1、2012 年高中毕业班综合练习数学（理）试题（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷( 非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：第卷 （选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置 ）1已知全集 ，集合 ，则UR20AxUAA B|01x|1xC D或 0或2如图，在复平面内，若复数 对应的
2、向量分别是 ，则复数12,z,O所对 1z应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限样本数据 ， ， ， 的标准差1x2 nx22ns xn 其中 为样本平均数x柱体体积公式VSh其中 为底面面积， 为高h锥体体积公式：其中 为底面面积， 为高13VShh球的表面积、体积公式，24R3其中 为球的半径yxBAO第 2 题图D1 C1B1A1 CABPD3设等比数列 na的前 项和为 nS，则“ 10a”是“ 32S”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正 三角形，尺寸如图所示，则该几何体
3、的体积为A B2332C D5如图，执行程序框图后，输出的结果为A8 B10 C12 D 326下列函数中，周期为 ，且在 上单调递增的奇函数是,42A sin2yxB coC sin2yxD co7已知 ， ， ， ，则 的最大值为0AB12BC0ADBA B. 2 C. D. 255258若从区间 内随机取两个数，则这两个数之积不小于 的概率为(,)e eA B 11eC De29如图，在正方体 中，若平面 上一动点1CA1ABC到 和 的距离相等，则点 的轨迹为P1 PA椭圆的一部分 B圆的一部分C一条线段 D抛物线的一部分10将方程 的正根从小到大地依次排列为 ，给出以下不等式：tan
4、0x12,na ； ；10212n ； ；2nn2na其中，正确的判断是A. B. C. D. 第 4 题图第 9 题图第 5 题图第 15 题图二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置11已知函数 ，则 .,0()2xf1f12已知双曲线 的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦1(,)ymn 216yx点重合，则 _.n13已知等差数列 的公差不为零， ，且 、 、 成等比a1253a1a25数 列，则 的取值范围为 .114已知三次函数 的图象如图所示，32()fxbcxd则 (3)1f15假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等
5、的两个区域，则称这条直线平分这个区域如图， 是平面 内的任意一个封闭区域.现给出如下结论： 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域 ； 过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域 ； 区域 内的任意一点至少存在两条直线平分区域 ； 平面内存在互相垂直的两条直线平分区域 成四份其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分）招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有 4 个不同岗位（）公司随机安排小强在这两个部门中的 3 个岗位上进行试用，求小强试用的 3 个岗位中
6、恰有 2 个在甲部门的概率；（）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：求甲、 乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由甲部门不同岗位月工资 （元）1X2200 2400 2600 2800获得相应岗位的概率 P0.4 0.3 0.2 0.1乙部门不同岗位月工资 （元）22000 2400 2800 3200获得相应岗位的概率 0.4 0.3 0.2 0.1第 14 题图xyCBNMTOA17 （本小题满分 13 分）如图，三棱柱 中， 平面 ， ， , 点1ABC1ABC90A2,6BAC在线段 上，且 ， D13
7、DE（）求证：直线 与平面 不平行；E（）设平面 与平面 所成的锐二面角为 ，若 ，求 的长；1 7cos1（）在（）的条件下，设平面 平面 ，求直线 与 所成的角的1ADCBllDE余弦值18 （本小题满分 13 分）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点Cy0,2Tx（点 在点 的左侧） ，且 ,MN3MN（）求圆 的方程；（）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点2:148y，连接 ，求证： AB、 、 AB第 17 题图第 18 题图19 （本小题满分 13 分）已知函数 ()ln1)axfxR（）当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；2afy0x（）判断函数 的单调性；(
8、)f（）求证： （ ） 21lnn*N20 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 的终边分别与单位圆交于 ， 两点AB（）如果 ， 点的横坐标为 ，求 的值；3tan4B513cos（）若角 的终边与单位圆交于 C 点，设角 、 、 的正弦线分别为MA、 NB、PC，求证：线段 MA、NB、PC 能构成一个三角形；（III）探究第（）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上
9、把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1 ） （本小题满分 7 分）选修 42 ：矩阵与变换设矩阵 M 是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标保持不变的伸缩变换（）求矩阵 M；（）求矩阵 M 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量（2 ） （本小题满分 7 分) 选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已Ox知点 、 的极坐标分别为 、 ，曲线 的参数方程为AB(1,)32(,)C第 20 题图为参数） cos,(inxry（）求直线 的直角坐标方程；AB（）若直线 和曲线 C 只有一个交点，求 的值r
10、（3 ） （本小题满分 7 分) 选修 45：不等式选讲已知关于 的不等式 对于任意的 恒成立x21xm1,2x（）求 的取值范围；m（）在（）的条件下求函数 的最小值2()f参考答案一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7. C 8. B 9.D 10. D二、填空题(本大题共 5 小题, 每小题 4 分,共 20 分)11. 2 12. 12 13. 14. 15. (1)三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)16 （本小题满分 13 分）解：（）记事件“小强试用的 3 个岗位中恰有 2 个在甲部门的概率”为
11、 ，则A 6 分214387CPA（） （元） ， 7 分20.0.60.28.1240E甲（元） 8 分.4.328.3.乙222200.40.6040.40.1DX甲， 9 分2222. .38.3.乙 10 分160选择甲部门：因为 ，说明甲部门各岗位的工资待遇波动比XDX甲 乙 甲 乙 ，乙部门小，竞争压力没有乙部门大，比较安稳 13 分选择乙部门：因为 ，说明乙部门各岗位的工资待遇波动比甲 乙 甲 乙 ，甲部门大，岗位工资拉的比较开，工作比较有挑战性，能更好地体现工作价值13 分17 （本小题满分 13 分）解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系 ，设 ，则Axyz1h2 分11
12、2,0,62,0,0,6,33hBCDAChE（）证明：由 平面 可知 为平面 的一个法 1ABC10,nABC向量 3 分12,30,66hhDEn 直线 与平面 不平行 4 分AB（）设平面 的法向量为 ，则1C2,nxyz， 5 分21,2,0036hnADxyzyz取 ，则 ，故 6 分6zxyh2,6nh ， 7 分112227cos, 3n解得 63h 8 分1A（）在平面 内，分别延长 ，交于点 ，连结 ，则直线 为平1BC1CBD、 FAF面 与1D平面 的交线 9 分A ， ，1/BC1=3BC 1F ，2 11 分112,0,603,AFBACB由（）知， ，故 ，63h,
13、3,hDE 12 分15cos, 284FA 直线 与 所成的角的余弦值为 13 分lE18 （本小题满分 13 分）解：（）设圆 的半径为 （ ） ，依题意，圆心坐标为 1 分Cr0(,2)r 3MN ，解得 3 分2r254r 圆 的方程为 5 分C22xy（）把 代入方程 ，解得 ，或 ，0y225541x4即点 ， 6 分1,M4,N（1 ）当 轴时，由椭圆对称性可知 7 分ABxANMB（2 ）当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 1ykx联立方程 ，消去 得， 8 分218ykxy2280kx设直线 交椭圆 于 两点，则AB12,AB、， 9 分21kx218kx ，2,yy 1
14、212 144ANBkxkx 10 分12112xk ，22122112128104458kkxxxx11 分 ， 12 分0ANBkANMB综上所述， 13 分19 （本小题满分 13 分）解：（）当 时， ，2a2()ln1)xfx ， 1 分2213()()()fx ，所以所求的切线的斜率为 3. 2 分03f又 ，所以切点为 . 3 分0,故所求的切线方程为： .4 分3yx（） ，()ln1)afx(1) 5 分22()()xf 当 时， ， ； 6 分0a10f当 时，由 ，得 ；由 ，得 ； 7 分()1fxxa()1fx1a综上，当 时，函数 在 单调递增；0a()f,)当 时，函数 在 单调递减，在 上单调递增 8 分fx1,a(1,)a（）方法一：由（）可知，当 时，在 上单调递增 9 分ln1fxx0, 当 时， ，即 10 分0ffln1x令 （ ） ，则 11 分1xn*N1ln另一方面， ，即 ,2121n 12 分21n （ ） 13 分ln*N
