1、山西师范大学本科毕业论文自由电子在磁场中的辐射姓 名 涂光辉系 别 物理与电子信息工程系专 业 物理班 级 1003学 号 1052010313指导教师 袁金照答辩日期成 绩自由电子在磁场中的辐射内容摘要相对论电子的逆康普顿辐射是等离子体中单个带电粒子的辐射，它是经典辐射理论中其中一种研究较为深入的基本过程。该过程可以根据经典辐射理论做出简单，有效而且最为直观的描述。当然，在经典辐射理论中有着不可忽视的地位。逆康普顿辐射（也叫康普顿散射）为相对论电子和辐射场中光子的碰撞引起的辐射，适用于入射光子能量 显著地小于相对论电子能量 。对于辐射问题的讨论，我们围绕这样四个方面展开的：粒子在单位时间中辐
2、射的能量（辐射功率）;不同方向的辐射强度（求辐射角分布）;辐射中不同的频率成份的强度（求谱分布） 。因此，此方法对于康普顿散射和逆康普顿辐射也是适用的。 【关键词】：经典辐射理论 辐射产生的机制 逆康普顿辐射 康普顿散射 Compton scattering and inverse Compton scatteringAbstractRelativistic electrons in the inverse Compton scattering is a single charged particle radiation in the plasma, it is one of the rese
3、arch in the classical theory of radiation penetrates into the basic process of the process can make simple according to the classical theory of radiation, effective and the most intuitive description, of course, in the classical theory of radiation has significant position in the inverse Compton sca
4、ttering (Compton radiation) as the relativistic electrons and photons in the radiation field collision caused by radiation, is suitable for the incident photon energy is significantly smaller than that of relativistic electron energy for radiation problem discussion, we around such four aspects: par
5、ticle radiation energy in unit time (radiation power); Different direction of the radiation intensity of angular distribution (radiation); The strength of the radiation of a different frequency components (distribution), therefore, for this method for the Compton scattering and inverse Compton scatt
6、ering is applicable. 【Key words】： classical radiation theory the mechanism of radiation the inverse Compton scattering and the Compton scattering 目录一、引言 .5（一）简介 .5（二）本论文研究的内容 .5二、回旋辐射 .5(一) 回旋辐射的总功率 .5(二) 回旋辐射的谱 .7（三） 回旋辐射的角分布 .10（四） 回旋辐射的偏振特性 .10三、 同步辐射 .11（一） 同步辐射的总功率 .11（二） 同步辐射的谱 .13(三) 同步辐射的角分布
7、 .15（四） 同步辐射的偏振特性 .16四、 曲率辐射 .17五、 宇宙中的回旋辐射、同步辐射和曲率辐射 .18六、回旋辐射、同步辐射和曲率辐射的应用 .18参考文献 .19致谢 .19自由电子在磁场中的辐射学生姓名：涂光辉 指导老师：袁金照一、引言（一）简介在磁场中，自由电荷（通常为自由电子）可以通过三种途径来进行电磁辐射：回旋辐射（Cyclotron Radiation） 、同步辐射（Synchrotron Radiation）和曲率辐射（Curvature Radiation） 。这三种辐射都是非热辐射，其辐射特征与黑体辐射有显著的不同。在磁场不是很强的情况下，磁场中的电子在洛伦玆力的
8、作用下作加速运动。电荷在力的作用下作加速运动时，将会发射电磁波。当电子的速度不大（远小于光速）时，电子为非相对论电子，在磁场中作加速运动产生的辐射被称为回旋辐射。当电子的的能量非常大时，使得回旋速度 v 接近于光速 c，即此时的电子为极端相对论电子。相对论电子在磁场中作加速运动产生的辐射被称为同步辐射。这些现象分别首先在回旋加速器和同步加速器中得以证实而命名。但是在极强磁场（10 2-104特斯拉）中，记自由电子的速度 v 与磁场 B 间的夹角为 02/。在垂直磁力线方向，自由电子做螺旋运动。由于电子受到的洛伦玆力极大，螺旋半径 0 ，因此自由电子的螺旋运动可sin/RmvBe以忽略。在平行磁
9、力线方向，电子不受力的作用，将沿磁管自由运动。但是在大尺度上，磁管是弯曲的。电子在沿磁管做曲线运动时，存在受向心加速度，会产生另一种电磁辐射。这种由于磁力线的弯曲而产生的辐射称为曲率辐射。（二）本论文研究的内容在磁场中作加速运动的电子由非相对论极限（即电子的速度 vc）z 过渡到相对论极限（即电子的速度 cv 或 1） ，辐射的总功率由小变大；辐射的角分布从近似各向同性变到具有明显的方向性；谱的特点则是从单色变到光滑的连续谱，且辐射的频率明显增高（在给定的磁场中） 。非相对论电子的回旋辐射的特点为什么具有近似各向同性及单色性？同步辐射为什么具有连续谱，且其峰值频率大大高于相同磁场 B 下的回旋
10、辐射频率？首先对这些问题做定性的物理分析是有益的。通过物理分析可以知道同步辐射具有许多特殊的性能，因此在许多的科学领域中得到应用。目前世界上专门建造了电子贮存环，用来获得同步辐射光源，称光子工厂。二、回旋辐射(1) 回旋辐射的总功率粒子在磁场中作加速运动产生辐射场，在空间各点的坡亭矢量因此粒子在单位时间中沿给定方向的单位立体角辐射的nEcS42能量即辐射角分布公式为322252 44cgqxcKncqd （1） 而 vnKg3 vn-1（2）在非相对论极限下（即电子的速度 vc）此时 0,K1，则由（1）式得 2323sin44cvenced（3）其中 是 n 与 的夹角有了（3）式即回旋辐射
11、的角分布就可以通过对所有的立体角的积分 d3223sin4cvedcvetw （4）对于给定的磁场 ，一个速度为 v 的电子的总功率习惯用 、 来表示，而不B Bv是用 。因此对于非相对论电子（ 1）有 代入 式得v cevmo2524sin3cetdwo其中 是投射角，即 v 与 B 之间的夹角。而电子的经典半径为 则2cmero22sin3Bvrco（5） 代入经典半径 = =2.82 cm，以及光速值 c=3 cm/s 则or2cme130 10(erg/s) (6) 215sin6.B对于非相对论电子速度分布是各向同性的，则电子的平均总功率为(erg/s) 21520.94BBcro（
12、7）由（6） （7）可知非相对论电子的回旋辐射功率与其能量成正比（即正比于 ） ，2且与磁场的平方成正比。(2) 回旋辐射的谱在均匀磁场中，电子受洛伦玆力的作用，运动的方程为vcemdto（8） 解（8）式得电子的轨道方程,oLxtvx)sin(, oLytvy)cos(oztv/（9）其中 都是由初始条件定。方程（9）表示非相对论电子在磁场中沿、 00zyx着轴平行于 的螺旋线运动，式中的 被称为拉摩半径，电子的频率为拉 Lvr摩频率。从（8）式导出（9）式的条件是 ，即只适用于 的极低速电子，1cv然而实际上即使 不近似于 1 所得到的结果仍然与（ 9）式非常相似，只不过电子的回旋频率发生
13、变化，不再是拉摩频率而改写为 。L10对于相对论电子在磁场中的圆轨道或螺旋轨道运动的方程和（9）式是一样的，只不过回转频率 比拉摩频率小 倍。虽然由方程（9）式可知相对L10论电子是作圆周运动或螺旋运动，然而实际上是接近直线的，因为电子运动的半径 很大。例如，在 B Gs 的磁场中，有一个 的高能电子，0cr-5 310，则可知 cm，即电子的半径的数量级为百万公里。cmeL0-110r为简单起见，先对非相对论电子沿着圆轨道运动（即电子速度 =0）/v的回旋辐射谱进行分析。按照电子运动方程（9）式，取圆周运动的圆心在坐标轴的原点，轨道平面选为 平面，电子的位置和和分别为yx,(10) jtci
14、tct ossn00(11) jtitto00其中 。把（10） 、 （11）式代入周期运动的谱公式中得cmeL001(S=1、2、3) 200342 exp8Ts dtnctiSwSdT （12）为了使辐射方向 有简单的表示，不妨设这样的坐标轴，使 的方向为 轴。n k假定观察者在 oxz 平面内，从而有 ,则有 kincos,tcn00sintktjti 0002 cossinsincos 代入（12）式得积分可表示为 dttiSTexp00= tttii 020 0cossin + dSjT0 inexp+ tttik 00 0css)si( = duuiSi20 inexpcos+ i
15、j20 sisin+ duuiSk200 sinexpcossin式中含 sinu 和 cosu 的两个积分分别和贝塞尔函数及其导数联系着。由贝塞尔函数 及 的两个积分的表示可以化简上式中含有 sinu 和 cosu 的积分，XSJxs化简得到两个结果，即, sinsi2cos20)sin( SJduueiSii20sinsiS其中 代表正整数 S 阶贝塞尔函数， 是 对其宗量的导数。)(xsJ )(xsJ)(xs由此可以算出 dtnctiT exp00= (13) sinco1sisinsico1 0020 SJkSJijSJi 式中 L12(S=1、2、3) )sin()sin(cot1
16、2220 SJSJSedWTss （14）上式给出沿 方向单位立体角，频率为 的单色辐射功率。如果使用L10贝塞尔函数理论中的一系列恒等式，对上式得全部立体角进行积分得(15)02222 )()(8 duSJSJSveLs上式是 的单色辐射功率（S=1、2、3） ，即回旋辐射谱公式。LS10由上式可知非相对论电子辐射谱线是分立的，随着频率 而强度减少0032、的飞快（因 ）.基频集中了电子辐射中几乎所有的能量。例如，121sp电子的 =0.1 时，基频辐射占据全部能量的 90%，当电子的速度很低时，就只有基频辐射，而成为单色辐射。上面的讨论是仅限于在作圆轨道运动电子的回旋辐射，当电子作螺旋轨道
17、运动时，它的谱线分布可以通过洛伦玆变换由（14） （15）式得到duSJSJSvepLs 2/122/223/2118 螺旋轨道电子的辐射谱特点与圆轨道电子的辐射的不同主要在谱线有移动，由圆轨道辐射频率 (S=1、2、3)变到螺旋轨道辐射频率 ,除了谱0S cos1/0线发生频移之外，螺旋轨道电子辐射的 S 次谐波的辐射功率改为上式。（三） 回旋辐射的角分布回旋辐射的能量集中在基频辐射，因此整个辐射的角分布可以通过基频辐射的角分布来表示，以圆周运动的非相对论电子的辐射为例，由（14）式 )sin()sin(cot221211 JJedP其中 ， （当 ） ，则有1xJ)(1Jx221cosedP由上式表明非相对论电子的回旋辐射的角分布是各向同性的，当 时，即沿0磁场方向辐射最强，而 时沿磁场方向最弱，两者强度差二倍。2（四） 回旋辐射的偏振特性积分式（13）和频率为 的单色的振幅值 有关，即oSsEsT dtnctiO exp0所以由（13）式可以知道基频辐射的振幅值为 sincosisinsico1 11121 JkJijJiEosi2c22oooiji因此，对于 ，即沿磁场 方向的辐射， , ，这说明场001zEyxi1
