1、 编写人：胡春玲 12.2.2 双曲线的几何性质学习目标 1.根据双曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2.能根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐.学法指导 1.预习教材 P51 P 54，找出疑惑之处.2.根据学案的提示，课前完成“问题导学”、 “典型例题”及“深化提高”.3.认真限时完成，规范分栏书写；课堂上积极进行小组合作探究，答疑解惑.学习过程 一、课前准备1.设定点 F1（0，3） 、F 2（0，3） ，动点 P（x,y）满足条件 |PF
2、1|-|PF2|a(a 0) ，则动点 P的轨迹是（ ）A.双曲线 B.线段 C.双曲线或线段或不存在 D.不存在2.已知双曲线 上一点 P 到一个焦点的距离是 3，则 P 到另一焦点的距离为（ 2169xy）A.2 B.5 C.11 D.7二、问题导学探究（一）双曲线的性质的直观感知1.观察双曲线 （a0,b0）的形状，你能图上看出它的范围吗？它具有怎样的21yxb对称性？双曲线上哪些点比较特殊？2.你能由双曲线的方程得出双曲线与 x 轴、y 轴的交点的坐标吗？3.观察不同的双曲线，我们可以发现双曲线的扁平程度是不一样的，那么，用什么量可以刻画双曲线的扁平程度呢？探究（二）双曲线的性质根据本
3、小组讨论得到的方案，独立完成下列内容：编写人：胡春玲 21.范围：变量 的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标范围是_-；,xy纵坐标的范围是_.探求方法：观察图像法：代数方法.2.对称性：既是以 x 轴、y 轴为对称轴的对称图形；又是以_为对称中心的中心对称图形.双曲线的中心是指_.探求方法：观察图像法：定义法：3.顶点：双曲线的实轴_，双曲线的虚轴是_，双曲线与 X 轴的交点叫做双曲线的顶点，顶点的坐标分别为_.4.渐近线双曲线的渐近线方程是_5、离心率：把_称为离心率.记 .cea离心率是刻画双曲线的_程度的.思考并讨论：离心率的大小与双曲线的扁狭程度间的关系是什么？二、典型例题例 1.
4、求双曲线 9y2-16x2=144 的实轴长和虚轴长、焦点坐标及顶点坐标及离心率、渐近线方程。例 2 已知双曲线的焦点在 X 轴上，中心在原点，如果焦距为 8，实轴长为 6，求此双曲线的编写人：胡春玲 3标准方程及其离心率。三、深化提高练 1. 求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率：练 2根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）一焦点坐标为（5,0）,一顶点坐标为（0,3） ；（2）一焦点坐标为（5,0）,一渐近线方程为 3x-4y=0.标 准 方 程 3282yx 8192yx 42yx 1259yx 2a 2b 范 围 顶 点 焦 点 离 心 率 渐 进 线 编写人：胡
5、春玲 4（3）与双曲线 有共同的渐近线，且经过点2149xy(23,)A（4）两顶点间的距离是 6，两焦点连线被两顶点和中心四等分，四、总结提升 学习小结（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑）学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差编写人：胡春玲 52.2.2 双曲线几何性质当堂检测审核人：杨树明 班级： 姓名： 计分：_ 当堂检测（时量：10 分钟 满分：100 分）1. 比较下列每组双曲线的形状，哪一个开口更开阔，哪一个开口更扁狭？ 与 与2936xy21xy2936xy210xy2. 求适合下列条件的双曲线的标准方程.（1） 、实轴长和虚轴长分别为 8 和 12，焦点在 x 轴上；（2） 、焦距是 26,且经过 M（0,12）（3） 、焦点在 x 轴上，焦距是 10，双曲线上一点 M 与两焦点的距离的差的绝对值等于 6;（4） 、焦点 在 x 轴上，焦距是 12，两顶点 是线段 的三等分点；2F12AF选作：已知双曲线的离心率 ，且过点 ，求双曲线的的标准方程5e(4,3)P
