1、2018 年高考模拟试卷数学卷（本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 ）参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V= R3 台体的体积公式4其中 R 表示球的半径 V= h(S1+ +S2)3锥体的体积公式 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，V= Sh h 表示台体的高31其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高2018 届浙江省杭州市命题比赛高考模拟测试（二十六）数学试题选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的1已知全集 ， ， ，则UR|21xAy|ln0BxUABA B C|0D1|2x|1x2已知 ， ， ，则0.3a2.b0.3log2cA BcbaC Dabc3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A64 B72C80 D1124在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， ， 的面积为 ，B,AC,abc23aABC23则 bcA4 B6 C8 D105设实数 满足 ，则,xy20,4,y1yzxA 有最大值，有最小值 B 有最大值，无最小值z zC 无最大值，有最小值 D 无最大值，无最小值6在二项式 的展开式中，含 的项的系数是521x2xA B C5 D10
3、80407从 这 10 个数中任取 3 个不同的数，若每个数被取到的可能性相同，则这 31,2345,679,1个数的和恰好能被 3 整除概率是A B C D20103107208已知 为抛物线 的焦点， 为抛物线 上三点，当 时，称F2:4Cyx,ABFABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有BA0 个 B1 个 C3 个 D无数个9已知向量 ，向量 ，则向量 的夹角可能是3,a cos,in05tttb ,abA B C D218187181810已知函数 ， 满足 且 ， ，则当 时，2()fxab,mnfmnfmxnA B C Dfnfx0fx0f非选择题部分 (共 110 分)二、
4、填空题：本大题共 6 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11已知复数 ，其中 为虚数单位，则 _， _12izizz12设等比数列 的首项 ，且 成等差数列，则公比 _；数列na11234,aq的前 项和 _nS13已知圆 的方程为 ,则圆 的坐标是_，半径是_；圆C2680xyC关于直线 对称的圆的方程是_:10l14已知函数 则 _；若函数 有一个零2,ln0xf1fyfxa点，则 的取值范围是_a15将 3 个 1，11 个 0 排成一列，使得每两个 1 之间至少隔着两个 0，则共有_种不同的排法16设 为正实数，则 的最小值是_,ab2ab17如图， ，且 ，
5、 ， ， ，平面 内一ABC平 面 ABC平 面 1AB3C56AB动点 满足 ，则 的最小值是P6P_三、 解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知函数 的最小正周期是 ，将函数()sin)(0,)fx图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 ()fx3(0,1)P（）求 ；f（）若 ，求函数 的值域0,2xfx19 （本题满分 15 分）如图，在三棱柱 中，1CBA， ， ，ACBA11 90B45分别是 的中点NM,（）求证： 平面 ；（）求直线 与平面 所成的角的余弦值1AB20 （本题满分 15 分）已知函
6、数 ， ，曲线 在点21504afxxln4gxygx处的切线与曲线 相切14， y（）求实数 的值；a（）证明：当 时， 0xfxg21 （本题满分 15 分）已知椭圆 的离心率为 ，以椭圆的 2 个焦点与 1 个210xyab63短轴端点为顶点的三角形的面积为 （）求椭圆的方程；（）如图，斜率为 的直线 过椭圆的右焦点 ，且与椭圆交与 两点，以线段 为直klF,ABAB径的圆截直线 所得的弦的长度为 ，求直线 的方程1x5l22 （本题满分 15 分）设数列 满足 ， ， 证明：na1321nna*N（）求 ；23,a（）数列 为递增数列；n（） ， 21na*nN2018 年高考（或中考
7、）模拟试卷数学参考答案与评分标准1 （原创）答案：B解析：因为 ，所以 ，又因为 ，所以|1Ax|1UAx|01Bx|0U2 （原创）答案：D解析：因为 ， ， ，所以 0.321a2.0,1b0.3log2ccba3 （原创）答案：C解析：该几何体为一个正方体与一个四棱锥的组合体，故体积为 3214804 （原创）答案：B解析：由 得 由 得 ，所1sin23SbcA8bc22cosbAa21bc以 6b5 （原创）答案：C解析：不等式组 表示的平面区域为如20,4,xy图的阴影部分，目标函数 表示阴影部分中的1yzx点与点 的连线的斜率，故 有最小值，无最大0,1值6 （原创）答案：A解析
8、：二项式 的展开式的通项为 ，由521x55531211rr rr rrrTCxCx得 ，所以含 的项的系数是 532r 1452807 （原创）答案：D解析：从 10 个数中任取 3 个共有 种取法，若所取的 3 个数的和恰能被 3 整除，则第一类：3102C这 3 个数从 中取，共有 种取法；第二类：这 3 个数从 中取，共有 种取法；1,4704 2,5831C第三类：这 3 个数从 中取，共有 种取法；第四类：这从,6931C中取 1 个数，从 中取 1 个数，从 中取 1 个数，共有1,4702,58,69种取法，所以所取的 3 个数的和恰好能被 3 整除概率是361208 （原创）
9、答案：D解析：如图，由 得 为 的重心，设点 坐标为 ， ，则0FABCFABCA0,xy3AMF点 坐标为 ，只要满足点 在抛物线内部，即 ，M003,2xyM24时，直线 与抛物线 的交点 关于点 对称，此时0x00034:2xyly2:Cyx,BC为“和谐三角形”，因此有无数个“和谐三角形”ABC9 （原创）答案：B解析：如图，若向量 的起点为1cos,in05tttb原点，则其终点在射线 上，故向量ta1yx的夹角的取值范围为 ,ab630，10 （原创）答案：A解析：因为函数 是上凹函数，所以 ，因此2()fxab1fxfmfnffxmn11 （原创）答案： ；12i解析： ， 12
10、iz1z12 （原创）答案：2； n解析：由 成等差数列得 ，即 ，解得 ，1234,a2134a24qqnnS13 （原创）答案： ，5； 34， 225xy解析：由圆 的方程为 得圆心坐标为 ，半径为 5，圆心 关于直线C22434， 34，的对称点的坐标为 ，所以圆 关于直线 对称的圆的方程是:10lxy5， C:10lxy225514 （原创）答案：2； 10,ln2解析： ；由 得1ff2lnfxx，因此 在区间24xfx yf上单调递减，在区间 上单调递增，故0,21，函数 的图象如图所示，1ln2f极 小 yfx所以当 时，函数 有一个零0,lafa点15 （原创）答案：120解
11、析：符合条件的排列中，3 个 1 将 11 个 0 分成四段，设每一段分别有 个 0，则 ，1234,x1x， ， 且 ，令 ， ，2x340x1234x2x3则 因此原问题等价于求方程 的自然数解的组数，将 7 个 117147x与 3 块隔板进行排列，其排列数即对应方程自然数解的组数，所以方程共有 组自然数解，3102C故共有 120 种不同的排法16 （原创）答案： 2解析：令 ，显然 ，则 ，所以abxy,0y2ayxb，当 ，即 时，等号成立22xx2y2ab17 （原创）答案： 52解析：如图，因为射线 的轨迹为以 为APAB轴，母线与轴夹角为 的圆锥面，且平面6平行于该圆锥面的一
12、条母线，所以平面截该圆锥面所得的截线即 点的轨迹为以 为对称轴的抛物线以 为 轴，以抛物线的顶CBCx点为原点 建立直角坐标系，显然 为底角为 的等腰三角形，所以 ，当OAOB63OA时， ，此时点 的坐标为 ，因此抛物线的方程为PBAC平 面 3tan6PB P3,，点 的坐标为 ，所以抛物线上的点到点 的距离的平方为23yx4,03C，故 的最小值是 2 2247167533 4yxP5218 （原创） （）解：由函数 的最小正周期是 得 （2 分）()sin)(0,)fx由 的图象过 点得 （4 分）sin233yfxx0,122,3kZ又由 得 （6 分）0所以函数 （8 分）sin2fx（）解：由 得 （10 分）0,6x
