1、平抛运动和圆周运动基础知识1物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向_时，物体做曲线运动合运动与分运动具有_性、独立性和等效性2物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：有初速度；初速度与加速度的方向_；加速度要 3物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向_；绳固定物体通过最高点的条件是_；杆固定物体通过最高点的条件是_物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受_4描述圆周运动的几个物理量为：角速度 、线速度 v 和_，还有周期和频率，其关系为 _ var22()rfrt5平抛（类平抛）运动是_运动，物体所受合力为_力；而圆周运动是 运动，物体所受合力为 力
2、思路和方法1处理曲线运动的基本思路是“化曲为直” ；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的_运动2_定则仍是运动的合成与分解的基本方法3竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用_定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析4对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的_是解题的关键基础知识的应用1狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力 F1 的示意图（图中 O 为圆心） ，其中正确的是（ ）2铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差 h 的设计不仅与
3、r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关下列说法正确的是（ ）Av 一定时，r 越小则要求 h 越大 Bv 一定时，r 越大则要求 h 越大Cr 一定时， v 越小则要求 h 越大 Dr 一定时，v 越大则要求 h 越大3如图所示，把一个带电小球 A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另个体户放置带电小球 B现给小球 B 一个垂直 AB 连线方向的速度 v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（ ）A若 A、B 为同种电荷， B 球一定做速度变大的曲线运动B若 A、B 为同种电荷，B 球一定做加速度变大的曲线运动C若 A、B 为同种电荷，B 球一定向电势较低处运动D若 A、B
4、为异种电荷， B 球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动4在地面上方某一高度处将 A 球以初速度 v1 水平抛出，同时在 A 球正下方地面处将 B 球以初速度 v2 斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）AA 和 B 初速度的大小关系为 12vBA 和 B 加速度的大小关系为 aCA 做匀变速运动，B 做为加速运动 DA 和 B 的速度变化相同重点热点透析题型 1 运动的合成与分解【例 1】若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小现假设河的宽度为 120m，河中心水的流速大小为 4m/s，船在静水中的速度大小为 3
5、m/s，要使船以最短时间渡河，则（ ）A船渡河的最短时间是 24s B在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船在河水中的最大速度为 5m/s【强化练习 1 如图所示，沿竖直杆以速度 v 匀速下滑的物体 A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体 B，某一时刻，当细绳与竖直杆间的夹角为 时，物体 B 的速度为（ ）A B cosvcosvC D in题型 2 平抛（或类平抛）运动问题【例 2】如图所示，AB 为竖直墙壁，A 点和 P 点在同一水平面上空间存在着竖直方向匀强电场将一带电小球从 P 点以速度 v 向 A 抛出，结果打在墙上的 C 处若撤去电场，将小球从 P 点
6、以初速 向 A 抛出，也正好打在墙上的 C 点求：2v（1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比（2）小球两次到达 C 点时速度之比【强化练习 2】某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以 25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在 10m 至 15m 之间忽略空气阻力，取 g=10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）A0.8m 至 1.8m B0.8m 至 1.6m C1.0m 至 1.6m D1.0m 至 1.8m题型 3 竖直面内的圆周运动问题1、无支承的小球，在竖直面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：由 mg+T=mv2/L 知，小球速度越小，绳拉力或环压力
7、T 越小，但T 的最小值只能为零，此时小球以重力为向心力，恰通过最高点，即 mg=mv 临2/R结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） ，只有重力提供向心力，临界速度 v=能过最高点条件：vv 临 （当 vv 临 时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能过最高点条件：vv 临 （实际上球还未到最高点就脱离了轨道）2、有支承的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点情况：临界条件：杆和环对小球有支持力的作用由 mg-FN=mv2/R 知, 当 v=0 时，F N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点当 0v 时，支持力 FN 向上且随增大而减小，且 mgF N
8、0当 v= 时， FN=0当 v 时，F N 向下（即杆的拉力或外轨的压力）随 v 增大而增大，方向指向圆心【例 3】如图所示，斜轨道与半径为 R 的半圆轨道平滑连接，点 A 与半圆轨道最高点 C 等高，B 为轨道最低点现让小滑块（可视为质点）从 A 点开始以速度 沿斜面向下运动，0v不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（ ）A若 ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 后做自由落体运动0vB若 ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 后做平抛运动C若 ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 后做自由落体运动0vgRD若 ，小滑块能通过 C 点，且离开 C 点后做平抛运动【例 4】如图所示
9、，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，问：（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？（2）若盒子以第（1）问中周期的 做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与 O 点位12于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力分别为多大？【例 5】如图所示，质量为 m、电荷量为+ q 的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于 O 点，绳长为 l，O 点有一电荷量为+ Q 的点电荷，现加一个水平向右的匀强电场，小
10、球静止时与竖直方向成 =30角的 A 点求：（1）小球静止在 A 点处绳子受到的拉力 （2）外加电场大小（3）将小球拉起至 O 点等高的 B 点后无初速度释放，则小球经过最低点 C 时，绳受到的拉力拓展探究例题中若使小球能在竖直面内完成圆周运动，小球静止时与竖直方向夹角为 ，在 A 点沿切线方向至少应给小球多大的初速度？【强化练习 3】如图所示，有一水平放置的绝缘光滑圆槽，圆半径为 R，处在一水平向右且与圆槽直径 AB 平行的匀强电场中，场强为 E圆槽内有一质量为 m，带电荷量为 +q 的小球做圆周运动，运动到 A 点时速度大小为 v，则到达 B 点时小球的向心加速度大小为_；小球做完整的圆周
11、运动最难通过的图中的_点题型 4 多运动组合问题【例 6】如图所示，质量为 m=1kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 P 点，随传送带运动到 A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从 B 点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道B、C 为圆弧的两端点，其连线水平已知圆弧半径 R=1.0m，圆弧对应圆心角 =106，轨道最低点为 O，A 点距水平面的高度 h=0.8m小物块离开 C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s 时经过 D 点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为1=0.33（g=10m/s 2，sin37=0.6，cos37 =0.8） 试求：（1）小物块离开 A 点的水平初
12、速度 v1 （2）小物块经过 O 点时对轨道的压力（3）斜面上 CD 间的距离 （4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数 2=0.3，传送带的速度为 5m/s，则 PA 间的距离是多少？【强化练习 4】某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多） ，底端与水平地面相切弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s 的水平初速度由 a 点弹出，从 b 点进入轨道，依次经过 “8002”后从 p 点水平抛出小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数 =0.3，不计其它机械能损失已知 a
13、b 段长L=1.5m，数学“0”的半径 R=0.2m，小物体质量 m=0.01kg，g=10m/s 2求：（1）小物体从 p 点抛出后的水平射程（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向学生练习题1在平直公路上加速行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光，得到清晰的两张照片第一次闪光时，小球恰好释放，第二次闪光时小球刚好落地，若想确定在照相机两次闪光的时间间隔内汽车的初速度大小，需通过照片获得哪些信息？（已知当地的重力加速度大小为 g，相片中像的放大率为 k，不计空气阻力） （ ）A照相机两次闪光的时间间
14、隔内小球移动的竖直距离B照相机两次闪光的时间间隔内汽车前进的距离C照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的水平距离D照相机距离地面的高度2一个质量为 m、电荷量为 +q 的小球以初速度 v0 水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A小球在水平方向一直做匀速直线运动B若场强大小等于 mg/q，则小球经过每一电场区的时间均相同C若场强大小等于 2mg/q，则小球经过每一无电场区的时间均相同D无论场强大小如何，小球通过所有无场
15、区的时间均相同3两个点电荷的质量分别为 m1、m 2，带异种电荷，电荷量分别为 Q1、Q 2，相距为 d，在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知 m1 动能为 Ek，则 m2 的动能为（ ）A B C D12kQd2Qd12kkQEd12kmEd4两块水平金属极板 A、B 正对放置，每块极板长均为 l、极板间距为 d，B 板接地（电势为零） 、A 板电势为+U，重力加速度为 g两个比荷（电荷量与质量的比值）均为的带正电质点以相同的初速沿 A、B 板的中心线中继射入，如图所示第一个质qgmU点射入后恰好落在 B 板的中点处接着，第二个质点射
16、入极板间，运动一段时间t 后，A 板电势突然变为U 并且不再改变，结果第二个质点恰好没有碰到极板求：（1）带电质点射入时的初速度 v0 （2）在 A 板电势改变之前，第二个质点在板间运动的时间 t5如图所示，一个 圆弧形光滑细圆管轨道 ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为 R，34在 A 点与水平地面 AD 相接，地面与圆心 O 等高，MN 是放在水平地面上长为 3R、厚度不计的垫子，左端 M 正好位于 A 点将一个质量为 m、直径略小于圆管直径的小球从 A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力（1）若小球从 C 点射出后恰好能打在垫子的 M 端，则小球经过 C 点时对管的作用力大小和方向
17、如何？（2）欲使小球能通过 C 点落到垫子上，小球离 A 点的最大高度是多少？6如图所示，水平传送带 AB 长为 L=21m，以 6m/s 顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于 B 点，半圆形光滑轨道半径 R=1.25m，与水平台面相切于 C 点，BC 长 x=5.5m一质量为 m=1kg 的小物块（可视为质点） ，从 A 点无初速的释放，物块与带及台面间的动摩擦因数 =0.1 （g=10m/s 2）（1）求物块从 A 点一直向右运动到 C 点所用时间（2）试分析物块能否越过与圆心 O 等高的 P 点，若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最终将停在离 C 点多远处？7 如图所示，在竖直放置的半
18、圆形容器的中心 O 点分别以水平速度 v1，v 2 抛出两个小球（可视为质点） ，最终它们分别落在圆弧上的 A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 相互垂直且 OA与竖直方向成 角，求两小球初速度之比 v1：v 28 如图所示,一光滑的半径为 R 的半圆形轨道放在水平面上,一个质量为 m 的小球以初速度VO 从 A 点进入轨道，当小球将要从轨道口 B 点飞出时，轨道的压力恰好为零，求(1)小球在 A 点时对轨道的压力？(2) 小球落地点 C 距 A 处多远？9 如图所示，在光滑的水平面上，用一根轻绳系着一个质量为 3 的小球以 10 的速度绕 O 点做匀速圆周运动，半径为 4，若运动到 A 点，突然将绳再放长 4，绳绷紧后小球转入到另一轨道上做匀速圆周运动。求：（1）小球从放绳开始至运动到 O 点另一侧与 AO 两点共线的 B 点所用时间（2）在 B 点绳子所受到的拉力。
