1、 解直角三角形应用 1 解直角三角形定义 3 在解直角三角形中 经常接触的名称 回顾知识要点 2 直角三角形中的边角关系 1 在一个直角三角形中 已知一条边和一个锐角或者已知两条边 可以求出其他的边和角 这就是解直角三角形 2 返回 3 在解直角三角形中 经常接触的名称 返回 1 在Rt ABC中 C 90 A的正切等于2 BC 6 则这个三角形的面积等于 斜边AB 一 基础题 2 某人沿着坡角为45 的斜坡走了310m 则此人的垂直高度增加了 m 4 已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD 上底CD的宽为a 下底AB的宽为b 坝高为h 则堤坝的坡度i 用a b h表示 3 若一锥体的锥度为1 8
2、 则此锥体斜角的正切值为 二 典型例题 D 评析 注意两个特殊的直角三角形的边角关系 类题训练 1 已知 等腰 ABC的底边长为4 底角正弦为 求它的腰长 2 已知 ABC中 AB AC BD为 ABC的一条高线 D为垂足 且BD AB 1 求tgC的值 3 已知 ABC中 D为AB的中点 ACB 135 AC CD 求sinA的值 E 已知 ABC中 A 105 C 45 BC 8 求AC和AB的长 例二 D 评析 在解斜三角形 等腰三角形 梯形等一些图形的问题时 可以适当地添加辅助线构造直角三角形 然后利用解直角三角形 使问题得以解决 设未知数得到相关的方程 是解本题的一个关键步骤 应用了
3、方程的思想 将几何图形的计算转化为解代数方程 例3 在山脚C处测得山顶A的仰角为45 问题如下 1 沿着水平地面向前300m到达D点 在D点测得山顶A的仰角为60 求山高AB 2 沿着坡角为30 的斜坡前进300m到达D点 在D点测得山顶A的仰角为60 求山高AB D x 例3 在山脚C处测得山顶A的仰角为45 问题如下 1 沿着水平地面向前300m到达D点 在D点测得山顶A的仰角为60 求山高AB 2 沿着坡角为30 的斜坡前进300m到达D点 在D点测得山顶A的仰角为60 求山高AB D E F x x 三 小结 1 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构筑直角三角形 作某边上的高是常用的辅助线 当问题以一个实际问题的形式给出时 要善于读懂题意 把实际问题化归为直角三角形中的边角关系 2 一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 所以在复习时要形成知识结构 要把解直角三角形作为一种工具 能在解决各种数学问题时合理运用
