解直角三角形应用题专题练习.doc

1、第 1 页（共 14 页）解直角三角形应用题专题练习一解答题（共 10 小题）1 （2015鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A 射出的光线 AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为 22和 31，AT MN，垂足为 T，大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 m（1）求 BT 的长（不考虑其他因素） （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以 20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是 ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯

2、与前轮前端间水平距离忽略不计） ，并说明理由（参考数据：sin22 ，tan22 ，sin31 ，tan31 ）2 （2014北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长度 （结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22 =0.9272，tan22=0.4040）第 2 页（共 14 页）3 （2015黄石模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为 100 米的点 P 处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒且APO

3、=60，BPO=45 （1）求 A、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？（参考数据：， ） 4 （2015北海）如图， A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知：AC BC 于 C，DEBC，BC=110 米，DE=9 米，BD=60 米， =32，=68，求 AC 的高度 （参考数据：sin320.53；cos32 0.85；tan320.62；sin680.93；cos68 0.37；tan68 2.48）5 （2

4、013抚顺）在与水平面夹角是 30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部 CD 是水平的，在阳光的照射下，古塔 AB 在斜坡上的影长 DE 为 18 米，斜坡顶部的影长 DB 为 6 米，光线 AE 与斜坡的夹角为 30，求古塔的高（） 第 3 页（共 14 页）6 （2016贵阳模拟）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA=100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1： 2，且 O、A、B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度 （测倾器高度忽略不计

5、，结果保留根号形式）7 （2015义乌市）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30（1）求BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m） 备用数据： ， 第 4 页（共 14 页）8 （2013铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tan 的值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 37，塔底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC=80 米，塔所在

6、的山高 OB=220 米， OA=200 米，图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内，求山坡的坡度 （参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）9 （2015镇江）某海域有 A，B 两个港口，B 港口在 A 港口北偏西 30方向上，距 A 港口60 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港口南偏东75方向的 C 处，求该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长（结果保留根号） 第 5 页（共 14 页）10 （2016安徽模拟）如图，一条高速公路在城市 A 的东偏北 30方向直线延伸，县城 M在城市 A

7、 东偏北 60方向上，测验员从 A 沿高速公路前行 4000 米到达 C，测得县城 M 位于 C 的北偏西 60方向上，现要设计一条从县城 M 进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点 N，使修建到县城 M 的道路最短，试确定 N 点的位置并求出最短路线长 （结果取整数， 1.732）第 6 页（共 14 页）解直角三角形应用题专题练习参考答案与试题解析一解答题（共 10 小题）1 （2015鄂尔多斯）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A 射出的光线 AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为 22和 31，AT MN，垂足为 T，大灯照亮地面的宽度

8、BC 的长为 m（1）求 BT 的长（不考虑其他因素） （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以 20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是 ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计） ，并说明理由（参考数据：sin22 ，tan22 ，sin31 ，tan31 ）【解答】解：（1）根据题意及图知：ACT=31 ，ABT=22ATMNATC=90在 RtACT 中，ACT=31 tan31=可设 AT=3x，则 CT=5x在 RtABT 中，

9、ABT=22 tan22=即：解得： ， ；第 7 页（共 14 页）（2） ，该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求2 （2014北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长度 （结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22 =0.9272，tan22=0.4040）【解答】解：由已知有：BAE=22 ，ABC=90，CED= AEC=90BCE=158，DCE=22，又 tanBAE= ，BD=ABtanBAE，又 cosBAE=cosDCE= ，CE=CDcosBAE=（BD BC）cos BAE=（ ABtanBAEBC） cosB

10、AE=（100.4040 0.5） 0.92723.28（m） 3 （2015黄石模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为 100 米的点 P 处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒且APO=60，BPO=45 （1）求 A、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？（参考数据：， ） 第 8 页（共 14 页）【解答】解：（1）在 RtBOP 中，BOP=90，BPO=45，OP=100，OB=OP=100在 RtAOP 中，

11、 AOP=90，APO=60，AO=OPtanAPOA0=100 ，AB=100（ 1） （米） ；（2）此车的速度= =25（ 1） 250.73=18.25 米/秒，70 千米/小时= 19.4 米 /秒，18.25 米/秒19.4 米/秒，此车没有超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度4 （2015北海）如图， A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知：AC BC 于 C，DEBC，BC=110 米，DE=9 米，BD=60 米， =32，=68，求

12、AC 的高度 （参考数据：sin320.53；cos32 0.85；tan320.62；sin680.93；cos68 0.37；tan68 2.48）【解答】解：cosDBF= ，BF=600.85=51，FH=DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG= ，AG=502.48=124，sinDBF= ，DF=600.53=31.8，CG=31.8，第 9 页（共 14 页）AC=AG+CG=124+31.8=155.85 （2013抚顺）在与水平面夹角是 30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部 CD 是水平的，在阳光的照射下，古塔 AB 在斜坡上的影长 D

13、E 为 18 米，斜坡顶部的影长 DB 为 6 米，光线 AE 与斜坡的夹角为 30，求古塔的高（） 【解答】解：延长 BD 交 AE 于点 F，作 FGED 于点 G，斜坡的顶部 CD 是水平的，斜坡与地面的夹角为 30，FDE=AED=30，FD=FE，DE=18 米，EG=GD= ED=9 米，在 RtFGD 中，DF= = =6 ，FB=（6 +6）米，在 RtAFB 中，AB=FBtan60=（6 +6） =（18+6 ）28.2 米，所以古塔的高约为 28.2 米第 10 页（共 14 页）6 （2016贵阳模拟）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山

14、坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA=100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1： 2，且 O、A、B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度 （测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【解答】解：作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F，在 RtAOC 中，AO=100 ，CAO=60 ，CO=AOtan60=100 （米） 设 PE=x 米，tanPAB= = ，AE=2x在 RtPCF 中， CPF=45，CF=100 x，PF=OA+AE=100+2x ，PF=CF，100+2x=100 x，解得 x= （米） 答：电视塔

15、OC 高为 100 米，点 P 的铅直高度为 （米） 第 11 页（共 14 页）7 （2015义乌市）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30（1）求BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m） 备用数据： ， 【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，（1）BPQ=90 60=30；（2）设 PE=x 米在直角APE 中，A=45，则 AE=PE=x 米；PBE=60BPE=30在直角BPE 中， BE= PE= x 米，AB=AE

16、BE=6 米，则 x x=6，解得：x=9+3 则 BE=（3 +3）米在直角BEQ 中，QE= BE= （3 +3）= （3+ ）米PQ=PEQE=9+3 （3+ ）=6+2 9（米） 答：电线杆 PQ 的高度约 9 米8 （2013铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tan 的值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座第 12 页（共 14 页）铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 37，塔底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC=80 米，塔所在的山高 OB=220 米， OA=200 米，图中的点 O、B、C、A、P 在同一

17、平面内，求山坡的坡度 （参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）【解答】解：如图，过点 P 作 PDOC 于 D，PE OA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形在 RtPBD 中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在 RtCPD 中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37；CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=80，0.75PD0.50PD=80，解得 PD=320（米） ，BD=PDtan26.63200.50=160（米） ，OB=220 米，PE=O

18、D=OBBD=60 米，OE=PD=320 米，AE=OEOA=320200=120（米） ，tan= = =0.5，坡度为 1：2第 13 页（共 14 页）9 （2015镇江）某海域有 A，B 两个港口，B 港口在 A 港口北偏西 30方向上，距 A 港口60 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港口南偏东75方向的 C 处，求该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长（结果保留根号） 【解答】解：作 ADBC 于 D，EAB=30，AE BF，FBA=30，又FBC=75 ，ABD=45，又 AB=60，AD=BD=30 ，BAC=BAE+CAE=75，

19、 ABC=45，C=60，在 RtACD 中， C=60，AD=30 ，则 tanC= ，CD= =10 ，BC=30 +10 故该船与 B 港口之间的距离 CB 的长为 30 +10 海里10 （2016安徽模拟）如图，一条高速公路在城市 A 的东偏北 30方向直线延伸，县城 M在城市 A 东偏北 60方向上，测验员从 A 沿高速公路前行 4000 米到达 C，测得县城 M 位于 C 的北偏西 60方向上，现要设计一条从县城 M 进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点 N，使修建到县城 M 的道路最短，试确定 N 点的位置并求出最短路线长 （结果取整数， 1.732）第 14 页（共 14 页）【解答】解：如图，过 M 作 MNAC 交于 N 点，即 MN 最短，EAD=60，CAD=30 ，CAM=30，AMN=60，又 C 处看 M 点为北偏西 60，FCM=60，MCB=30，EAC=60，CAD=30，BCA=30，MCA=MCB+BCA=60，在 RtAMC 中，AMC=90， MAC=30，MC= AC=2000，CMN=30，NC= MC=1000，AC=4000 米，AN=ACNC=40001000=3000（米） 答：点 N 到 A 市最短路线 3000 米