21。P7、如图，已知： ， ，且 。求证： 。BEADFCDA/EFBC/98、如下图中，已知 。求证：BFDE 。CFAEDBCA,/,9、如图，已知： 。求证： 。.,CEBACDB10、如图，已知： ， 。求证： 。ADBCBDA11、求证：三角形的一边的两个端点到这边的中线或中线的延长线的距离相等。12、如图，已知 ， ，点 E 在 AD 上，BE 平分 ，CE 平分DCAB/ 90ABC。求证： 。C
