1、1解直角三角形的应用复习课设计定稿1、学情分析：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的问题，对分析问题能力要求较高。二、教学目标： 知识与技能目标：1、 弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、 利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。3、 通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。过程与方法目标：体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关
2、系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。情感目标：通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。三、教学重点：使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。四、 教学难点： 将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念：如“方向角”的理解是难点。教学设备或教辅工具： 多媒体五、教法、学法：教法： 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能是单一
3、的教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：1、视觉图象法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。 2、情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带2着成功的喜悦进入学习。 3、启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。学法：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。 ”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量
4、，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式。教学过程：1、概念复习利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：1 、仰角、俯角；2、 方向角；3 、坡角、坡度；4、 水平距离、垂直距离等。再依据题意画出示意图，根据条件求解。仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角.俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.方位角.指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900 的角,叫做方位角.如图：点 A 在点 O 的北偏东 30点 B 在点 O 的南偏西 45（西南方向）3045BO
5、A东西北南水平线视线视线仰角俯角铅 垂 线3坡度（坡比）：坡角的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度。通常用i=h:l坡角:坡面与水平面的夹角。2、解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。三、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:（1）将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)（2）根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;（3）得到数学问题的答案;（4）得到实际问题的答案.四、中考链接例 1 （2008 年义乌市） 如图，小明用一块有一
6、个锐角为 30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为 4 米，DE 为1.68 米，那么这棵树有 米。 （结果保留根号）例 2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯 角为 60，热气球与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）3120340CDB1231203403ADCADB006tan,3tant126tan3160B解：如图，BAD = 30, CAD= 60， AD120ACBD30604例 3（2008 年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆” 下面是两位同学的一段对话：甲：我站在
7、此处看塔顶仰角为 60乙：我站在此处看塔顶仰角为 30 甲：我们的身高都是 1.5m乙：我们相距 20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到 1 米） 3160答：这栋楼高为 m。AD20313.5C解：B=30ACD=60 BAC=30 （三角形外角定理）AC=BC=20（等角对等边）在 RtACD 中sin60 = = AD= 塔高= 19（米）答：塔高约为 19 米。5五、课堂练习变式一：（2008 威海市）如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A 处东 500 米的 B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 45方向上，则灯塔 P 到
8、环海路的距离 PC 是多少米？（结果用根号表示） 变式二：（2008 广西桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米上空的 P 点，测得 A 村的俯角为 30，B 村的俯角为 60。求 A、B 两个村庄间的距离（结果用根号表示） 6、小结：1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题。2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为直角三角形的问题来解决。七、作业P88 第 69、70 题八、板书设计专题复习解直角三角形的应用利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:（1）将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)（2）根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;（3）得到数学问题的答案;（4）得到实际问题的答案.九、课后反思：
