1、1考点规范练 35 直接证明与间接证明基础巩固1.要证: a2+b2-1-a2b20,只需证明( )A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1- 04+42C. -1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0(+)222.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设 abc,且 a+b+c=0,求证: a”索的因应2-0 B.a-c0C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则( )A.PQ B.P0,则 f(x1)+f(x2)的值( )A.恒为负值 B.恒等于零2C.恒为正值 D.无法确定正负7.(2017 山东烟台模拟)设
2、 ab0,m= ,n= ,则 m,n 的大小关系是 . -8. 与 2 的大小关系为 . 6+7 2+59.(2017 河北唐山模拟)已知 a0, 1,求证: .11 1+ 11-10.在等差数列 an中, a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列 bn的各项均为正数, b1=1,公比为 q(q1),且 b2+S2=12,q= .22(1)求 an与 bn;(2)证明: + .1311+12 10(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.故选 C.3.A 解析因为 2x+2-x2 =2(当且仅当 x=0 时等号成立),而 x0,所以 P2;又(sin x+cosx)22-2=1+sin
3、2x,而 sin2x1,所以 Q2 .于是 PQ.故选 A.4.B 解析由已知条件,可得 由 得+=2,2=,2=. =2,=2.代入 ,得 =2b,2+2即 x2+y2=2b2.故 x2,b2,y2成等差数列 .5.D 解析 a 0,b0,c0, (+1)+(+1)+(+1)= 6,(+1)+(+1)+(+1)当且仅当 a=b=c=1 时等号成立,故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.6.A 解析由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)单调递减,可知 f(x)是 R 上的减函数 .由 x1+x20,可知 x1-x2,即 f(x1)0,显 2 解析要比较 与 2
4、 的大小,只需比较( )2与(2 )6+7 2+5 6+7 2+5 6+7 2+52的大小,只需比较 6+7+2 与 8+5+4 的大小,只需比较 与 2 的大小,只需比较 42 与 4042 10 42 10的大小 . 4240, 2 .6+7 2+59.证明由已知 1 及 a0 可知 01,11 1+ 11- 1+ 1-7只需证 1+a-b-ab1,只需证 a-b-ab0,即 1,-即 1,这是已知条件 ,所以原不等式得证 .1110.(1)解设等差数列 an的公差为 d.因为 所以2+2=12,=22, +6+=12,=6+ . 解得 (q=-4 舍去)=3,=3.故 an=3+3(n-
5、1)=3n,bn=3n-1.(2)证明因为 Sn= ,(3+3)2所以 .1= 2(3+3)=23(1- 1+1)所以 +11+12 1=23(1-12)+(12-13)+.(13-14)+(1- 1+1)=23(1- 1+1)因为 n1,所以 00, 0,31+322 31+22 31+322 3132 31 32因此由均值不等式知 显然成立 .31+322 3132故原结论成立 .15.证明(1)因为 Sn=an+1+n-2,所以当 n2 时, Sn-1=an+(n-1)-2=an+n-3,两式相减,得 an=an+1-an+1,即 an+1=2an-1.设 cn=an-1,代入上式,得
6、cn+1+1=2(cn+1)-1,即 cn+1=2cn(n2) .又 Sn=an+1+n-2,则 an+1=Sn-n+2,故 a2=S1-1+2=3.所以 c1=a1-1=1,c2=a2-1=2,即 c2=2c1.综上,对于正整数 n,cn+1=2cn都成立,即数列 an-1是等比数列,其首项 a1-1=1,公比 q=2.所以 an-1=1 ,故 an= +1.2-1 2-1(2)由 Sn=an+1+n-2,得 Sn-n+2=an+1=2n+1,即 Sn-n+1=2n,所以 bn= .32所以 Tn=b1+b2+bn-1+bn= + ,32+622 322 ,得 2Tn=3+ + ,62+3322 32-1- ,得Tn=3+ + =3 =3 =6- .因为32+322 32-132 (1+12+122+ 12-1)321-(12)1-1232 3+620,所以 Tn=6- 6.3+62 3+62
