1、武胜县华封初级中学校八年级数学导学案主备人：黎白桦 审核人：龙晏辉班级： 班 学生姓名：第 十 一 章 全 等 三 角 形11.1 全等三角形一、学习目标 1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角） ；3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识.二、学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.三、学法指导：通过观察思考，动手操作，参与概念的形成过程；仔细识图，尝试总结规律，逐步培养归纳、概括能力.四、学习过程【课前准备及预习感悟】1、对于两条线段或两个角来说：如果它们
2、的大小相等，那么放在一起能够 ；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .2、复写纸，硬卡纸，剪刀，大头针.（注意安全）依据预习提纲预习并完成相关的问题预习提纲自学教科书 P13 内容，完成下列问题1、全等形、全等三角形的有关概念A:（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .） （2）找出教科书 P2 三幅图中形状、大小完全相同的图形，并记下来.（3）请再举出类似的例子（至少 3 个）.（4）按照 P2“思考”中的方法动手操作，并回答其中问题. （5）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同放在一起能够 . （6）进而得出概念： 叫做全等形.类似的， 叫做全等三角形.（
3、7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？ B:（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起. 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.（2）ABC 与DEF 全等，记作ABC DEF,读作 ABC DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）2、全等三角形的性质（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（2）回答 P3 下边“思考”中提出的问题，并填空：图 11.1-1 中，AB=DE,AC= ,BC= ;A=D, B= ,C= .（3）全等三角形有什么性质？请默写.（4）如图，ABC 与ADC 全等，
4、请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角.3、确定全等三角形的对应边、对应角（1）用自制的两个三角形纸片，按 P3 上面“思考”中的方法，动手操作，你认为各图中的两个三角形全等吗？为什么？写下你的结论.DCBA（2）如图，将ABC 沿直线 BC 平移得到 DEF.A DB C E F那么，对应顶点是 ，对应边是 ，对应角是 .（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？请同学们结合图 11.1-2、11.1-3 尝试总结一下.预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、 小组研讨预习中的疑难问题，不会的要向同学或老师请教噢！2、 全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎样得到这个概
5、念的？3、 全等三角形有何性质？请利用该性质解决有关问题.4、 如何准确地确定全等三角形的对应边、对应角？你有何技巧？与大家分享一下.【知识应用与能力形成】例 1 已知ABCDFE, A=96 0, B=25 0,DF=10cm，求E 的度数及 AB 的长.例题反思：例 2 如图，已知ABCAEF,B=E,AB=AE, （1）请写出其它的对应边、对应角；（2）BAE=CAF 吗?为什么? 例题反思：训练巩固1、教科书 P4 练习 1.2、教科书 P4 练习 2.【学习体会】1、请你对照学习目标，说说你的收获.2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决.【基础与达标】1、下列说法：全等三角形的对
6、应边相等，对应角相等；全等三角形的周长相等，面积也相等；面积相等的三角形是全等三角形；周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（ ）A B C D 2、ABCDEF，A 的对应角是D，B 的对应角E，则C 与_是对应角；AB 与_是对应边，BC 与_是对应边，AC 与_是对应边.3、如图 ABD CDB，若 AB=4，AD=5，BD=6，求 BC、CD 的长.FECBA五、综合与提升（必做作业）教科书 P4 习题第 1、2、3 题.六、拓展与探究（选作作业）请思考：教科书 P4-5 中的 5 个图形，是由两个重合的全等三角形做什么样的图形变换得到的？动手操作一下.11 三角形全等的判定 第一
7、课时学习目标理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；理解作一个角等于已知角的理由了解三角形的稳定性知识梳理：1.三角形全等的条件： 对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或 ；2.三角形具有稳定性；3.尺规作图：（1）只用 直尺和 作图的方法称为尺规作图；（2）用直尺和圆规作一个角等于已知角：学法指导：例题 如图，在四边形 ABDC中， AB=DB， AC=DC，请问 A 和 D 相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由分析：要看 A 和 D 是否相等，可看 ABC 和 DBC 是否全等，又已知两边对应相等，可考虑是否第三边对应相等当堂训练 1.如图，ABC 是一个钢架
8、，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ABDACD2.如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？达标训练：1如图，若 D 为 BC 中点，那么用“ SSS”判定 ABD ACD 需添加的一个条件是 _2如图，已知 OA = OB， AC = BC，1=30，则 ACB 的度数是_D CBAFD CBEAAB CD12OABC 1 2 3如图， AB = AD， DC = BC， B 与 D 相等吗？为什么？4已知如图
9、，小明根据条件“ AB = DC， AC = DB， AC、 BD 交于点 O”，探索图形中的三角形全等关系时，他发现 ABC DCB，而且 AOB DOC你同意小明的发现吗？请写出探索过程，并说明理由课后作业(夯实基础)1.如图， ABC 中， ， EBC，则由“ S”可以判定（ ） D AE E 以上答案都不对 X|k |b| 1 . c|o |m2.如图， ABC 是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将 ABC 分成两个全等三角形，则这样的点共有（ ）1 个 3 个 6 个 9 个3下列结论错误的是（ ）全等三角形对应角所对的边是对应边全等三角形两条对应边所夹的角是
10、对应角全等三角形是一种特殊三角形 如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知 ABCD， B，下列判断不正确的是（ ） (第 4 题) (第 5 题) (第 6 题)A C B ACD C ABD D ABC5.如图， 中， ， EF， ，则 E_， F_ABCDOACDBEFCFDEBACAEBD6.如图， ADBC， A， ECF，找出图中的一对全等三角形 ，并说明你的理由 7如图，在 ABC 中， BAC60，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到 ADE，则 BAE 的度数为_8.如图， AB=DE， AC=DF，
11、BF=EC， ABC 和 DEF 全等吗？请说明理由能力提高9.在平面直角坐标系中有两点 A(4,0)、B（0，2） ，如果点 C 在坐标平面内，当点 C 的坐标为 或 时，由点 B、O、C 组成的三角形与AOB 全等。10如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，连接 AD.（1）求证：ADBADC；（2）求证：ADB=ADC=90；新课标第一网11如图，AD=CB，E、F 是 AC 上两动点，且有 DE=BF.（1）若 E、F 运动至如图所示的位置，且有 AF=CE，求证：ADECBF.（2）若 E、F 运动至如图所示的位置，仍有 AF=CE，那么ADECBF 还成立吗？为
12、什么？（3）若 E、F 不重合,AD 和 CB 平行吗？说明理由。DFC BAEDFC BAE12.如图，在 ABC 中， 90， ， 分别为 ， 上的点，且 ， AC， DE求证： DE 思维拓展新 课 标 第 一 网13. 如图四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，你能把四边形 ABCD 分成一对全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试. 你能把它分成两对全等的三角形吗?试试看. 11三角形全等的判定（第二课时）学习目标 1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.ABABCDE知识梳
13、理：三角形全等的条件： 和它们的 对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ ”注： 及其一边所对的 相等，两个三角形不一定全等。学法指导：例题 如图，点 CEBF， ， ， 在同一直线上， CF， AD， ECBF A 与 DEF 全等吗？说明你的结论分析:由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边（BC=EF）就可以应用“SAS”判定两个三角形全等了观察所给的条件 ，我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边 BC=EF，于是问题获得解决当堂训练：一填空：X k b 1 . c o m1.如图甲，已知 ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，
14、这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)2.如图乙，已知 ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)二 解答题：1已知：如图，ABAC，F、E 分别是 AB、AC 的中点求证：ABEACF2已知：点 A、F、E、C 在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF达标检测1如图所示， BD、 AC 相交于点 O，若 OA = OD，用“ SAS”说明 AOB DOC，还需要的条件是 ( ) A AB = CD B OB = OCCA = D
15、 D AOB = DOC2如图所示， D 是 BC 的中点， AD BC，那么下列说法错误的是 ( )A ABD ACD B B = CC AD 是 ABC 的高 D ABC 一定是等边三角形 B甲 乙B CDOAAB CD3如图， AB = CD，要使 ABD ACD，应添加的条件是_(添加一个条件即可)4如图，点 C、 D 在线段 AB 上， PC = PD，1 =2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为_，你得到的一对全等三角形是_5如图， OA = OB， OC = OD， O = 60， C = 25，则 BED = _6已知：如图， AB CD， AB = CD求
16、证： ABD CDB7已知：如图， AB = AC， AD = AE求证： B = C 课后作业（夯实基础）1如图，在 ABC 和 DEF 中，已知 ABDE， CF，根据（SAS）判定 ABCDEF ，还需的条件是（ ） CF以上三个均可以2下面各条件中，能使 ABC DEF 的条件的是（ ） AB DE， A D， BC EF AB BC， B E， DE EFC AB EF， A D， AC DF BC EF， C F， AC DF3如图， B， 相交于点 O， AD， O下列结论正确的是（ ）第 3 题 第 4 题A OBDC B AODC C A D B 3 4 EAO2 1PB C
17、DABC DAB CD 5 AB CDEACDBADCFABAEDBC4如图，已知 ABC， DAE， BCDAE下列结论不正确的有（ ） A DE B CAB=BC D BCE5如图，已知 ，垂足为 ， ，垂足为 ， ， D，则 ACE_ 新 课 标 第 一 网第 5 题 第 6 题6如图，已知 AFBE， ， ACBD，经分析 此时有 F 7如图所示， AB， CD 相交于 O，且 AO OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是_，联想到 SAS，只需补充条件 _，则有 AOC_8如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成 1、2 两块， 现9需配成同样大小的一块为了方便起见，需带上
18、_块，其10理由是_ 第 7 题 第 8 题能力提高 9如图，把两根钢条 A， B的中点 O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出AB的长度，就可以知道工件的内径 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？ 10如图，已知在 ABC 中， ， 12求证： D ， 课时 3 三角形全等的条件学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法 3“角边角” ，判定方法 4“角角边” ；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1 （1）全等三角形判定方法 3“角边角” （即_）指的是_；AEC
19、BEF213 4ACODBBA12（2）全等三角形判定方法 4“角角边” （即_）指的是_2已知：如图 41，PMPN，M N 求证：AMBN分析：PMPN， 要证 AMBN ，只要证 PA_，只要证_证明：在_与_中，),_(_, _ （ ） 图 41PA_ （ ） PMPN （ ） ，PM_PN_，即 AM_3已知：如图 42，AC BD求证：OAOB，OC OD 分析：要证 OAOB，OCOD，只要证_证明： ACBD， C_在_与_中，),_(,AO_ （ ） OAOB ，OCOD （ ） 二、选择题4能确定ABCDEF 的条件是 （ ）AABDE ， BCEF，AEBAB DE ，B
20、CEF ，CECAE，AB EF，BD 图 42DAD，AB DE，BE 5如图 43，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是 （ ）图 43A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙6AD 是ABC 的角平分线，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，下列结论错误的是（ ）ADEDF BAEAF CBD CD DADE ADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程：如图 44，AB 和 CD 相交于点 O，且 OAOB，AC那么AOD 与COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AOD COB证明：在AOD 和COB 中，),(),对
21、COBAD AOD COB （ASA） 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 图 44综合、应用、诊断8已知：如图 45，ABAE，ADAC，E B，DECB 求证：ADAC图 45课时四 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL” ） ，能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等课堂学习检测一、填空题1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写） 3如图 51，E、B、F 、C 在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则 ABC_，全
22、等的根据是_4判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“” ，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等； （ ）（5）一条直角边和斜边对应相等（ ） 图 51二、选择题5下列说法正确的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等6如图 52，ABAC，AD BC 于 D，E、F 为 AD 上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3 B4 C5 D6三、解答题7已
23、知：如图 53，ABBD，CDBD ，ADBC 求证：（1）ABDC：（2）ADBC图 538已知：如图 54，ACBD，ADAC，BCBD 求证：ADBC；图 54综合、运用、诊断9已知：如图 55，AEAB，BCAB，AEAB，ED AC 求证：EDAC图 5510已知：如图 56，DE AC，BFAC，AD BC，DEBF.求证：ABDC.图 5611.3 角的平分线的性质（第一课时）学习目标1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线思考1、怎样用尺规作角的平分线？2、角的平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？练习（一）课前巩固1、 如图，ABAD，BCDC，求证
24、 AC 是DAB 的平分线（二）自学：教材 P19（三）用尺规作一个角的平分线1、已知：AOB， 2、练习，画出下列角的平分线求作：AOB 的平分线 OC3、练习，教材 P19合作探究角平分线的性质1、探究，教材 P202、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。3、用三角形全等证明性质，如图，已知：BAF=CAF,点 O 在 AF 上，OE AB , OD AC,垂足分别为 E,D.求证：OE=OD证明： F符号语言：ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BDCD，DE AB ，DF AC，垂足分别为 E，F,求证 EBFC如图，ABC 的B 的外角平分线 BD 与C 的外角
25、的平分组 CE 相交于 P,求证点 P 到三边 AB，BC ，CA 所在直线的距离相等。PN MCBA11.3 角的平分线的性质（第二课时）学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题思考一个点到角的两边距离相等这个点一定在角的平分线上吗？预习1、复习思考（1） 、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ （2） 、如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）合作1、比较角平分线的性质与判定2、要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处00 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）DCBA2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，BE ，CD 相交于点 O，OBOC，求证12如图，在四边形 ABCD 中，BCBA，AD=DC,BD 平分ABC,求证：A+C=180
