1、2017 届江苏省盐城市阜宁中学高三下学期模拟考试（5 月） 数学（理）数学 I（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 U=1，2，3 ，4，5，A= 3，4，B=1，4，5，则 A（ UB）= 2已知 x0，若（xi） 2 是纯虚数（其中 i 为虚数单位） ，则 x= 3某单位有老人 20 人，中年人 120 人，青年人 100 人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为 n 的样本，已知青年人抽取的人数为 10 人，则 n= 4双曲线 =1 的右焦点与左准线之间的距离是 5函
2、数 f（x）= 的定义域为 6执行如图所示的程序框图，若输入 a=27，则输出的值 b= 7满足等式 cos2x1=3cosx（x10， ）的 x 值为 8设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 a3=4，S 9S6=27，则 S10= 9男队有号码 1，2，3 的三名乒乓球运动员，女队有号码为 1，2，3，4 的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为 10以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 11在ABC 中，C=45，O 是ABC 的外心，若，则
3、m+n 的取值范围为 12已知抛物线 x2=2py（p0）的焦点 F 是椭圆 的一个焦点，若 P，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线 PQ 经过焦点 F，则该椭圆的离心率为 13在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2=3b2+3c22 bcsinA，则 C= 14若函数 在区间 11，2上单调递增，则实数a 的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知向量 )sin,(),(cos21m，其中 ),(20，且 nm（1）求 2的值；（2）若 10)sin(，且 ),(2，求角 的
4、值16 （本小题满分 14 分）在长方体 1DCBA中， 12AECB（1）求证： /1平面 E；（2）求证： 平面 17 （本小题满分 14 分）如图，某公园有三条观光大道 ACB,围成直角三角形，其中直角边mBC20，斜边 A4现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 ,大道上嬉戏，所在位置分别记为点 FED,（1）若甲乙都以每分钟 10的速度从点 B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设 C，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且 3DEF，请将甲乙之间的距离 y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离18 （本小题满分 16
5、分）已知椭圆 )(:012bayxC的离心率为 23，且点 ),(21在椭圆C上（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线交椭圆 于 QP,两点，线段 的中点为 H， O为坐标原点，且 1H，求 PO面积的最大值19 （本小题满分 16 分）已知 Nn，数列 na的各项均为正数，前项和为 nS，且 21a,，设nnab21（1）若数列 是公比为的等比数列，求 nS2；（2）若对任意 Nn，2aSn恒成立，求数列 na的通项公式；（3）若 )(123nS，数列 1n也为等比数列，求数列的 n通项公式20 （本小题满分 16 分）已知函数 xfln)(， )()12xg（ 为常数） （1）若函数 )(
6、xfy与函数 gy在 1处有相同的切线，求实数 的值；（2）若 ，且 1，证明： )(xf；（3）若对任意 ),x，不等式恒 成立，求实数 的取值范围数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21. 【选做题 】在 A、B 、C 、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A .1 选修 4-1：几何证明选讲如图，过圆 O 外一点 P 作圆 O 的切线 PA，切点为 A，连接 OP 与圆 O 交于点 C，过点 C 作圆 O 作 AP 的垂线，垂足为 D，若 PA= 25，PC：PO=1：3，求
7、CD 的长B.1 选修 4-2：矩阵与变换（共 1 小题，满分 10 分）已知矩阵 ，列向量 ，若 AX=B，直接写出 A1，并求出 XC.1 选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 0 分）在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知圆4sin()6被射线 =0（0， 0 为常数，且 0(,)2）所截得的弦长为 23，求 0 的值D.1 选修 4-5：不等式选讲已知 x0，y0，且 2x+y=6，求 4x2+y2 的最小值【必做题】第 22 题第 23 题每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算
8、步骤22.（本小题满分 10 分）如图，以正四棱锥 VABCD 的底面中心 O 为坐标原点建立空间直角坐标系 Oxyz，其中OxBC，Oy AB ，E 为 VC 中点，正四棱锥的底面边长为 2a，高为 h，且有15cos,49BD（1）求ha的值；（2）求二面角 BVCD 的余弦值23.（本小题满分 10 分）对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次” 的思想方法利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式例如：考察恒等式（1+x） 2n=（1+x） n（1+x） n（nN *） ，左边 xn 的系数为 C2nn，而右边（1+x） n（1+x） n=
9、（C n0+Cn1x+Cnnxn） （C n0+Cn1x+Cnnxn） ，x n 的系数为Cn0Cnn+Cn1Cnn1+CnnCn0=（C n0） 2+（C n1） 2+（C nn） 2，因此可得到组合恒等式C2nn=（C n0） 2+（C n1） 2+（C nn） 2（1）根据恒等式（1+x） m+n=（1+x） m（1+x） n（m ，nN *）两边 xk（其中kN， km， kn）的系数相同，直接写出一个恒等式；（2）利用算两次的思想方法或其他方法证明：220nknknC，其中 2是指不超过n的最大整数2017 阜宁中学高考模拟试题 数学答案解析（理）1 【考点】交、并、补集的混合运算【
10、分析】先求出 CUB=2，3，再利用并集定义能求出 A（ UB） 【答案】2，3，4【解答】集合 U=1，2，3，4，5，A=3，4，B= 1，4，5，C UB=2，3， A（ UB）= 2，3，4故答案为：2，3，42 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】x0， （xi） 2=x212xi 纯虚数（其中 i 为虚数单位） ，可得 x21=0， 2x0，x0，解出即可得出【答案】1【解答】x0， （xi ） 2=x212xi 纯虚数（其中 i 为虚数单位） ，x 21=0，2x0，x0，解得 x=1故答案为：13 【考点】分层抽样方法【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，
11、从而求出抽取样本容量【答案】24【解答】由题意，因为 20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的 = ，故 n=10 =24故答案为：244 【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的 a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值【答案】5【解答】双曲线 =1 的 a=2，b=2 ，c= =4，可得右焦点（4，0）与左准线方程 x= 即 x=1，即右焦点与左准线之间的距离是 4（ 1）=5 故答案为：55 【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的定义可知 1x0 且根据对数函数定义得 x+20，联立求出解集即可【答案】 （2， 1【解答】因
12、为 f（x）= ，根据二次根式定义得 1x0，根据对数函数定义得 x+20联立解得：2x1故答案为（2， 16 【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 b 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【答案】13【解答】当 a=27 时，执行循环体 b=9，不满足退出循环的条件，故 a=9；当 a=9 时，执行循环体 b=3，不满足退出循环的条件，故 a=3；当 a=3 时，执行循环体 b=1，不满足退出循环的条件，故 a=1；当 a=1 时，执行循环体 b=，满足退出循环的条件，故输出的 b 值为，故答案为：7 【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角的余弦公式解
13、方程求得 cosx 的值，从而结合 x10，求得 x 的值【答案】 【解答】等式 cos2x1=3cosx（x 10， ） ，即 2cos2x2=3cosx，即 2cos2x3cosx2=0，求得 cosx=2（舍去） ，或 cosx=， x= ，故答案为： 8 【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的前 n 项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前 10 项和【答案】65【解答】S n 为等差数列a n的前 n 项和，a 3=4，S 9S6=27， ，解得 a1=2，d=1，S 10=102+ =65故答案为：659 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
14、【分析】出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，由此利用对立事件概率计算公式能求出出场的两名运动员号码不同的概率【答案】 【解答】男队有号码 1，2，3 的三名乒乓球运动员，女队有号码为 1，2，3，4 的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，基本事件总数 n=34=12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，出场的两名运动员号码不同的概率 p=1 =故答案为：10 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比【答案】 【解答】设圆锥的底面半
15、径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：r r= r2圆柱的侧面积为：2rr=2r 2所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为： r2：2r 2= 故答案为： 11 【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用已知条件，得AOB=90 ，两边平方 ，则 m2+n2=1 结合基本不等式，即可求得结论【答案】1 ，1【解答】设圆的半径为 1，则由题意 m、n 不能同时为正，m+n1C=45，O 是ABC 的外心，AOB=90两边平方 即可得出1=m2+n2+2mncosAOB m2+n2=1， ，由得 故答案为：1 ，112 【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，p=2c，P（ ，c） ，即 P（2c，c） ，代入椭圆方程，可得=1，由此即可求出椭圆的离心率【答案】 【解答】由题意，p=2c，P（ ，c） ，即 P（2c，c）代入椭圆方程，可得 =1，整理可得 e46e2+1=0，0e1，e= 故答案为 13 【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解 a，b，c 的关系即可求解 C 的值【答案】 【解答】根据 a2=3b2+3c22 bcsinA余弦定理 a2=b2+c22bccosA由 可得： 2b2+c2=2 bcsinA2bccosA化简：b 2+c2= bcsinAbccosAb2+c2=2bcsin（A ）b 2+c22bc，
