1、 带电粒子在复合场中的运动一复合场：重力场，电场，磁场并存或其中两个场并存。二分析思路：受力分析运动分析选规律列式求解（电子，质子，a 粒子，离子，或外力远远大于重力时可忽略重力）三处理方法：（1）若粒子做匀速直线运动平衡条件（2）若粒子做匀变速直线运动牛顿第二定律，运动学公式动能定理，能量守恒（3）若粒子做曲线运动运动的合成与分解动能定理，能量守恒（1） 在复合场中做匀速直线运动：例题： 如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一质量为 m、电荷量为 q 的微粒以速度 v 与磁场垂直、与电场成 45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场速度 E 和磁感应强度 B 的大小。（2）
2、 在复合场中做变速直线运动例题 1：在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为 ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外，匀强电场方向竖直向上，一质量为 m、带电量为+q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示。若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？例题 2：例 1、如图所示，套在绝缘棒上的小球，质量为 0.1g，带有 q=410-4C 的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场 E=10N/C和匀强磁场 B=0.5T 之中，小球和直棒之间的动摩擦因数为 =0.2，求小球由静止沿棒竖例题
3、 3：如图所示，在距地面高为 H=15m 处，有一不带电的小球 A1 以 v0=10m/s 的初速度水平向右抛出，与此同时，在 A1 的正下方有一带正电滑块 A2 也在一个水平恒力F 的作用下、以相同的初速度 v0 在绝缘水平地面上向右运动，A 1、A 2 所在空间加有沿水平方向且垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，磁感应强度 B=2T。已知 A2 所带电荷量 q=5103 C，质量 m=0.1kg，F=0.27N，A 1、A 2 均可看作质点，A 1 着地时恰与 A2 相撞。若运动中 A2 的电荷量保持不变，空气阻力不计，重力加速度 g 取10m/ ，求：（1） A1 从抛出到与 A2 相撞经
4、历的时间；s（2） A1 与 A2 相撞前瞬间 A1 的速率；（3） A2 与地面之间的动摩擦因数。（3） 曲线运动：例题 1：在平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与x 轴正方向成 60角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N 两点间的电势差 UMN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径 r； （3）粒子从 M
5、点运动到 P 点的总时间 t。练习 1：如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为 d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从 C 点（A、C 两点图中未标出）穿出磁场时速度方向与进入电场 O 点时的速度方向一致， （带电粒子重力不计）求：（1）粒子从 C 点穿出磁场时的速度 v；（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 ；E（3）粒子在电磁场中的运动的总时间。t 总 = 0v0B04vdt练习
6、2：如图所示，直角坐标系 xOy 所决定的平面内，在平行于 y 轴的虚线 MN 右侧、y0 的区域存在着沿 y 轴负方向的匀强电场；在 yW2，也可能是 W1r 的足够大的区域内 ,存在沿 y 轴负方向的匀强电场,场强大小为 E.从 O 点以相同速率向不同方向发射质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中运动的轨迹半径也为 r.已知质子的电荷量为 q,质量为 m,不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响.求质子射入磁场时速度的大小；若质子沿 x 轴正方向射入磁场,求质子从 O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；若质子沿与 x 轴正方向成夹角 的方向从 O 点射入第一象限的磁场中,求质子
7、在磁场中运动的总时间.xyOEB5.如图所示，矩形区域 I 和 II 内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA、BB、CC、DD为磁场边界， 四者相互平行)，磁感应强度大小均为 B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及 BB与 CC之间的距离均相同。某种带正电的粒子从 AA上 O1 处以大小不同的速度沿与 O1A 成 =30角进入磁场(如图所示，不计粒子所受重力) ，当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域 I 内 的运动时间均为 t0，当速度为 v0 时，粒子在区域 I 内的运动时间为 t0/5。求：(1)粒子的比荷 q/m(2)磁场区域 I 和 II 的宽度 d；(3)速度为 v0 的
8、粒子从 Ol 到 DD所用的时间。题型二 带电粒子在有洛伦磁力的复合场中的运动附：答案1【解析】带电粒子的运动轨迹如图乙所示由 题意知， 带电 粒子到达 y 轴时的速度v v0，这一过程的时间 t1 2dv02 2dv0又由题意知，带电粒子在磁场 中的偏转轨道半径 r2 d2乙故知带电粒子在第象限中的运动时间为：t2 带电粒子在3m4Bq 32d2v 3d2v0第象限中运动的时间为：t 32dv0故 t 总 (2 )dv0 723.8解答：解:（1）设质子在磁场中做圆运动的半径为 r.过 A、P 点作速度 v 的垂线,交点即为质子在磁场中作圆周运动的圆心 O1.由几何关系得=30,所以:r=2
9、OA=20cm.（2 分）设磁感应强度为 B,根据质子的运动方向和左手定则,可判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向里.（2 分）（2 分）T1.00.1862 qrmvrvq（2）设质子在磁场中运动的时间为 t,如图所示,质子在磁场中转过的圆周角为 ,设质67子在磁场中运动的周期为 T s(6 分)71012762 tTtBqmQ APyxvvO1MON（3）如图所示,过 Q 点做平行于 P 点速度方向的平行线,交 AM 于 N 点,在三角形 QAN 中,边长 QA= .由几何关系可知 =30,AN=20cm,所以,N 点与 O1 点是重合的.质子在cm20平行于电场方向上做匀速直线运动,在垂直
10、于电场方向做匀加速直线运动,由几何关系得: （4 分）mqEatrv21（4 分）N/C10.0.12582 rvE4解答：质子射入磁场后做匀速圆周运动,有 得rmBq2qr质子沿 x 轴正向射入磁场后,在磁场中运动了 个圆周后,以速度 逆着电场方向进入41电场,原路径返回后,再射入磁场,在磁场中运动了 个圆周后离开磁场.在磁场中运动周期 质子在磁场中运动的时间qBmrT2qBTt21进入电场后做匀变速直线运动,加速度大小 质子在电场中运动的时间qEa所求时间为 = +EBrat2221tr当质子沿与 x 轴正方向成夹角 的方向从第一象限射入磁场时,设质子将从 A 点射出磁场,如图所示,其中
11、O1、O 2 分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心 .由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径,所以 OO1AO2 为菱形,即 AO2 平行 x 轴,说明质子以平行 y 轴的速度离开磁场,也以沿 y 轴负方向的速度再次进入磁场.O 2=90.xOByAO2 O3O1 C所以,质子第一次在磁场中运动的时间 t1 To3609此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径,设质子将从 C 点再次射出磁场.如图所示,其中 O1、O 3 分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心 ,AO3 平行 x 轴.由于 O1AO3C 为菱形,即 CO1 平行 AO3,即平行 x 轴,说明 C 就是磁场区域圆与 x 轴的交点.这
12、个结论与 无关.所以,OO 2O3C 为平行四边形,O 3=90+质子第二次在磁场中运动的时间 t2 To609质子在磁场中运动的总时间 t=t1+t2= qBm5.13解答：解：(1)若速度小于某一值时粒子不能从 BB离开区域 I，只能从 AA边离开区域 I。则无论粒子速度大小，在区域 I 中运动的时间相同。轨迹如图所示 (图中只画了一个粒子的轨迹)。则粒子在区域 I 内做圆周运动的圆心角为 300，由得：粒子做圆周运动的周期由 解得：(2)速度为 v0 时粒子在区域 I 内运动时间为 t0/5，设轨迹所对圆心角为 2。由 得：所以其圆心在 BB上，穿出 BB时速度方向与 BB垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为 R，由得： (3)区域 I、II 宽度相同，则粒子在区域 I、II 中运动时间均为 t0/5，穿过中间无磁场区域的时间为则粒子从 O1 到 DD所用的时间
