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类型2019届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练45 椭圆 文 新人教b版.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:324147
  • 上传时间:2018-03-29
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    2019届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练45 椭圆 文 新人教b版.doc
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    1、1考点规范练 45 椭 圆基础巩固1.已知椭圆的焦点坐标为( -5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( )A. =1 B. =12169+2144 2144+2169C. =1 D. =12169+225 2144+2252.(2017 河南洛阳三模)已知集合 M= ,N= ,M N=( )|29+24=1 |3+2=1A. B.(3,0),(0,2)C.-2,2 D.-3,33.若曲线 ax2+by2=1 是焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a,b 满足( )A.a2b2 B.1b0)的左、右两个焦点,若椭22+22圆上存在点 P 使得 PF1 PF2,则该

    2、椭圆的离心率的取值范围是( )A. B.55,1) 22,1)C. D.(0, 55 (0, 226.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心14率为( )A. B. C. D.13 12 23 347.(2017 湖北八校联考)设 F1,F2为椭圆 =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1的中点在29+25y 轴上,则 的值为 . |2|1|8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F 是椭圆 =1(ab0)的右焦点,直线 y= 与椭圆交于 B,C 两22+22 2点,且 BFC=90,则该椭圆的离心率是 . 9.已知 F1,F

    3、2分别为椭圆 +y2=1 的左、右焦点,过 F1的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A,B,连接22AF2和 BF2.(1)求 ABF2的周长;(2)若 AF2 BF2,求 ABF2的面积 .310.已知椭圆 C: =1 过 A(2,0),B(0,1)两点 .22+22(1)求椭圆 C 的方程及离心率;(2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上,直线 PA 与 y 轴交于点 M,直线 PB 与 x 轴交于点 N.求证:四边形 ABNM 的面积为定值 .能力提升411.已知 P 是椭圆 =1(0b0)与双曲线 =1(m0,n0)有相同的焦点( -c,0)和( c,0),若 c 是22+22 2

    4、222a,m 的等比中项, n2是 2m2与 c2的等差中项,则椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.32 22 12 1413.(2017 安徽马鞍山一模)已知椭圆 =1(ab0)的焦点为 F1,F2,若椭圆上存在满足22+22的点 P,则椭圆的离心率的范围是 . 12=2214.已知椭圆 C: =1(ab0)的离心率为 ,点(2, )在 C 上 .22+22 222(1)求 C 的方程;(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M.证明:直线 OM的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 .5高考预测15.已知椭圆 C: =1

    5、(ab0)的上顶点为 A,P 是 C 上的一点,以 AP 为直径的圆经过椭圆 C22+22 (43,3)的右焦点 F.(1)求椭圆 C 的方程;(2)动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,问:在 x 轴上是否存在两个定点,它们到直线 l 的距离之积等于 1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由 .6参考答案考点规范练 45 椭 圆1.A 解析由题意知 a=13,c=5,则 b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆方程为 =1.2169+21442.D 解析集合 M= =-3,3,N= =R,则 M N=-3,3,故选 D.|29+24=1 |3+2=13

    6、.C 解析由 ax2+by2=1,得 =1,因为焦点在 x 轴上, 所以 0,所以 0174.C 解析圆 M 的方程可化为( x+m)2+y2=3+m2,则由题意得 m2+3=4,即 m2=1(mb0)的左、右两个焦点,22+22 离心率 0b0)与双曲线 =1(m0,n0)有相同的焦点( -c,0)和( c,0),所22+22 2222以 c2=a2-b2=m2+n2.因为 c 是 a,m 的等比中项, n2是 2m2与 c2的等差中项,所以 c2=am,2n2=2m2+c2,所以 m2= ,n2= ,所以 =c2,化为 ,所以 e= .42 42+22 242+22 22=14 =1210

    7、13. 解析 椭圆的焦点为 F1,F2,椭圆上存在满足 的点 P,| | |cos= ,1,2224c2= -2| | |cos,12+22 1 2 1,2| |+| |=2a,1 2可得 +2| | |=4a2,12+22 1 2 4c2=4a2-2| | |-b2.1 2 2| | |=3a2-3c22 ,1 2 (|1|+|2|2 )2当且仅当 | |=| |时,等号成立 .1 2可得 ,解得 e .又 0e1,e .2213 33 33,1)14.(1)解由题意有 =1,解得 a2=8,b2=4.2-2 =22,42+22所以 C 的方程为 =1.28+24(2)证明设直线 l:y=kx+b(k0, b0), A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将 y=kx+b 代入 =1,28+24得(2 k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.故 xM= ,yM=kxM+b= .1+22 =-222+1 22+1于是直线 OM 的斜率 kOM= =- ,即 kOMk=- .12 12所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 .15.解(1) F(c,0),A(0,b),由题设可知 =0,得 c2- c+ =0, 43 23

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