1.2 充分条件与必要条件一、选择题1.设命题甲:ax 2+2ax+10 的解集是实数集 R,命题乙:00 的解集为 R,则 a=0 或即 a=0 或0a;反过来,b1.来源:学优“00).解:(1)当|p|2 时,例如 p=3,则方程 x2+3x+6=0 无实根,而方程 x2+px+p+3=0 有实根,必有 p-2或 p6,可推出|p|2,故 A 是 B 的必要不充分条件.(2)若圆 x2+y2=r2 与直线 ax+by+c=0 相切,则圆心到直线 ax+by+c=0 的距离等于 r,即 r=,所以c2=(a2+b2)r2;反过来 ,若 c2=(a2+b2)r2,则=r 成立,说明圆 x2+y2=r2 与直线 ax+by+c=0 相切,故 A 是 B的充要条件.10.求使关于 x 的方程 x2-2mx+m2-m-2=0 的两根都大于 2 的充要条件.解:设关于 x 的方程 x2-2mx+m2-m-2=0 的两根为 x1,x2,依题意,得不等式组等价于即解得m.即关于 x 的方程 x2-2mx+m2-m-2=0 的两根都大于 2 的充要条件为.
