1、平抛运动一、曲线运动1、 基础知识：（1）运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动 。（2）曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向速度是矢量，既有大小，又有方向。因为曲线运动的速度方向是时刻改变的，所以曲线运动是变速运动。速度是矢量，它与力、位移等其他矢量一样，可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫做分速度。【例题】飞机起飞时以 300Km/h 的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为 30。求水平方向的分速度 和竖直方向的分速度 。xvyv【解析】把速度 V=300Km/h 按水平方向和竖直方向分解，得=v*cos30=260Km/h ； = v*sin3
2、0=150 Km/hxvyv（3）做曲线运动的条件物体所受的合外力的方向与速度方向不在通一条直线上根据牛顿第二定律，物体加速度的方向与它受力的方向总是一致的。当物体受力方向与速度方向不在同一条直线上时，加速度的方向也就与速度方向不一致了，于是物体的速度方向要发生改变，物体就做曲线运动。【总结】 物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一条直线上正确理解：（1）由运动和力的关系可知，物体的受力情况和初始条件决定物体具体做什么运动；（2）弄清与运动方向垂直的力，只改变物体速度的方向，与运动方向平行的力改变曲线或直线运动物体的速率（方向不改变） ；当物体受到的切向力与速度方向成锐
3、角或同方向时，物体做加速曲线运动；当这个切向力与速度方向成钝角或反向时，物体做减速运动。 曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向 研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解2、 两种特殊的曲线运动 平抛运动 圆周运动3、 平抛运动的特征抛体运动：被运动员扔出去的铁饼、标枪、铅球；足球比赛中被球员踢起来在空中飞行的足球；乒乓球比赛中被球拍打出去的乒乓球； 可以看出，生活中有许多这种运动的例子从这些例子中我们可以看出，所有这些物体都是以一定的初速度被抛出，忽略空气阻力，在只受重力的情况下做曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动 在抛体运动中有一种特殊情况，即物体被抛出时的初速
4、度方向沿水平方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动平抛运动是典型的曲线运动，运动过程中只受重力，加速度 g 保持不变，因此平抛运动是匀变速曲线运动。平抛运动的特征是水平方向有初速度而不受外力，竖直方向无初速度且只受重力，因此平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。运动轨迹：水平方向为: x= t0v竖直方向为: y= 21g平抛运动的轨迹是抛物线（1）速度做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是大小相等，方向相同。小球在离地面高为 h 处，以初速度 v 水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小为，方向是竖直向下。g2【例题】将一个物体以 10m/s 的速度从 10m 的高
5、度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角 是多少？（不计空气阻力，取 g=10m/s2）【解析】以抛出时物体的位置为原点建立直角坐标系，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。落地时，物体在水平方向上得分速度是 = =10m/s，竖直方向上的分速度xv0= =14.1m/s，yvgh241.tanxy（2）位移4、 平抛运动的解题方法 利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。所以只要抛出的物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同 利用利用平抛运动的偏转角度解题设平抛运动的物体，下落高度为 h，水平位移为 x 时，速度 与初速度 的夹角为 ，
6、由1v0图可知： 0vxt20tangtxy将 反向延长后与 x 相交与 A 点，设 Ax=d，则有1v dvxg)(21htan0得到 d=0.5x tan2tanxh揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律。,【即境活用】1. 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角 的正切 tan 随时间 t 变化的图像是图 1 中的（ ）【解析】B。 利用平抛运动的轨迹解题平抛运动轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任一段，就可求出水平初速度和抛出点(1)飞行时间: (2)水平射程: (3)落地速度:速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度 v0.(2)任意相等时间间隔 t
7、 内的速度变化量方向竖直向下，大小 v vy g t.位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即 x v0 t.(2)连续相等的时间间隔 t 内，竖直方向上的位移差不变，即 y g t2.【小结】本节课我们学习的主要内容是： 一.平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。条件：有一定的水平初速度；忽略空气阻力；只受重力的作用。二、竖直方向的运动规律受力情况：只受重力作用初速度情况：无结论：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动三、水平方向的运动规律受力情况：不受力ght2vtx0 ghvt20tan0 t tan0 t tan0 t tan
8、0 tA B C D图 1初速度情况：有结论：平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动 【延伸】斜抛运动及其研究方法1定义：将物体以速度 v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。2基本规律(以斜向上抛为例说明，如图 421 所示)(1)水平方向： v0x v0cos ， F 合 x0.(2)竖直方向： v0y v0sin ， F 合 y mg.因此斜抛运动可以看做是水平方向的 匀速直线运动 和竖直方向的抛体运动的合运动【即境活用】1、一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔 1s 释放一个铁球，先后共释放 5 个，若不计空气阻力，则 5 个球（ ）A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它
9、们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的【解析】C3、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 （ ） A质量越大，水平位移越大B初速度越大，落地时竖直方向速度越大C初速度越大，空中运动时间越长D初速度越大，落地速度越大4、物体以速度 v0 抛出做斜抛运动，则 ( )A在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C射高和射程都取决于 v0 的大小D
10、 v0 很大，射高和射程可能很小【解析】AD。斜抛运动整个过程中加速度恒为 g，为匀变速运动，故相等时间内速度变化一定相同，A 正确；由斜抛运动的两分运动特点知 B 选项错误；射高与射程不仅取决于v0 的大小，还取决于抛出速度 v0 与水平方向的夹角大小，故 C 选项错误，D 选项正确5、如图 424 所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离 x100 m，子弹射出的水平速度 v200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度 g 为 10 m/s2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中
11、目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 h 为多少？【解析】(1)0.5 s (2)1.25 m6、如图 426 所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为 53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h0.8 m，重力加速度 g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求：(1)小球水平抛出的初速度 v0 是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x 是多少？(3)若斜面顶端高 H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间 t 到达斜面底端？【解析】(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s由平台到斜面顶端的高度
12、差 h 可以求出小球平抛的时间及小球在斜面顶端的竖直分速度，再根据小球速度沿斜面向下，求出初速度 v0.而小球沿斜面下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端的合速度(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，vyv 0tan53，v 2gh 代入数据，得 vy4 m/s，v03 m/s.(2)由 vygt1 得：t10.4 s xv0t 130.4 m1.2 m.7、为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破飞机在河道上空高 H 处以速度 v0 水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(
13、不计空气阻力 )8、在高空匀速水平飞行的飞机，每隔 1s 投放一物体，则（ ）.这些物体落地前排列在一条竖直线上 .这些物体都落在地同上的同一点.这些物体落地时速度大小和方向都相同.相邻物体在空中距离保持不变【解析】AC9、从高 h 处以水平速度 v0抛出一物体，物体落地速度方向与水平地面夹角最大的时候，h与 v0的取值应为下列四组中的（ ）.h 30m， v0 10m/s .h 30m， v0 30m/s .h 50m， v0 30m/s .h 50m， v0 10m/s【解析】D。物体落地速度方向与水平地面夹角 atana=vy/vo=gt/vo=(2gh)/v0 tana 越大，a 就越
14、大tana 的平方越大， a 就越大 (tana)2=2gh/vo210、如图 2 所示,重物 A、B 由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于图中实际位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推 A,当 A 的水平速度为 vA时,如图中虚线所示,则此时 B 的速度为( C ). 3/Av300 600vA F图 2. 4/3Av. . 2/Av【解析】C。速度分解，将 A 的速度分解到沿绳子和垂直于绳子，那么 A 沿绳的速度为2/3，再看 B 同理将速度分解，就得要你要的结果。11、对于一个做平抛运动的物体，它在从抛出开始的四段连续相等的时间内，在水平方向和竖直方向的位移之比，下列说法正确
15、的是（ ）.1:2:3:4；1:4:9:16 .1:3:5:7；1:1:1:1 .1:1:1:1；1:3:5:7 .1:4:9:16；1:2:3:4【解析】C。12、雨滴在空中以 4m/s 的速度竖直下落，人打着伞以 3m/s 的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向（ ）.应向前倾斜，与竖直方向成 370角 .应向后倾斜，与水平方向成 530角. 应向前倾斜，与水平方向成 530角 . 应竖直向上【解析】AC。勾三股四弦五，所以相当于人不动，雨滴以 5m/s，方向与地面成 arcsin4/5的角度而来，53.13。所以伞的方向，伞柄也应该和地面成 53.13
16、，或与竖直方向成36.87。都是向前进方向倾斜。13、如图 3 所示，斜面上有 a、 b、 c、 d 四个点，ab bc cd，从 a 点正上方 以速度 v 水平抛出一个小球，它落在斜面的 b 点；若小球从 以速度 2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）.b 与 c 之间某一点 .c 点 .d 点 .c 与 d 之间某一点【解析】A。14、两小球同时从距地面高为 h15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v0 10m/s.球竖直向下抛出，球水平抛出， （空气阻力不计，g 取 10m/s2）.求：（1）球经多长时间落地？（2）球落地时，、两球间的距离是多少？acbdO图 3【解析】t
17、=1s；球落地时，球与球的距离 .m210y)-(hx22L15、如图 5 所示，飞机距离地面高 500m，水平飞行速度为 v1 100m/s，追击一辆速度为 v2 20m/s 同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，则飞机应在距汽车水平距离 x m远处投弹. （ g 10m/s2）【解析】800m16、跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板峭带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，设一位运动员由 a 点沿水平方向跃起，到 b 点着陆，如图 8 所示测得 ab 间距离 40m，山坡倾角 300,试计算运动员起跳的速度和他在
18、空中飞行的时间.（不计空气阻力，g 取 10m/s2）【解析】解：由题意知，运动员起跳后做平抛运 动，由平抛运 动规律可知：水平位移 x v0t cos 竖直位移 y gt2/2 sin 题中已知 L 40m， 300 联立方程解得： ，t=2sm/s31v所以，运动员起跳的速度为 ，0他在空中运动的时间为 t=2s.17、如图甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）v1v2图5aL图 8A. B. C. D. 【解析】先将物体的末速度 分解为水平分速度 和竖直分速度 （如图乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以 ；又因为 与斜面垂直、 与水平面垂直，所以 与 间的夹角等于斜面的倾角 。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据 就可以求出时间 了。则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为 C。
