1、- 1 -9.2 代数式教学目标：1理解代数式的概念.2. 初步掌握列代数式的方法，能根据要求，正确列出相应的代数式.3. 经历列代数式的过程，再次体验字母表示数的数学思想，初步掌握文字语言与数学式子表述之间的转换.教学重点与难点：列代数式的方法，正确列出代数式.教学过程：教师活动 学生活动 设计意图一、复习引入通过上节的学习我们知道字母表示数可以简明清晰地表达数量的关系和数的一般规律，以下就是我们上节课讨论的字母表示数的例子： ， ，a102r， ，1x， ，35x再例如： ， ，2y35xy.3x观察这些式子，你能否给他们分分类？今天我们主要研究诸如这些式子，我们给他们一个名称，叫做“代数
2、式”.出示课题：“代数式”.字母表示数 代.二、代数式的概念：看看 ，它表示 10 乘以a10a，它是由乘号将数字与字母连接而成的式子；再看看，你能说说这些式子是如何构成的吗？答：分三类：、是等式（方程） ，是不等式，而余下的式子没有“=” 、“”、 “”等关系符号连接.答： ：它表示 与 的平方相乘，2rr它是由乘号，平方符号将数字与字母连接而成的式子； ：它是由乘号、加号将数21x字与字母连接而成的式子. ：它是由乘号、减号、和35括号将数字与字母连接而成的式子. ：它是由加号、除号连接而x再次体验字母表示数的思想方法，体会字母表示数的广泛应用.对字母表示数的式子进行分类，引出新课，让学生
3、感受到所学知识间的联系，有利于学生建立知识结构.让学生将其中的代数式分离出来，从正面引导学生感受代数式与等式的区别.分析数学式子的特征，为引出代数式概念做准备.- 2 -加号、减号、乘号、除号、乘方，我们统称为运算符号.你能通过上面这些例子来归纳出代数式的特征吗？教师补充概括：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或者一个字母也是代数式，如 等.hx,031请你再举出一些代数式.三、列代数式例题 1 用代数式表示：（1）比 的三倍还多 2 的数；a（2） 的 的相反数；b34（3）x 的平方的倒数减去 的差；21（4）9 减去 y 的 的差；31（5）x 的立方
4、与 2 的和；成的式子.答：它们都是由运算符号或括号将数字与字母连接而成的式子.答：8， ， ，13xba预设生答：（1）比 a 的三倍还多 2 的数+23结果表示为： （2） 的 的 相反数b4 3结果表示为： b4（3）x 的平方的倒数 减去 的差212结果表示为： x（4）9 减 y 的 的差31结果表示为： y（5）x 的立方 与 2 的和+23结果表示为： x学生归纳代数式的概念，提高数学语言表达能力.学生举例，对代数式的概念进行巩固.列代数式，再次体会字母表示数的思想方法，提高文字语言转化为符号语言的能力.这一部分内容与前一节课的内容相似，学生可以较快回答，但在此过程中，进一步要求
5、学生掌握列代数式的方法，和代数式的书写规范.学生总结列代数式的注意点和书写规范，加深印象.- 3 -请小结列代数式的注意点：例题 2 设甲数是 m，乙数是 n，用代数式表示：（1）甲、乙两数的和的 5 倍；（2）甲、乙两数的和的立方；注意：按照先读先写的原则，应该先求两数和再求立方.（3）甲、乙两数平方的和；注意：按照先读先写的原则，应该先求平方，再求和.（4）甲减去乙的差与甲的相反数的积例题 3 如图，一个长方体的高为h，底面是一个边长为 a 的正方形，用代数式表示这个长方体的体积.提问：此长方体体积应如何求出？答：与字母表示数类似，遵循“先读先写”的原则，代数式的书写也遵循下列原则： 当数
6、字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号省略. 除法运算要用分数线来表示. 数字与字母相乘时，数字写在字母前面；当 1 与字母相乘时，1省略；带分数要化为假分数. 若结果中有多个字母，习惯上按照字母的顺序书写.答：（1）甲、乙两数的和 的 5 倍)(nm结果表示为：（2）甲、乙两数的和的立方（ n3)（3）甲、乙两数平方的和+ 2m2（4）甲减去乙的差与甲的相反数的积)(n)(结果表示为： )()(m答：长方体的体积=底面积 高，底面是一个边长为 a 的正方形，它的面积是.2所以，这个长方体的体积是 .ha2独立完成后，集体分析纠错.(1) ；2a（2） （3）两题学生往往会弄错顺序，教师应加以强调
7、.在解决实际问题时，要引导学生弄清题中各量的数量关.体现字母表示数的思想方法.学生独立完成练习，体验字母表示数的思想方法.对第 1 题要强调书写规范；对第 2、3、4题及补充题要引导学生分析出其中的数量关系，再求结- 4 -四、课堂练习：A 组1. 用代数式表示：（课本 P6）(1) 比 的 2 倍还少 3 的数；a(2) 与 的差的平方；b(3) 的 2 倍与 的 的差；xy51(4) 与 的平方差；mn(5) 与 的平方的差引导学生对第 2、3、4 题进行分析.2小明妈妈买了国库券 元，年a利率为 ，一年到期利息是多%p少?本利和是多少？（课本 P6）利息如何计算？本利和指什么？3铅笔的单
8、价是 元，钢笔的单a价是 元，小明买了 支铅笔和bx支钢笔，总共应付多少元？y（课本 P6）4. 某商场进行换季打折销售，上衣按原价 元地 3 折销售，长裤a按原价 元的对折销售，小明的b妈妈买了 3 套打折服装，共要付多少元？（课本 P6/4）怎么表示：原价 a 元的 3 折，原价 b 元的对折买三套打折服装的总价.B 组上海到南京的高速公路全长 s 千米，一辆汽车平均每小时行驶 a 千米，用代数式表示下列结果：（1）这辆汽车从上海到南京需行驶的时间；（2）这辆汽车每小时比原来多行驶 2 千米时，从上海到南京需行驶的时间.(2) ；2)(ba(3) ；yx51(4) ；2nm（5） 分析：总
9、共应付的价钱=铅笔的总价与钢笔的总价之和分析：利息=本金利率期数，本利和=本金+利息所以，一年到期利息是 元本%ap利和是 元a分析：总共应付的价钱=铅笔的总价与钢笔的总价之和解： byx答：总共应付（ ）元a分析：共要付的价钱=上、下衣裤的价钱乘以它的套数解： )%503(b答：共要付 元a分析：路程= 速度 时间（1）时间= 小时.as代（2）速度发生了变化， “每小时比原来多行驶了 2 千米” ，此时速度可表示为（ ）千米/小时.时间= 小时.as代果.回顾本节课所学内容，对本节课有一个整体的认识 .列代数式依然遵循“先读先写”原则.代数式的书写要求和字母表示数的书写要求相同.低级运算在
10、前须添括号正确表示原价a 元的 3 折，原价 b 元的对折， 买三套打折服装的总价，理清它们之间的关系体验字母表示数的思想方法.字母表示数是一个非常重要的数学思想方法，有着广泛的应用，代数式是字母表示数的一个方面.（要注意它与方程的区别- 5 -五、课堂小结：本节课主要学习了什么？你有哪些收获？字母表示数是一个非常重要的数学思想方法，有着广泛的应用，代数式是字母表示数的一个方面.（要注意它与方程的区别）六、布置作业：习题册，习题 9.2答：本节课学习了什么叫做代数式，它是用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子.列代数式依然遵循“先读先写”原则. 代数式的书写要求和字母表示数的要求相同
11、.课后作业试 题 解 答 设计意图A 组1用代数式表示：（1）a 的三倍加上 b 的一半的和；（2）x 的平方减去 y 的倒数的差；（3） ；的 和商 加 上除 以 32a(4)x 与 y 的平方差；(5)x 与 y 的差的平方；(6)x 减去 y 的平方的差（练习册 P2）2 与 的和的倒数，用代x数式表示为 （ ）（A） ；（B） ；y1yx1（C） ；（D） x（练习册 P2）答：（1） ；23ba（2） ；yx（3） ；a(4) ；2yx(5) ；)(6) 2yx解：（C）列代数式依然遵循“先读先写”原则.代数式的书写要求和字母表示数书写要求相同.根据先读先写的原则，先表示和，再表示倒
12、数- 6 -3已知小丽今年是 a 岁，爸爸的岁数恰好是她的 4 倍，3年后，小李和爸爸的岁数各是多少？（练习册 P2）4 已知 A 、 B 两地相距 s 千米，甲乙两车同时从 A、 B 两地出发，相向而行，如果甲乙两车的行驶速度分别为每小时a 千米和每小时 b 千米，那么多少小时后甲乙两车在途中相遇？（练习册 P3）解：小丽 岁，爸爸)3(a岁.答：小李和爸爸的岁数各是岁、 岁)3(a)4(解： 小时bs答：那么 小时后甲乙两a车在途中相遇引导学生分析出其中的数量关系，再求结果.B 组七年级（3）班有男生 a 人和女生 b 人，在一次数学测试中，班中男生的平均分 85 分，女生的平均分为 82
13、，全班的平均分是多少？（练习册 P3）解： 分ba825答：全班的平均分是根据题意，找出题中的数量关系C 组如图，一张长方形纸片的长为12 厘米，宽为 10 厘米，将它的四角各减去一个边长为的正方形（阴影部分） ，然后沿虚线、将这四个部分折起，构成一个无盖的长方形纸盒这个纸盒的体积是多少？ （练习册 P3）分析：这个纸盒的体积是一个无盖的长方体，它的三条棱长分别是： 厘 米厘 米 、 ） 厘 米 、 （ xx21021表示出它的体积为：解： .210(21立 方 厘 米 ）（ ）（）（ xx答：这个纸盒的体积是 .(立 方 厘 米 ）（先找出这个无盖长方体的三条棱长分别是 厘 米） 厘 米 、） 厘 米 、 （ x1021，然后再表示出它的体积，注意过程中的合并同类项
