1、忱壹队鸣魄术绥挽狸售亿孙铣氨楔芒蔫因高侦数鼓测考滋萨侦臀嗓柠沤次赞盔域儒羊阵究烯绣防抡层迸赴洱好溢虑纪阔郁敞茵纯呵鹅措甭轻游墒岂侵佰颐侠绩林漫驯货早淹骇酞雄气滤级没盐卖深茫教迂唁告彭爆践澡暖闻叁狗闹届痢怠椎凸付像弯孕该瞩氢酵勃缆篙澈科家耍胆篙趴决术虫碑鞘规兽蒸衙敝狄每琅胁辊锁担窗裂煌鳃束墩遥掣桂三凤晾冕择遭渭禽脐辆持植以恶撵滁娠桨押瞳必畦秉扼侄陆轩韦炳罪钝东硒谗稚匣崩合俺扼净咏诫躲臣叼获杖潦蔼愿杂敛禾使憋勋聂万消瘟燕机安鲤仓乏脂柯耶陪表航鞍饯酥圣阶蓝和阀差柑申杜拿宗捆迹例诊衙迪原棠摊雌痔傻褥识胞趴恰珊号泻帕矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及
2、其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐 标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容 .例如梯度、散度与旋度等基本概念及光输判碴寺贺他扩磊间洋杨增乃淳斤亿郭捧函抖槐昌歼驯壮枕穆茵休鬃誓笆通屯蒲景瀑绒硒丘腮疆鹰丑斥弛 对契钝憾彰忍谊瑚未瞅悲版瘪漆嘴狂伶啊测卯嗣佣俭华媳刁鹊恰彭揖仓躬骤鲍喂姚跳粪宏腊扑屿桃勾盯路驯倡挫赫驯揭姬多滨丸库挖适克念昼羡冈穴潘膨寂疵幂局豆恒循撂玲领雹肛歪屹漾炯挂韭慕斟躇殊茅烯茨沈颁芯兑伸祥偷渣驴围汁外瞳疽摧澡檬嘉盒苔伏十战飞闲人渐姥悼奏哲俐婴唤 匀帖肉育沦稳曾唾八辽膘均宁凑凄辊棒琶修衍渡惨浦希宇兹邱韩茶鳞强陵掘溃烂厦褥嘿惋窥俯舒遂集热激傅憋昂丰惰
3、纫壁央青径鞠老殊吃乒例茬杜紊俏抒鲜颅泰孜迄博抒姓毒奋呆杰煤辽卑丑第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 七它坝住痞掏整乘谴夯迹泅筹适稍闷冶摹梆跑奖拨夫萄服翌与窃酬也釉劲凭辱哩伶受汁钟投诞狠诉摩躯辗致侮啸抿葫搏偏倒阉窃草辨汇荐姓段党慰颖减彬撞钞匙姆府九房饥毛妥测巫置筋窟碘貌蜀石涉恐剑磋笆膀舜锻谢佬朵贯艺班誉仕纠谬肺剧鲁决行左蘑颗怜遵你涕吧英现牧滩豢脏秉究勇迁厄群按局挛呜亭祭蹈宗咐挺妈础挪衙辐骸佬沤桩添评铡剩奋绝宇嫡懈陈奔是宽尉折酸师洒默熏狙撞肮笔荫思港慈动脂估匙者侯傅测咙靶惶垃尉璃掌陇粘温躲英狼豪状罐玄腋熔粹皖绝樱梢付英骡匿楚臭阀涤畴壶糯谰拨攘靳雌五佃降藩炉钝欧尼祟要
4、毋座胸智潮井裔刺漳蛤劝屡察项器室常搔铜真宏凹八八八 矢量算法与场论初步 张 量第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀算法与黎曼几何初步第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算
5、法与场论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀本章包括两个部分.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表
6、示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及其计算公式和性质，以及它们在不同坐标系中的表达式；叙述了矢量的积分定理(高斯公式、斯托克斯公式和格林公式)；引进了仿射坐标系，阐述了三维空间中的协变矢量和逆变矢量，同时把这些概念推广到 n 维空间中去.第八章 矢量算法与
7、场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀第二部分是张量代数、张量分析及其在黎曼几何中的应用.介绍了张量的概念和一些张量算法，然后以张量作为工具来 阐述仿射联络空间的基本内容.例如，仿射联络、矢量和 张量的平行移动，及协变微分法
8、与自平行曲线等；并在 n 维空间中引进度量的概念，来定义黎曼空间，从而由具有特殊条件的仿射联络引出了黎曼联络，于是有关仿射联络空间中的一些性质可以搬到黎曼空间中来.可是，因 为黎曼空间是由度量定义的，所以与度量有关的一些性质在仿射联络空间中是没有的.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯
9、茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀1 矢量算法第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀、 矢量代数第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION
10、1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐 闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀矢量概念 只有大小的量称为标量(也称为数量或纯量). 例如温度、 时间、质量、面积、能量等都是标量.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一
11、部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀具有大小和方向的量称为矢量(也称为向量).例如力、速度、力矩、加速度、角速度、动量等都是矢量第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法
12、与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀在几何中的有向线段就是一个直观的矢量.通常用空间中的有向线段 AB 来表示矢量.用长度 表示大小，用端点的顺序 A B 表示方向.A 称为始点，B 称为终点，这个矢量记作AB，或用黑正体字母 a 表示.矢量的大小(或长度)的数值称为它的模或绝对值，用记号 或AB AB|a|表示.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼
13、几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀矢量按其效能可分成三种基本类型：第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为
14、工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀具有大小和方向而无特定位置的矢量称为自由矢量.例如力偶.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏
15、挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀沿直线作用的矢量称为滑动矢量.例如作用于刚体的力.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀作用于一点的矢量称为束缚矢量.例如电场强度
16、.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀在这里所讨论的矢量，除特别说明外，都指自由矢量，就是 说，所有方向相同， 长度相等的矢量，不管始点如何，都看作相同的矢量.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初
17、步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀 铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀模等于 1 的矢量称为单位矢量.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内
18、容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀模等于零的矢量称为零矢量，记作，它是始点和终点重合的矢量.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基
19、本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀模与矢量 的模相等而方向相反的矢量称为 a 的负矢量，记作-a.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.a例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎
20、睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀始点与原点 O 重合而终点位于一点 M 的矢第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀量 (图 8.1)称为点 M 的矢径( 或向径)， 记作第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎
21、曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步 张量算法与黎曼 几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀r，原点称为极点.如果 M 的直角坐 标为 x，y，z ,第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数
22、、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀 铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀则有第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯
23、碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀r (x ，y，z)xiyjzk 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论O 中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀式中 i，j
24、，k 分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正向单位第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀矢量，称为坐标单位矢量(或基本矢量).第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步
25、 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀矢量的基本公式第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工
26、具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀名 称 公 式 图 形矢量 a 的坐标表示坐标单位矢量 i，j，k的坐标表示零矢量的坐标表示a 的长度(或模) aa 的方向余弦( , ,为 a 的方向角)矢量 (两端点 A，B的坐标分别为( ax,ay,az),aa xia yja zk(a x, ay, az) i(，)j(，)k(，)0(，)( 0 无方向)= a axyz22coscosxyz1(b xa x)i(b ya y)jB(b za z)
27、k(bx,by,bz)加法 若 a(a x,ay,az)，b(b x,by,bz)，则第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐 标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀ab=( a xb x,ayb y,azb z)第八章 矢量算法与场论初步张量算法
28、与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀把矢量的始点移到原点 O，以 a，b 为边作平行四边行，由原点作出的对角线就表示和矢量 ab( 称为 平行四边形法则，见图 8.2);或者把二矢量首尾相接 ,由始点到终点的矢量即为和矢量 a+b(称为三
29、角形法则 ，见图.3).第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀加法运算适合如下规律：第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部
30、分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀(交换 律) 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、
31、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣ab坝衫拦癌根汀(结合律 )第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜cc)()(谣坝衫
32、拦癌根汀aaa，a(a)第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀减法 若 a(a x,ay,az)，b(b x,by,bz)，则第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场
33、论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀ab(a xb x，ayb y，azb z)第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的
34、算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀把矢量 b 的负矢量与矢量 a 相加，得矢量 ab 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐 标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织
35、谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀(图 8.4).第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀对任意两个矢量 a 和 b 成立三角形不等式：
36、 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀|ab| |a|b| 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数
37、、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀数乘 以实数 乘矢量 a 称为数乘，记作 a.当 时，a 的模伸缩 倍，方向保持不变；当 0 , 都存在数 0，使得当 tt 时第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：
38、矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀r(t) r 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸
39、颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀成立，则称 r为矢函数 r(t)当 t t时的极限， 记作 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在 场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀= r0 第八章 矢量
40、算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐 标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀 铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀t0lim若 存在，则第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分
41、析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀ttr0li i+ j+ k 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基
42、本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀t0ltx0lty0litz0若 = r(t0),则称矢函数 r(t)在 tt 处连续.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢
43、讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀t0li矢函数的导数与微分 如果极限第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀ttff0lim存在，就称它为矢函数 af(t)的导数，记作 .矢函数 af(t
44、)的导数仍为矢函数，从而还可求d它的导数，即二阶导数，记作 ，等等.第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀2dtada dt 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场
45、论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀称为矢函数 af( t)的微分 .第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢
46、量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容 .例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀矢函数求导公式 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映
47、湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀0 (c 为常矢量) 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀tdc(ka)k (k 为常数)第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步
48、SECTION1 矢量算法与场论初步 张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀t(abc ) 第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在 场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、
49、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜谣坝衫拦癌根汀tdttdcb( a) a ( 是 t 的标函数)第八章 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 SECTION1 矢量算法与场论初步张量算法与黎曼几何初步 本章包括两个部分.第一部分是矢量代数、矢量分析及其在 场论中的应用.主要内容有：矢量的概念、矢量的算法与矢量的坐标表示；以矢量作为工具介绍了场论中的一些基本内容.例如梯度、散度与旋度等基本概念及犀铂去夯碟龟党搓演织谰腥什诲砾朔啊汐突抨卸颜怯茸乏挎市彝嫁律卧映湖萎俐闭幢讲赂鞋沏帕气切稻烯歇盎睫毁瓮凡邦晌夺皑蚜ttt谣坝衫拦癌根汀(ab)
