1、2017 届四川省南充高级中学高三 4 月检测考试数学（文）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ， ，则 （ 2,3456,7U4,57A4,6BUAB）A. B. C. D. 5,【答案】D【解析】 ,选 D.2357,57UUBAB， ， ， ，2 复数 与复数 互为共轭复数（其中为 虚数单位） ，则 （ ）ziizA. B. C. D. 1i12i12【答案】A【解析】 。选 A。iizi3下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题 “若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”0xy 0xyB. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题cosxyC. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”R210
2、R210xD. “若 ，则 ， 互为相反数”的逆命题为真命题0xy【答案】D【解析】命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”; 命题“若0x0xy，则 ”为假命题，因此其逆否命题为假命题；命题“ ，使cosxyx xR得 ”的否定是“ ，均有 ”； “若 ，则 ， 210R210y互为相反数”逆命题为“若 ， 互为相反数，则 ”，为真命题；综上选xyxyD.4已知公差不为 0 的等差数列 满足 、 、 成等比数列， 为数列 的na134anSna前 项和，则 的值为（ ）n325SA. B. C. D. 23【答案】C【解析】 2231411114,04aadadadad所以 ，选 C.32
3、3154524Sada5 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A. B. 1 C. D. 22【答案】A【解析】试题分析：以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，112te212te，故选 A12【考点】椭圆，双曲线的标准方程及其性质6如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 为（ ）SA. 的值103020axaxB. 的值21C. 的值01030xxD. 的值21aa【答案】C【解析】试题分析：第次执行循环体得 ；第次执行循环体得230,kSax；第次执行循环体得1230,kSax，由于条件不
4、成立，所在输出 .故选 C.00axS【考点】1.秦九韶算法；2.程序框图.7 设 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，且12,F214yxp，则 的面积等于 （ ）1234PF12PFA. B. C. D. 8348【答案】C【解析】双曲线焦点 , ,又 ,125,0F12PFa1234PF, , ,由勾股定理逆定理得 为直角三1243PF128,6P12012角形, 面积为 648有一个几何体的三视图及其尺寸如图 2 所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积为（ ）A B. C. D. 21cm215cm24c236cm【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为
5、6，即底面半径为 r=3，圆锥的母线长 l=5则圆锥的底面积 S 底面=r 2=9侧面积 S 侧面 =rl=15故几何体的表面积 S=9+15=24cm2，故答案为：24cm29已知函数 （ ， ， ）的图象的相邻两sinfxAx0A2对称中心的距离为 ，且 ，则函数 是（ ）2ffx4yfxA. 奇函数且在 处取得最小值 B. 偶函数且在 处取得最小值0x0C. 奇函数且在 处取得最大值 D. 偶函数且在 处取得最大值【答案】D【解析】 ， 212Tsinsin22fxfxAxAx，因为 ，所以 ，因sincoico0ico24此 ，为偶函数且在 处取得最大值，选 D.s4fxx10已知函数
6、 ，则关于 的不等式20162log0162x xf x的解集为（ ）314fxA. B. C. D. 0,0,4,4【答案】C【解析】因为 ，所以20162log0162x xf x，即函数 为奇函数，又 为 上增函数，4fxf fR所以 为 上增函数，因此gR13131031314fxfgxgxxx，选 C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形ffh式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意f与 的取值应在外层函数的定义域内；gxh11已知函数 ， ， 的零点21xf2log1xx2log1hx依次为 ， ， ，则（ ）abcA. B.
7、C. D. bcabc【答案】A【解析】因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在区间20,1fffxfx内；因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在2,1,04ggg区间 内；而 零点为 2，所以 ，选 A.,4hxabc12已知函数 在定义域 上的导函数为 ，若方程 无解，且fRfx0fx，当 在 上与 在2017xfsincogxxk,2fx上的单调性相同时，则实数 的取值范围是（ ）RkA. B. C. D. ,21,2,【答案】A【解析】因为方程 无解，所以函数 为单调函数，因此由0fxfx，得 =m(m 为常数)， 即 2017fx2017fx2017xfm为单调增函数，因此 在在 上恒
8、成立. cosingk ,，因此 ，选 A. ,si2i1,224xxx 1k点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等） ，而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.二、填空题13已知 ， ，则 的最大值是_ cos,in2xm3,1mn【答案】3【解析】 ，所以 的最大值是 3.114设函数 的导函数 ，则 的极值点是_ fx3 2fxfx【答案】 2【解析】 ，由于在 附近导函数符号2101,f 1不变，所以 不是极值点；由于在 附近导函数符号由负变正，所以x2x是极值点.即 的极值点
9、是2f15 过定点 作动圆 的一条切线，切点为 ，则线段长的最小值是_【答案】【解析】因为圆 的圆心坐标和半径分别为 ，则，切线长 ，故当 时，应填答案 。16设数列 （ ， ）满足 , ,na1nN12a6,若 表示不超过 的最大整数，则212nnxx_12201606aa【答案】 5【解析】由题意得 ，由叠加法得1212nn，所以246na 1220160 120165,20162320677a 因此 122016 5 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的1ncana等差数列，c 为常数
10、)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如 或 .32三、解答题17已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若ABCBCabc， ， ， 为 的中点37b2cD（）求 的值；cosBAC（）求 的值D【答案】 （1） （2）74132【解析】试题分析：（1）先在 中由正弦定理得 ，再根据三角形内ABC3sin7C角关系及两角和余弦公式得 的值；（2）由 为 的中点得cosDB，两边平方并利用向量数量积得 的值12ADBC AD试题解析：解：（）由正弦定理得 ，23sini7cCBb又在 中， ，bc ， ，CB02 ，3cos1in
11、7 cscosABCcosinsBC312247（） ，ADB 22 21144CABAC，737 132AD18 某中学将 100 名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个 “平行班” ，每班50 人陈老师采用 A， B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)记成绩不低于 90 分者为“成绩优秀” （）根据频率分布直方图填写下面 22 列联表；甲班( A 方式) 乙班( B 方式) 总计成绩优秀成绩不优秀总计（）判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为：“成绩优秀”与教学
12、方式有关？附： .P(K2k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024【答案】 （）见解析;（）在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 【解析】试题分析：（）根据频率分步直方图所给的数据，写出列联表，填入列联表的数据；（）利用求观测值的公式，代入列联表中的数据，得到观测值，同临界值进行比较，得到结论试题解析：（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为 4,46.甲班(A 方式) 乙班(B 方式) 总计成绩优秀 12 4
13、16成绩不优秀 38 46 84总计 50 50 100（）能判定，根据列联表中数据，K 2的观测值由于 4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 19如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ， PABCD /ADBC， 垂直于底面 ， ， ， 90BAD 2PABM分别为 ， 的中点N（）求证： ；PBDM（）求四棱锥的体积 和截面 的面积VADMN【答案】 （1）见解析（2） 524【解析】试题分析：（1）先根据线面垂直性质定理得 ，而 ，所PADBA以由线面垂直判定定理得 平面 ，即得 , 再由等腰三角形性质得B,因此由线面垂直判定
14、定理得 平面 ,即证得 ；ANPBNM（2）易得四棱锥 的高 ,再根据锥体体积公式得四棱锥的体积 ;要ACDhV求截面 的面积,先确定截面 的形状:由三角形中位线性质得 ,即MM/NC得 ，而 平面 ，所以 ，即四边形 是直角梯形，/PAA最后利用直角梯形面积公式求解面积.试题解析：（）证明： 是 的中点， ， ，NBPBP由 底面 ，得 ，PAB又 ，即 ，90DAD 平面 ， ， 平面 DN M（）解：由 ，得底面直角梯形 的面积2CAC，132CSB由 底面 ，得四棱锥 的高 ，PADPAB2hP所以四棱锥 的体积 1VS由 ， 分别为 ， 的中点，得 ，且 ，MNC/MNC12B又 ，
15、故 ，由（）得 平面 ，又 平面 ，/B/ADPANP故 ，四边形 是直角梯形，ADA在 中， ， ，RtP22PB截面 的面积 N11524SN20已知抛物线 ： （ ） ，过其焦点作斜率为 1 的直线 交抛物线C2xpy0l于 、 两点，且 MN16（）求抛物线 的方程；（）已知动圆 的圆心在抛物线 上，且过定点 ，若动圆 与 轴交于 、PC0,4DPxA两点，且 ，求 的最小值.BDABA【答案】 （1） （2）8xy1【解析】试题分析：（1）由抛物线焦点弦公式有 ，再利用直线方12MNyp程与抛物线方程联立，结合韦达定理得 ，即得 ， （2）先设动圆圆心123yp4，则得圆方程，再令 ，得 、 两点横坐标： ， ，20,8xP0AB0x04代入 得 ，利用基本不等式求最值，可得 的最小值.DAB021683xDAB试题解析：解：（）设抛物线的焦点为 ，则直线 ： ，0,2pFl2pyx由 得 ，2,pyx22xp ， ，12123y ， ，46MNp4p抛物线 的方程为 C28xy（）设动圆圆心 ， ， ，则 ，0,P1,0Ax2,Bx208y且圆 ： ，224xyy令 ，整理得 ，解得 ， ，0y06x10x204x，2202004183683xDAB当 时， ，0当 时， ，0x016328DABx ， ，0x0
