1、第8讲 带电粒子在组合场、 复合场中的运动,-2-,专题知识脉络,能力目标解读,-3-,专题知识脉络,能力目标解读,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一 带电粒子在组合场中的运动 1.三种场力的特点比较 (1)重力的大小为mg,方向竖直向下,重力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的质量有关外,还与初、末位置的高度差有关。 (2)电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关,电场力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的电荷量有关外,还与初、末位置的电势差有关。 (3)洛伦兹力大小为qvB,方向垂直于v和B所决定的平面,无论带电粒子做什么运动,洛伦兹
2、力都不做功。 2.说明 电子、质子、粒子、带电离子等微观粒子在叠加场中运动时,若试题没有明确说明考虑重力时就不计重力,但质量较大的质点(如带电微粒)在叠加场中运动时,除试题说明不计重力,通常都要考虑重力。,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,3.带电粒子在组合场中的运动 (1)常考的组合场一般由电场和磁场或磁场和磁场组成,它们互不重叠,分别位于某一直线边界两侧。例如回旋加速器。 (2)在这类问题中,粒子在某一场中运动时,通常只受该场对粒子的作用力。 (3)处理该类问题的方法: 分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况,一般在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动。 正
3、确地画出粒子的运动轨迹图,在画图的基础上特别注意运用几何知识,寻找关系。,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,选择物理规律,列方程。对类平抛运动,一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动;对粒子在磁场中做匀速圆周运动,应注意一定是洛伦兹力提供向心力这一受力条件。 注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。该速度是联系两种运动的桥梁。,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,典例剖析 【例1】 (2015天津理综,12)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽
4、度均为d。电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2; (2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与 水平方向的夹角为 ,试求sin n; (3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请
5、简要推理说明之。,分析推理粒子进入第2层磁场前电场力做功多少?怎样确定第n层时候粒子速度方向对应的定量关系?,分析结论:2qEd。,分析结论:粒子进入第n层磁场时速度的方向与水平方向的夹角为n,从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为n,粒子在电场中运动时,垂直于电场线方向的速度分量不变,有vn-1sin n-1=vnsin n。,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,规范解答,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-13-,命题
6、热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,以题说法本题为带电粒子在组合场中运动问题,解决带电粒子在组合场中运动的一般思路:受力分析(场力分析)运动分析画出轨迹临界分析功能分析列方程求解。其中对于解题思路的确定要特别注意以下两个基本原则: (1)带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析; (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 同时要特别注意:正确分析粒子在场中不同性质的曲线(圆弧、抛物线等)或直线轨迹的衔接点是至关重要的。,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,迁移训练 1-1.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场,如图为质谱
7、仪的原理图。设想有一个静止的质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力),经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中,带电粒子打到底片上的P点,设OP=x,则下列图中能正确反映x与U之间的函数关系的是 ( ),答案,解析,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,1-2.如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为,
8、求:(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值; (2)该粒子在电场中运动的时间。,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解析:(1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B=m 0 2 0 由题给条件和几何关系可知 R0=d,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax,在电场中运动的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿定律及运动学公式得 Eq=max vx=ax
9、t 2 t=d 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图),有tan = 0 联立式得 = 1 2 v0tan2。 (2)联立式得t= 2 0 tan 。,答案:(1) 1 2 v0tan2 (2) 2 0 tan,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点二 带电粒子在复合场中的运动 处理这类问题的基本思路:1.当带电粒子所受的重力与电场力等大反向时,洛伦兹力提供向心力,带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动,这时,要利用重力和电场力相等列一式,利用洛伦兹力等于向心力列一式,然后结合数学知识就能解答;2.当带电粒子所受的合外力为变力,且与初速度方向不在同一直线上时,粒子
10、的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。粒子做非匀变速曲线运动,这时要选用牛顿第二定律和动能定理列式解答。,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,典例剖析 【例2】(2015福建理综,22)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC; (2)求
11、小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功WFf; (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。,分析推理小滑块离开MN时满足什么关系?小滑块速度最大时满足什么关系?,分析结论:qvB=qE。,分析结论:小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。,-21-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,规范解答,-22-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-23-,
12、命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,以题说法处理带电粒子在复合场中运动的问题,要注意以下几点: (1)首先要弄清复合场的组成。 (2)分析带电粒子的受力情况。 (3)分析粒子的运动过程并完成物理建模。 (4)画出粒子在场区的运动轨迹图线适当作出辅助线找到几何上的临界点。 (5)灵活选用适用的力学规律。,-24-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,迁移训练 2-1.如图所示,界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E,磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直。在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落,经电场和磁场到达水平地面。若不计空气阻力,小球在通过电
13、场和磁场的过程中,下列说法中正确的是( ) A.小球做匀变速曲线运动 B.小球的电势能保持不变 C.洛伦兹力对小球做正功 D.小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和,答案,解析,-25-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,2-2.如图所示,质量为m的小环带有电荷量为q的正电荷,将它套在绝缘硬棒上,硬棒足够长,且与水平方向成角,小环与棒的动摩擦因数为,整个装置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与硬棒所在竖直平面垂直且向内。试求小环从硬棒上端由静止开始释放沿棒下滑的最大速度。 有个同学这样解:选取小环为研究对象,进行受力分析,如图所示。当小环以最大速度滑下时,加速度a=
14、0,则,-26-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,qvmB+FN=mgcos 。 FN=mgsin 。 联立解得vm= (cossin) 。 这样解正确吗?若有错误,请指出其错误的原因,并作出正确的解答。,-27-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解析:不正确,只顾一状态不顾过程分析而失误。正确的解析如下:当小环运动速度较小时,洛伦兹力 F=qvBmgcos 。弹力FN与F同方向如图所示。此时 mgsin -FN=ma。 qvB+FN=mgcos 。 由式可得a=g(sin -cos )+ 。 易见,随着v增大,a亦增大。当小环运动速度增大到一定值时,qv1B=
15、mgcos ,FN=0,则Ff=FN=0。此时加速度达到最大值,a=gsin 。,-28-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,小环运动速度继续增大,洛伦兹力qvB开始大于mgcos ,FN改变方向。如图所示,则 qvB=FN+mgcos 。 mgsin -FN=ma。 由式可得 a=g(sin +cos )- 。 易见,随着v的增大,a却减小,当a=0时,速度才真正达到最大值。有 qvmB=FN+mgcos mgsin =FN 解以上两式得vm= (sin+cos) 。,答案:不正确 (sin+cos) ,-29-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点三 涉及
16、复合场的科技应用问题 对此类问题的分析首先要掌握好涉及复合场的科技应用模型:速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机、回旋加速器、电磁流量计、质谱仪、霍尔效应,然后结合具体问题进行模型的迁移应用,同时又要注意是否存在一定的变化,做到具体问题具体分析。,-30-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,典例剖析 【例3】 (2015重庆理综,9)如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和MN是间距为h的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O和O,ON=ON=d,P为靶点,OP=kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场,两极板
17、间电压为U。质量为m、电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速,经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:,-31-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小; (2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值; (3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。,分析推理离子经过电场仅加速一次后能打到P点,应满足什么空间关系?如何处理离子在电场中的总的运动时间?,分析结论:kd=2R。,分析结
18、论:离子在电场中加速n次,离子在电场中运动的距离为nh,且离子在电场中的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。,-32-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,规范解答,-33-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-34-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,以题说法本题是对电磁复合场的综合考查,属于综合应用类较难的题型。本题秉承了压轴题的一贯作风,对考生的运动过程分析能力提出了很高的要求,另外本题对数学应用能力要求比较高,整体难度较大。考生应当在粒子运动过程中寻找半径与运动时间的规律。第一问较为简单,运用动能定理即可解答;第二问需寻找轨道半径与加速次数的关
19、系;第三问根据粒子不同的加速情况求出相应在不同场中运动的时间。,-35-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,迁移训练 3-1.导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果,这些可以移动的电荷又叫载流子,例如金属导体中的载流子就是自由电子。现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类,一类是N型半导体,它的载流子为电子;另一类为P型半导体,它的载流子是“空穴”,相当于带正电的粒子。如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中,磁场方向如图所示,且与前后侧面垂直。长方体中通入水平向右的电流,测得长方体的上、下表面M、N的电势分别为UM、UN,则该种材料( ) A.如果是P型半导体,有UMUN B.
20、如果是N型半导体,有UMUN,答案,解析,-36-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,3-2.(2015江苏单科,15)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=L,且 OM=L。某次测量发现MN中左侧 2 3 区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧 1 3 区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。,-37-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)
21、求原本打在MN中点P的离子质量m; (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围; (3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取lg 2=0.301,lg 3=0.477,lg 5=0.699),解析:(1)离子在电场中加速qU0= 1 2 mv2 在磁场中做匀速圆周运动qvB=m 2 解得r= 1 2 0 代入r0= 3 4 L,解得m= 9 2 2 32 0 。,-38-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)由(1)知,U= 16 0 2 9 2 离子打在Q点r= 5 6 L,U= 100 0 81 离子打在N
22、点r=L,U= 16 0 9 则电压的范围 100 0 81 U 16 0 9 。 (3)由(1)可知,r 由题意知,第1次调节电压到U1,使原本Q点的离子打在N点, 5 6 = 1 0 此时,原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上 5 6 1 = 1 0 解得r1=( 5 6 )2L,-39-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,第2次调节电压到U2,原本打在Q1的离子打在N点,原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上,则 1 = 2 0 , 5 6 2 = 2 0 解得r2=( 5 6 )3L 同理,第n次调节电压,有rn=( 5 6 )n+1L 检测完整,有rn 2 解得n l
23、g2 lg 6 5 -12.8 最少次数为3次。,答案:(1) 9 2 2 32 0 (2) 100 0 81 U 16 0 9 (3)3次,-40-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点四 带电粒子在周期性电磁场中的运动问题 带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂,其运动情况不仅与交变的电场和磁场的变化规律有关,还与粒子进入场区的时刻有关,一定要从粒子的受力情况分析入手,分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况。,-41-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,典例剖析 【例4】 如图a所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷 =11
24、06 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放,经过 15 10-5 s后,电荷以v0=1.5104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻)。计算结果可用表示。,-42-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)求O点与直线MN之间的电势差; (2)求t= 2 3 10-5 s时刻电荷与O点的水平距离; (3)如果在O点右方d=67.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。,分析推理粒子在电场中受力情况如何?运动情况如
25、何?粒子进入磁场后受力如何?做什么运动?运动时间是多少?与图b中对应给出的时刻有何关系?,分析结论:粒子只受电场力,做匀加速直线运动。,分析结论:粒子进入磁场只受洛伦兹力,做匀速圆周运动,运动时间为半个周期,时间上与图b中磁场变化的规律正好相对应。,-43-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,规范解答,-44-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-45-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-46-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-47-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,以题说法本题属于带电粒子在周期性电磁场中的运动问题
26、,分析此类问题要注意: (1)若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略时,则粒子在穿越电场的过程中,电场可看作匀强电场。 (2)空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的,一般呈现“方形波”的变化特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电场或磁场或叠加场。从而表现出“多过程”现象。其运动特点既复杂又隐蔽。分析时应该注意以下三点:仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间,其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联。有一定的联系,应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口;必要时,可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析
27、;把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理,根据每一阶段上的受力情况最终确定粒子的运动规律。,-48-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,迁移训练 4-1.如图甲所示,两块长为L(L未知)的平行金属板M、N,彼此正对,板间距亦为L。现将N板接地,M上电势随时间变化规律如图乙所示。在两平行金属板左边缘的中线处放置的一个粒子源,能沿中线方向连续不断地放出一定速度的带正电粒子。 已知带电粒子的比荷 =1.0108 C/kg,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计。若某时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板右边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场看作是恒定的)
28、,同时进入金属板右方磁感应强度为B=210-3 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一段时间后粒子垂直打在屏PQ上,屏PQ与金属板右边缘的距离为d=0.5 m。求:,-49-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)粒子在磁场中的速度; (2)为完成以上运动,带电粒子应在哪个时刻进入电场。,答案,解析,-50-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,4-2.如图甲所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻,一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0由Q板左端靠近板
29、面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时,可使t=0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为已知量。,-51-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)若t= 1 2 TB,求B0; (2)若t= 3 2 TB,求粒子在磁场中运动时加速度的大小; (3)若B0= 4 0 ,为使粒子仍能垂直打在P板上,求TB。,解析:(1)设粒子做圆周运动的半径为R1,由牛顿第二定律得qv0B0= 0 2 1 据题意由几何关系得R1=d 联立式得B0= 0 。 (2)设粒子做圆周运动的半径为R2,加速度大小为a,由圆周
30、运动公式得a= 0 2 2 据题意由几何关系得3R2=d 联立式得a= 3 0 2 。,-52-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(3)设粒子做圆周运动的半径为R,周期为T,由圆周运动公式得T= 2 0 由牛顿第二定律得qv0B0= 0 2 由题意知B0= 4 0 ,代入式得d=4R,-53-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-54-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案:见解析,-55-,1,2,3,4,1.(不定项)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、
31、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+( )A.在电场中的加速度大小之比为11 B.在磁场中运动的半径之比为 3 2 C.在磁场中转过的角度之比为12 D.离开电场区域时的动能之比为13,答案,解析,-56-,1,2,3,4,2.如图所示,水平放置的两块平行金属板,充电后与电源断开。板间存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力及空气阻力),以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区,恰好做匀速直线运动,则( )A.粒子一定带正电 B.若
32、仅将板间距离变为原来的2倍,粒子运动轨迹偏向下极板 C.若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍,粒子仍将做匀速直线运动 D.若撤去电场,粒子在板间运动的最长时间可能是 2 ,答案,解析,-57-,1,2,3,4,3.(不定项)如图所示,在一竖直平面内,y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B,y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2,一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成=37角沿直线经P点运动到图中C点,其中m、q、B均已知,重力加速度为g,则( )A.微粒一定带正电 B.电场强度E2一定竖直向下 C.两电场强度之比 1 2 = 4 3
33、 D.微粒的初速度为v= 5 4,答案,解析,-58-,1,2,3,4,4.(2015浙江理综,25)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m、速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。 为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O点(O点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L,OQ与OP的夹角为。,-5
34、9-,1,2,3,4,(1)求离子的电荷量q并判断其正负; (2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B,求B; (3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。,解析:(1)离子做圆周运动Bqv= 2 q= ,正电荷。,-60-,1,2,3,4,(2)如图所示,OQ=R,OQ=L,OO=R-r 引出轨迹为圆弧 Bqv= 2 R= 根据几何关系得 R= 2 + 2 2cos 22cos B= = (22cos) ( 2 + 2 2cos) = (22cos) 2 + 2 2cos 。,-61-,1,2,3,4,(3)电场强度方向沿径向向外 引出轨迹为圆弧Bqv-Eq= 2 E=Bv- 2 (22cos) ( 2 + 2 2cos) =Bv- (22cos) 2 + 2 2cos 。,答案:(1)q= 正电荷 (2)B= (22cos) 2 + 2 2cos (3)电场强度方向沿径向向外 E=Bv- (22cos) 2 + 2 2cos,
