1、4-2 电容的端电压如图示。5F（1）绘出电流波形图。（2）确定 和 时电容的储能。2st10st解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式： s13()104 4 sttutt式中时间 的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的t 微分形式： 50 s13()() 4stdutitCt上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微 法拉；电流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。（2）电容的储能 ，即电容储能与电容端电压的平方成正比。21()()wtCut当 时，电容端电压为 10 毫伏，故：st 22631010s1()501.5Jtu当 时，电容的端电压为 0，故当 时
2、电容的储能为 0。10stt4-3定值电流 4A 从 t=0 开始对 2F 电容充电，问：（1）10 秒后电容的储能是多少？100 秒后电容的储能是多少？设电容初始电压为 0。解：电容端电压： ；00142ttCutidt； 102V102VCu； 4JCwu 40JCw4-6通过 3mH 电感的电流波形如图示。 （1）试求电感端电压 ，并绘出波形图；（2）试求电感功率 ，并绘()Lut ()Lpt出波形图；（3）试求电感储能 ，并绘出波形图。()Lwt(mV)u(s)to102345(mA)i (s)to501234550(mA)i (s)to102345(V)(s)to10234530解：
3、（1）由电流波形图写出电流表达式：103 s3()44 tti t式中时间 的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式：t 10 s3()34 Ltdiuttt式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。（2）电感功率：30 s3()().124 Lttptui t式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。（3）电感电流： 103 s3()44 tti t式中时间 的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：t 222 2503 0s313()()4154 L t twtitittt式中时间 的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫
4、亨；t 能量的单位用纳焦耳（ 焦耳） 。能量的波形如右图所示。9104-14电路如左图所示。换路前电路处于稳态。 时电路换路，求换路后瞬间 、 。0t0ui解：换路前，电路处于稳态，故： ，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有：00LLdiut25A3i换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理： ；002ii 0102Vui4-15电路如左图所示。换路前电路处于稳态。 时电路换路。t(nJ)w(s)to1502345(w)p(s)to0.123450.102it8H5AKt3ut20i5A30i8H31ut1010V2FCuitKt31u求换路后瞬间 、 、 。设 。10u220i20u解
5、：换路前，电路处于稳态，故： 。1V依据换路定理： ， ，1100u220u22 1Ai4-19电路如图所示，设开关 K 在时间 时断开，0t断开前电路已经处于稳态，试求： 时，流过 3 欧姆电阻的电流。解：开关 K 断开前电路已处于稳态，故 时刻，电t容电流为零，电容端电压等于 3 欧姆电阻的端电压：10V(0)62+Cu开关 K 断开后，电路简化为右图。由图列写微分方程： 0, CRiut非关联参考方向下，电容的伏安关系： ，代入上式，整理后得：Cdit1, Ct特征方程和特征根： ， 。微分方程的通解：10sRs1, 0tRCuAe依据换路定理： ，有：()()6VCu10(0)()6V
6、tRCCCtueu 故： 1136(), 0ttRCCtet电容电流： 132(A), tCdui tt4-20电路如图示， 设 时开关 K 由 a 掷向 b 实现换路，换路前电路已经处于稳态，试求 时电感端电压。0t 0t201010V3bit1HLuit1HLu403Ru310V1F62Kt31FCui解：开关 K 换路前电路已处于稳态，故 时刻，电感端电压为零，电感电流为：0t10V()A3i换路后电路等效为右图。设电阻端电压等于电感端电压（电阻端电压与电流为非关联参考方向） ，由图列写微分方程：0, LRut将电感伏安关系 以及电阻伏安关系 代入上式，整理后得：LdiutRi, dtt
7、特征方程和特征根： ， 。微分方程的通解：0RssL, 0RtLiAe依据换路定理： ，有：1()3i010A3RtLtiei故： 1(), 3RtLitet电感端电压： , 0RtLLdiuet将 ， 代入上式，有：403R1HL40 3(V), 9tLuet4-23 （修改）题图 4-23 所示电路中，开关 K 在 t=0 时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求 t0 的 uL 和iL。解：t0，有： 。其中： ，4LRu2.52.51RLRLuii代入后有： ，整理得： 。将2.510Li 1.4u代入前式整理后有：Ldiutt（1）6, 0Ldit非齐次通解： 。其中齐次通解为：
8、 ；设Lhpiti /0ttLhiAe非齐次特解为： ，代回（1）式有： ，非齐次通解： 。由换路定理确定待定常数0LpiI01.6I10.tLteA：题图 4-2310Ri.2HLKRu2.5it4Vi100.6.60tL LiAeAi 由此有： .故通解为： 10.6, tLite考虑到换路前后电感电流无跃变，上式的时间定义域可前推至零点： 10., tLit电感端电压： 10.23., tLLdiuet考虑 ， ，有：0t0Lu 10., tLeu4-24 （修改）电路如图所示，已知开关在 时闭合，闭合前电容无储能，求： 时，电容电压和电流。t0tK0t6V10k10k2FKt6ViRu
9、15k2FC解：将电路等效为右图，取各电压电流参考方向如图示，当 t0 时，有： ，在关联参考方向下，电容的伏6CRiu安关系： 代入后有：Cduit 6CduRt非齐次通解： 。ChCputu时间常数： ，齐次通解为：36150210.3Rs/10/3ttChuAe设非齐次特解为： ，代回非齐次微分方程，有：CpuK6K非齐次通解： 103tCutAe由换路定理确定待定常数 A： 1030660tC Cu 由此有： A故通解为： 1036, tCute考虑到换路前后电容电压无跃变，上式的时间定义域可前推至零点，故： 103V, ttt电容电流 61034103201, t tCdui eet
10、考虑 t0，开关没有闭合，有： ，上式可写为： 1034A, , tti4-26电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后 i(0+)和 i()。（a） ；6130202LLiiiA632iA（b） ；0sCCuui i（c） ；06iiA0i（d） ， ；23cuV634A612iA4-27求图示各电路的时间常数。题图 4-26（a）22i6VKLi0t题图 4-26（b）6V2iCK0t题图 4-26（c）2i1LKt2L6A题图 4-26（d）2C2K0ti6V题图 4-27（a）2RC1SU题图 4-27（b）2RSUL题图 4-27（c）1RC2SI（a） 将电压源置 0，有：
11、 ；1212/RC（b） 将电压源置 0，有： ；/L（c） 将电流源置 0，有： ；12RC（d） 将电压源置 0，有： 。4-28已知 t0 时，i(t)=10A ；u(0)=1V；（1）用三要素法求 u(t)。（2）将 u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。（3）将 u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。（4）将 u(t)分解为：强制响应和自由响应。解：（1） ； ；(0)1uV()210uAV 2510RCFs；1010229, t t tt eee（2）将其分解为：零输入响应+零状态响应：；1010()002, tt tt tutuu et零 输 入 响 应零 输 入 响 应 零 状
12、 态 响 应 零 状 态 响 应（3）将其分解为：稳态响应+暂态响应： ；10()29, tte稳 态 暂 态（4）将其分解为：强制响应+自由响应： 。tu强 制 自 由4-53电路如图所示，N R 为纯电阻网络，电路初始状态未知。当 ，电感支路的电流为：2cosSuttU132cosA, 04tLitett（1）在同样初始条件下，设 ，求 。SutLit（2）在同样初始条件下，电源均为零，求 。it解：（1）在同样初始条件下，设 ，求 ：0SutLit全响应等于零输入响应加零状态响应。令电源均为零，零输入响应：(1)10, tLzitIe其中 ， 为除源等效电阻， 为初始电感电流。0LR0I
13、题图 4-27（d）2CSUR1题图 4-2825FituitSutUtRN令电感初始状态为零 ，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源 单独作用，有0Li Ut(2)110, 0tLzsiteR再令电压源 单独作用，有2cosSuttU(3) 12coscos, 022tLzsitAeAtt电压源 和电压源 共同作用于电路的零状态响应为（2） 、 （3）两式叠加UtcoSutt(4)110coscos, 022t tLzsiteAeAttR 全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（1）和式（4）相加 11100+coscos, 022t t tLitIeeett 10ss, tLitIAAt
14、tR与已知全响应对比 132cos, 04tLitett有 001, cos, , 1 224IAAR 解得(5)001, , , , 4I将其代入（1） 、 （2）两式，得零输入响应和电压源 单独作用下的零状态响应Ut(6)1, 0tLzite(7)11, tzst将（6） 、 （7）两式相加得电压源 单独作用下的全响应Ut(8)112, 0tLzsite（2）在同样初始条件下，电源均为零，求 ：t电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6）式 1, 0tLzite4-54电路如题图 4-54（a）所示，图中电压源电压波形如题图 4-54（b）所示，已知：i L(0-)=0,求：i(t)。解：
15、由电压源电压波形图有：题图 4-54（a）2su1HLi3t2o1tsut()秒()伏题图 4-54（b）2412sutUttUt采用叠加定理求解。设 单独1sutt作用于电路，依据三要素法：；1100.423si A；i0512/36LRs代入三要素公式有： ；1.21111004t titiiieUe设 单独作用于电路，有： ；24sutUt 1.228tit设 单独作用于电路，有： ；32stt 1.2304tite故： 。 1.21.21.2123048t ttititeUeU4-55电路如题图 4-55（a）所示，图中电流源电流波形如题图 4-55（b）所示，已知：i L(0-)=0,求：u(t)。解：由电流源电流波形图有： 12sitUtt采用叠加定理求解。设 单独1sitt作用于电路，依据三要素法：；1105suiV；110L05RHs代入三要素公式有： 111105t tutueUe设 单独作用于电路，有： ；2sitUt125tt设 单独作用于电路，有： ；32sitt 230tute故： 。121235t ttuttutteUU题图 4-55（a）15HLi()situt题图 4-55（b）12o2tsit()秒()安
