1、初三数学专题四：解直角三角形及应用姓名 （2012-10-21）一、知识要点：1、 锐角三角比的意义2、 特殊角的锐角三角比的值3、 解直角三角形及应用默写：1、特殊角的锐角三角比tancotsincos3045602、勾股数：二、 典型题选讲：锐角三角比的意义1、已知在 中， 、 、 所对边的长分别为 、 、 ，则ABCA,90BCabc的值是（ ） （A） （B） （C） tanca a（D） b2在ABC 中，如果 a:b:c=1: :2，那么 cosA 的值为 （ ）3（） ; （） ; （） ; （） .322133在 中， ， ， ，那么 的值是（ ）ABCRt905CBAsin
2、； ； ； 1251131324.在 Rt ABC 中， ACB=90， CD AB 于 D， AC=2 ，AB=2 ，23那么 sin ACD 的值是（ ）（A） （B） （C） （D）223635在 RtABC 中， ，CD 是 AB 边上的中线，若 CD=5，BC=6，则 sinACD90AC的值是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3454334已知三角比求线段1、已知在ABC 中，C 90，tgA ， AC12，则 BC 432、如图，在ABC 中，已知C90，sinA ，52点 D 为边 AC 上一点，BDC45，DC6求 AB 的长特殊角的三角比1、下列各式中正确的
3、是（ ）（A） ；（B） （C） （D）145sin30tan452cos 3021sin2. 化简 .02(cot6)_3、计算： cot30= ssina454、若 为锐角，且 tan -1=0，则 =_3在 ABC 中，已知 ， ，则 ABC 是-（ ）2sinA1cosBBC D A(A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定角度转化1、Rt ABC 中，ACB90,CDAB，D 为垂足，若 AC8,AB10,则 sinACD 的值为（ ）（A） (B) (C) (D) 433445352、如图，在 RtABC 中，ACB=9 0，CD 是边 AB 上的中线，A
4、C=6，cosACD= ,求 AB 的长。323、已知：如图，在ABC 中，AB = AC = 13，BC = 10过点 B 作 BD AC，垂足为点 D求：（1）ABC 的面积；（2） 的值sinCBD字母代替数1、Rt ABC 中， C=90，若 BC=a， A= ，则 AC 的长为 2、Rt ABC 中 C=90，若 AB=m， A= ，求 斜边上 的高 CD。3、在高度为 h 米的飞机上观察地面控制点测得俯角为 ，飞机与控制点的距离是 A BCDAB CD 应用题选：1、.在离铁塔底部 m 米的地面 A 处测得铁塔塔顶的仰角为 ，那么铁塔的高为( ).（A） ； （B ） ； （C）
5、; （D ） .sin cos tanmcot2在 A 处观察 B 处时的仰角为 ，那么在 B 处观察 A 处时的俯角为（ ）36 ； ； ； 3654126143、A 在 B 的北偏西 40，则 B 在 A 的 4、一斜坡的坡角为 30 度，那么这个斜坡的坡度 i 5、如图，斜坡路面 AB 的坡比 14，坡高 BC3 米，则路面 AB 长等于 i米 6、如果一条斜坡的坡度为 10.75，高为 4 米，那么这条斜坡的长度为 米7、一斜面的坡度 i10.75 ，一物体由斜面底部沿斜面向前推了 10 米，那么这个物体升高了 米8、有一山坡，高 50 米，山坡长 130 米，则此山坡的坡度为 （写成
6、比的形式） 9如图 5，在坡度为 1：3 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米 （结果保留根号）10、某山坡的路面坡度 ，小王沿此山路向上前进了 39 米，:2.4i则小王升高了 米. 11、如 图 所 示 ， 小 杰 发 现 垂 直 地 面 的 旗 杆 AB 的 影 子 落 在 地 面 和 斜 坡 上 ， 影 长 分 别 为 和BC， 经 测 量 得 米 ， 米 ， 斜 坡 的 坡 度 为 ， 且 此 时 测 得 垂 直CD10B10CDC1:3i于 地 面 的 1 米 长 标 杆 在 地 面 上 影 长 为 2 米 求旗杆 AB 的长
7、度 （答案保留整数，其中）03.2 CABD12.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为 0.4 米.现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长均为 l 米的不锈钢架杆AD 和 BC（杆子的底端分别为 D，C） ，且 . 6AB（1）求点 D 与点 C 的高度差 DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度 （即 ADAB BC ，l结果精确到 0.1 米）. （参考数据： ， ， ， ）sin60.91cos60.41tan62.5cot60.4513、补给船在点 A 处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资已知军舰在补给船的西北方向
8、 40 海里的点 B 处，正以每小时 20 海里的速度向南偏东 15 度的方向航行如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点 C 处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间 （结果保留根号）660ABCG FHD 1 米EABC（第 30 题）北154514、冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为 29. (参考数
9、据：sin29 0.48；cos29 0.87；tan290.55)(1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）15 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取A、B 两点，对岸岸边有一块石头 C在ABC 中，测得A =60，B=45，AB=60 米（1）求河宽（用精确值表示，保留根号） ；（2）如果对岸岸边有一棵大树 D，且 CDAB ，并测得DAB=37，求 C、 D 两点之间的距离（结果精确到 0.1 米） （参考数据： ，41.2， ， ，73.160.sin8
10、0.37cos， ）50ta1ct6居20居15居居居29BADCCA B（第 24 题图）D压轴题选1、如图，在 中， ， ， ，点 D 是 BC 的中点，ABCRt905AB43tan点 E 是 AB 边上的动点， 交射线 AC 于点 FDEF（1）求 AC 和 BC 的长；（2 分）（2）当 时，求 的长；（5 分）F（3）联结 ，当 和 相似时，求 的长 （7 分）ACFED BAC B（备用图）AC B（备用图）2、如图 11，在 中， ， 是斜边 上的中线， ，ABCRt90CEAB10，点 是 延长线上的一动点，过点 作 ，交 延长线于点34tanPEPQC，Q设 yBxE,（1）求 关于 的函数关系式及定义域；（4 分）y（2）联结 ，当 平分 时，求 的长；（4 分）PCPQE（3）过点 作 交 于 ，当 和 相似时，求 的值 （6 分）AFFBQFxABCEPQ（图 11）（备用图）ABCE（备用图）ABCE
