1、1高二数学竞赛辅导专题- 解析几何一、选择题1、在平面直角坐标系中,方程 为相异正数), 所表示的曲线是（ ）1(,2xyabaA.三角形 B.正方形 C.非正方形的长方形 D.非正方形的菱形2、若椭圆 上一点 P 到左焦点的距离等于它到右焦点距离的 2 倍,则 P 点坐为21360xy( )A. B. C. D.(,5)(3,5)(3,15)(3,153、设双曲线 的离心率 ，则双曲线的两条渐近线夹角 的取值21xyab23,e范围是 ( )A. B C D ,63,62,322,34、已知两点 A (1,2), B (3,1) 到直线 L 的距离分别是 25,，则满足条件的直线L 共有 条
2、。 （ ）A1 B.2 C.3 D.425、双曲线 的一个焦点为 F1，顶点为 A1、A 2，P 是双曲线上任意一点则分12byax别以线段 PF1、A 1A2 为直径的两圆一定 ( )A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况均有可能6、设方程 所表示的曲线是 ( )1)9cos()19sin(207207yxA.双曲线 B.焦点在 x 轴上的椭圆C.焦点在 y 轴上的椭圆 D.以上答案都不正确7、过椭圆 中心的弦 AB, 是右焦点,则 的最大面积为21xyab(0)(0)FcAFB( )A, B, C, D,caa2b二、填空题8、已知 ，则 的最大值是 03yx2xy9、若直线 xcos
3、ysin cos 2sin 2（0 ）与圆 x2y 2 有公共点，则 的取值41范围是 310、过椭圆 上任意一点 P，作椭圆的右准线的垂线 PH（H 为垂足） ，并延长123yxPH 到 Q，使得 HQ= PH（ 1） 当点 P 在椭圆上运动时，点 Q 的轨迹的离心率的取值范围是 11、抛物线顶点为 ，焦点为 ， 是抛物线上的动点，则 的最大值为 .OFMMOF12、过直线 ： 上的一点 作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为l9yxP，则椭圆的方程为 .123,0,F三、解答题13、已知抛物线 和点 。过点 任作直线，交抛物线于218yx1(,)4A1(,)48FB,C 两点。(1) 求ABC 的重心轨迹方程，并表示成 形式；()yfx(2) 若数列 ， ，满足 。试证： 。kx1021kkf135nkx4题 15 图14、椭圆 的右焦点为 ， 为 24 个依逆时针顺序排列在椭圆上2194xyF124,P的点，其中 是椭圆的右顶点，并且 若这1P1234241FPFP24 个点到右准线的距离的倒数和为 ，求 的值S15、如题 15 图， 是抛物线 上的动点，点 在直线 上，圆P210yxBC,1x内切于 ，求 面积的最小值22(1)xyBCP
