1、- 1 -2003 2004 学 年 度 上 学 期高 中 学 生 学 科 素 质 训 练高二数学同步测试（12）圆 锥 曲 线一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 所表示的曲线是 （ 23yx）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分2椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆中心到准线距离是 （ ）A B C D585438343已知椭圆 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离162yx为（ ）A2 B3 C5 D74连接双曲线 与 的四个顶点构成的四边形的面积为 S1，连接它们的12byax2ax的四个焦点构成的四边形
2、的面积为 S2，则 S1：S 2 的最大值是 （ ）A2 B 1 C D 41- 2 -5与椭圆 共焦点，且两准线间的距离为 的双曲线方程为 （ 1256yx 310）A B1452xy 1452yxC D32 326设 k1，则关于 x，y 的方程(1-k) x2+ y 2=k2-1 所表示的曲线是 （ ）A长轴在 y 轴上的椭圆 B长轴在 x 轴上的椭圆C实轴在 y 轴上的双曲线 D实轴在 x 轴上的双曲线7双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ 12abx）A2 B C D32238动点 P 到直线 x+4=0 的距离减去它到 M（2，0）的距离之差等于 2，则点 P
3、的轨迹是（ ）A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线9抛物线 y =-x2 的焦点坐标为 （ ）A(0, ) B (0, - ) C( , 0) D (- , 0)4141414110过抛物线 的焦点 F 作倾斜角为 的弦 AB，则|AB|的值为 （ xy23）A B C D73831687316二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11椭圆 的一个焦点坐标是（0，1） ，则 m= 2ymx- 3 - OABCxy12双曲线 x2- =1 截直线 y =x+1 所得弦长是 4y13已知抛物线 y2=2x，则抛物线上的点 P 到直线 l：x-y+4=0 的最小距离是 14已知
4、直线 x- y =2 与抛物线交于 A、B 两点，那么线段 AB 的中点坐标是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15求两焦点的坐标分别为（-2，0） ， （2，0） ，且经过点 P（2， ）的椭圆方程 （12 分）3516已知抛物线 C 的准线为 x = （p0） ，顶点在原点，抛物线 C 与直线 l:y =x-1 相交所4p得弦的长为 3 ，求 的值和抛物线方程 （12 分）217已知椭圆： 上的两点 A（0， ）和点 B，若以 AB 为边作正ABC，当1342yx3B 变动时，计算ABC 的最大面积及其条件 （12 分）- 4 -18已知双曲线经过点 M（ ） ，且以直线 x
5、= 1 为右准线6,（1）如果 F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；（2）如果离心率 e=2，求双曲线方程 （12 分）19设 F1，F 2 为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知 P、F 1、F 2 是一个1492yx直角三角形的三个顶点，且 的值 （14 分）|,|2121F求- 5 -20已知动圆过定点 P（1，0） ，且与定直线 相切，点 C 在 l 上 1:xl（）求动圆圆心的轨迹 M 的方程；（）设过点 P，且斜率为 的直线与曲线 M 相交于 A、B 两点3（i）问：ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC 为钝角三角形时，
6、求这种点 C 的纵坐标的取值范围 （14 分）参考答案（12）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D D C A C C D B B二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）113 12 13 14（4，2）287三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15 （12 分）解析：由题意可知，c=2，设椭圆方程为 ，则 12byax22ba又点 P（ 2， ）在椭圆上，所以 ，35135222ba- 6 -联立解得， 或 （舍去） ， 故所求椭圆方程是52b92092a1592yx16 （12
7、分）解析：由题意，可设 C 的方程为 ，C 与直线 l:y =x-1 相交于 A、 B 两点，)0(2pxy由此可得 1)1-x(y 222 pp，)(21x21所以， = 21)(yxAB2121 )()()(xx= = 21)(x42218pp23因为 p0，所以解得 ， 故抛物线方程为 3p xy)(17 （12 分）解析：由题意可设 B（2cos , sin ） ，则 7sin6i)sin1(cos42222 AB因为 SABC = = = 260i34A3416)3(2所以当 =-1 时，即 B 点移动到（0，- ）时，ABC 的面积最大，且最大值为 3 sin18 （12 分）解析
8、：（1）设 P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得= 16)0()3(161)()3( 2222 MFxPFe化简整理得 632y（2） abaccae 3,22又因此，不妨设双曲线方程为 ，132yx因为点 M（ ）在双曲线上，所以 ，得 ，6, 2a4212bOABC- 7 -故所求双曲线方程为 124yx19 （14 分）解析：由已知得 根据直角的不同位置，分两种情52|,6| 121FPF况若 0|)(|,|,90 211212112 PFP即则解得 7|34| 22若 212121121 |)6(|0.|,90 FFP即则解得 |4| 22FP20 （14 分）解析：（）依
9、题意，曲线 M 是以点 P 为焦点，直线 l 为准线的抛物线，所以曲线 M 的方程为 xy2（） （i）由题意得，直线 AB 的方程为 消 y 得xyxy4)1(3)1(32由.,31,03122 xx解 得所以 A 点坐标为 ，B 点坐标为（3， ） ，),( 3.3162|1xAB假设存在点 C（1，y） ，使ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB| ，即22)36()13,y由得 ,)3(442y.9y解 得但 不符合，所以由，组成的方程组无解31因此，直线 l 上不存在点 C，使得 ABC 是正三角形（ii ）解法一：设 C（1，y ）使ABC 成钝角三角形，由 ，
10、321)(3yxy得- 8 -即当点 C 的坐标为（1， ）时，A，B ，C 三点共线，故 3232y又 ，22 498)()(| yyA， 2233|B 956)31(|2AB当 ，即 ，2|ABC498482yy即 为钝角 y,9时当 ，即 ，22| 9256342839yy即 为钝角CBAy时310又 ，即 ，22| 2256yy即 该不等式无解，所以ACB 不可能为钝角0)3(,432 yy因此，当ABC 为钝角三角形时，点 C 的纵坐标 y 的取值范围是 )2(910或解法二：以 AB 为直径的圆的方程为 22)38()35(yx圆心 到直线 的距离为 ，)32,5(1:l所以，以
11、AB 为直径的圆与直线 l 相切于点 G )32,(当直线 l 上的 C 点与 G 重合时， ACB 为直角，当 C 与 G点不重合，且 A，B，C 三点不共线时， ACB 为锐角，即ABC 中ACB 不可能是钝角 因此，要使ABC 为钝角三角形，只可能是CAB 或CBA 为钝角 过点 A 且与 AB 垂直的直线方程为 9321).3(2yxy得令过点 B 且与 AB 垂直的直线方程为 令 0得又由 ，所以，当点 C 的坐标为（ 1， ）时，A，B ，C 三点321)(3yxy解 得 32共 线，不构成三角形- 9 -因此，当ABC 为钝角三角形时，点 C 的纵 y 的取值范围是 ).32(9310yy或
